基于DSP Builder的腦電信號小波處理

1 引言
腦電信號EEG(Electroencephalograph)是人體一種基本生理信號，具有重要的臨床診斷和醫療價值。南于腦電信號自身具有非平穩性隨機的特點，因此，對其實時濾波具有相當難度。自從Berger 1929年發現腦電信號以來，人們采用多種數字信號處理技術處理分析腦電信號，由于傳統的濾波去噪方法所用濾波器一般具有低通特性，因此采用經典濾波法對非平穩信號去噪，降低噪聲，展寬波形，平滑信號中突變尖峰的成分，但可能損失這些突變點攜帶的重要信息，而傅里葉頻譜分析僅是一種純頻率分析方法，該方法對時變的非平穩腦電信號無效。
與傳統的傅里葉變換相比較，小波變換是一種多尺度信號分析方法，具有良好的時頻局部化特性，非常適合分析非平穩信號的瞬態特性和時變特性，這正是分析 EEG所需要的，EEG中許多病變都是以瞬態形式表現的。只有結合時間和頻率進行處理，才能取得更好效果。但小波分解每次只分解上次分解的低頻部分，而不分解高頻部分，所以高頻段分辨率較差。而小波包分解是一種從小波分解延伸出的更細致的分解和重構信號的方法，它不但分解低頻部分，而且還能二次分解高頻部分，能夠很好地將頻率分辨率調整到與腦電節律特性相一致，因此小波包分解具有更好的濾波特性。若將小波包方法引入腦電信號分析．不僅可以克服傳統腦電分析的不足．還可以改進Mallat算法分析實際腦電中的不足。
腦電信號的數字處理以往采用通用PC機或單片機實現，存在實時性差等缺點。隨之，基于FPGA的小波變換在腦電信號數字處理中應運而生，其實時性好。 DSP Builder將Matlab/Simulink設計仿真工具的算法開發、模擬和驗證功能和Quartus II軟件的HDL綜合、模擬和驗證功能相結合，為小波變換的FPGA提供良好的平臺。

2 一維離散小波(1D-DWT)Mallat改進算法
多分辨率分析是小波分析的核心理論，其Mallat算法是信號小波分解和重構的常用算法。正交小波的分解和重構公式由尺度函數的尺度方程系數確定。假設構造正交小波的尺度函數φ(t)的兩尺度方程為：

式中，g(n)=(-1)n-1h(2N-n-1)，N為自然數常數。