具有量子行為的粒子群優化算法慣性權重研究

(1)各種方案隨ω的變化，削弱或失去了調節能力，在達到最大迭代次數時也未收斂；

(2)即使在算法已搜索到最優解附近時，由于局部搜索能力太差，跳過了最優解。對于函數F2(x)，ω3-QDPSO，ω4-QDPSO，QDPSO收斂速度都比較快，ω1=QDPSO和ω2-QDPSO的收斂速度就相對較慢一些。這是由于對多峰函數測試時，各種方案的初始化范圍附近可能存在最優解，所以減少了迭代次數，加快了算法速度。

通過對4種方案的研究，這里選取方案1應用于0-1背包問題，并得到理想的結果。

2 對改進算法應用到0-1背包問題

2.1 0-1背包問題的數學描述

0-1背包問題是一種典型的組合優化問題。0-1背包問題的描述如下：假設有n個物品，其大小和價值分別為wi和ci(其中wi>0，ci>0，i=1，2，…，n)，背包的容量假設為V(V>0)。要求在背包的容量限制內，使所裝物品的總價值最大。該問題的數學模型可表示為：

其中，當將物品i裝入背包時xi=1；否則xi=0。

2.2 0-1背包問題的改進粒子群算法

改進粒子群算法應用到0-1背包問題的思想：粒子群中粒子的個數與每個粒子的維數相等。先定義二進制數x，x只能取0和1。再把粒子的種群數看作背包的個數n，對于每個粒子xi(其中i=1，2，…，n表示粒子個數)有n個維數，即1個粒子有n個位置。然后初始化每個粒子的速度vij，(其中j=1，2，…，n表示每個粒子位置的維數)，每個粒子的每一維都對應一個初始化了的速度。對公式(8)進行變化：

解決背包問題的步驟：

(1)初始化粒子的速度和位置；

(2)將初始化的位置向量代人式(9)，在所得每個粒子的解中找到最優解pbest，并令pbest=gbest；

(3)通過式(6)更新粒子的速度，對所得最優解進行修正，然后再次代入函數方程中繼續尋找新的最優解；

(4)若達到終止條件，則結束迭代，輸出到存儲向量，即為所求結果；否則，k=k+1，轉步驟(3)。

2.3 實驗仿真

為了驗證ω1-QDPSO求解0／1背包問題的可行性及有效性，這里進行了2組實驗，每組實驗用ω1-QDPSO算法進行測試，每組算法運行50次。

實驗一：取參數popsize=10，dimsize=10，c1=c2=2.05，genmax=1 000，g=0.968 5；N=10，V=269，W={95，4，60，32，23，72，80，62，65，46}，C={55，10，47，5，4，50，8，61，85，87)，得到實驗結果是max f=295，收斂平均迭代次數11。

實驗二：取參數popsize=20，dimsize=20，c1=c2=2.05，genmax=1 000，g=0.968 5；N=20，V=878，W={92，4，43，83，84，68，92，82，6，44，32，18，56，83，25，96，70，48，14，58}，C={44，46，90，72，91，40，75，35，8，54，78，40，77，15，61，17，75，29，75，63}，得到實驗結果是max f=1024，收斂平均迭代次數23。

ω1-QDPSO算法求解0-1背包問題，與文獻[9]中提出的用帶有死亡罰函數的粒子群優化算法求解0-1背包問題相比，其運行速度明顯提高。

3 結 語

本文通過采用4種方案對具有量子行為的粒子群優化算法的慣性權重研究分析表明，QDPSO改進算法中慣性權重的改變對性能的影響與經典PSO算法相比既具繼承性又具發展性，在算法精度上ω1-QDPSO的結果比較優，而在計算速度上ω3-QDPSO和ω4-QDPSO的結果更優。選擇其中算法性能相對較好的ω1-QDPSO算法應用于0-1背包問題，可以看出改進算法性能的改善在應用中得到更好的體現