開關電源環路學習筆記（4）-兩種誤差放大器的傳遞函數

前面幾節我們已經說明白了，在滿足一定條件的時候，Buck開關電源可以看成是線性系統，并且可以是劃分為4級的反饋控制系統。

1、反饋級：H(s)

2、放大和補償級：Gc(s)

3、PWM調制級：Gpwm(s)

4、開關變換級：Gvd(s)

我們要知道整體的傳遞函數，那么自然需要知道每一級的-傳遞函數，這一節就先來看反饋級和補償級的傳遞函數。

反饋級H(s)和放大補償級Gc(s)

這兩級放到一起說吧，我們分析系統穩不穩定，就要分析開環傳遞函數T(s)。

而T(s)等于四級相乘：

T(s)= H(s)*Gc(s)*Gpwm(s)*Gvd(s)

另一方面，反饋和補償很多時候是揉合在一起的，所以把H(s)和Gc(s)放到一起，求整體H(s)*Gc(s)就可以了，這樣更方便計算。

一個問題

Buck我相信每個人都用過，而且應該都會見過下面電路的R3和C3，它們是用作環路補償的。

可以看到，上圖的補償電阻和電容的一頭都是接地GND的。

另外，我們也會看到一些環路補償的資料，比如下面的三種補償。

我們發現，這三種補償，補償電路都是跨接到輸入端和輸出端的，并沒有接地GND。

這是怎么回事呢？BUCK的補償電路R和C一頭接地，這也能補償？

這個問題主要是因為誤差放大器的不同類型造成的。

誤差放大器

我們知道，反饋，放大和補償，最關鍵的就是誤差放大器，而誤差放大器有以下兩種：

1、普通放大器

2、跨導放大器

正是因為這兩種誤差放大器器的不同，所以才導致補償電路的位置不同。

普通放大器

如下圖，是普通的放大器做的放大和補償：

因為電源系統線性化的條件，就有要求是交流小信號，我們只考慮小信號的話，根據放大器的虛短和虛短，就可以求得傳遞函數。

過程如下：

這個式子能看出什么？

1、分壓電阻只有上面那個對環路有影響。

實際電路中，Z2和Rb一般是分壓網絡的上下兩個電阻，可以看到，下面那個電阻Rb對于傳遞函數沒有影響，也就是說它不影響環路穩定性。當然前提條件是誤差放大器是普通放大器。

2、實際電路中的Z1

上面的框圖我用Z1符號，其實Z1可以由多個器件構成，而我們通常說的三種補償電路，其實就是Z1的不同。

計算方法如下：

主極點補償：Z1=Zc1

極零點補償：Z1=Zr2+Zc1

雙極點單零點補償：Z1=Zc2//（Zr2+Zc1）

跨導放大器

普通放大器我們經常用，所以理解起來相對容易，跨導放大器比較陌生一點，但是其實也非常簡單。我們先來看下它的定義：

可以看到，跨導放大器最大的特點，就是輸入是電壓，輸出是電流。另外，跨導放大器通常有額外的電流輸入端，用以控制放大器的跨導gm。

跨導放大器的輸入輸出表達式如下：

很明顯，跨導gm的單位是電流除以電壓，也就是A/V，或者是uA/V。其實也有很多其它的單位，比如西門子S，mho，都是一個意思。從量綱上看，A/V=電流/電壓=1/電阻Ω=導納，導納的單位就是西門子S。

不同廠家的手冊，可能會用不同的單位符號表示。

如果大家有注意的話，一些BUCK的手冊會把gm這個參數給出來，比如下面BUCK芯片MP1484的參數：

這個Gea應該就是跨導了。

跨導放大器就先這樣簡單介紹，我們回到主題：誤差放大器使用跨導放大器的傳遞函數是怎么樣的？

先看基本電路圖：

首先需要注意一點，跨導放大器的虛短此時就不成立了，不過其輸入阻抗也是很大的（這點值得商榷，這個我查了幾個跨導放大器的芯片也并不是很大，有的只有幾十K，有的幾百K）。

我在一些書上看到，是把跨導放大器的輸入阻抗當作無窮大來建模的，所以也就能用“虛斷”的概念。不知道是不是開關電源芯片內部的跨導放大器的輸入阻抗確實非常大，姑且暫時這么認為吧。

關于跨導放大器，如果想要了解多一點的話，可以看看下面這個文檔：

https://wenku.baidu.com/view/cd8b8836b90d6c85ec3ac6a7.html

也可以嘗試搜索下CA3080這個跨導放大器芯片，看看它們的參數。

假定跨導放大器的輸入阻抗無窮大，那么我們很容易求得上面這個跨導放大器的傳遞函數。

求解過程如下圖：

這個式子能看出什么？

1、分壓反饋網絡的兩個電阻對環路都有影響

Zin和Rd分別對應分壓反饋網絡的上下兩個電阻，傳遞函數有這兩個參數，所以兩個電阻都對環路有影響

2、實際電路中，補償電路就是Zo

小結

本小節內容介紹了開關電源環路的反饋級和補償級傳遞函數，其實主要是對兩種不同類型的誤差放大器的分析。

主要內容如下：

1、常見的誤差放大器有兩種形式：普通運放和跨導運放。

2、普通運放的的補償電路一般跨接在輸入和輸出，而跨導運放的補償電路跨接在輸出端與GND。

3、不同類型誤差放大器，反饋分壓電阻的影響不同。普通運放只有上面那個電阻影響環路，而跨導運放，上下兩個電阻都會影響環路。

以上內容純屬個人看法，無法保證準確性，建議兄弟們持懷疑的態度去看。如果發現問題也請留言指出來，大家一起進步。

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