中科院團隊：谷歌量子霸權優勢已經不復存在！提出新型張量網絡方法，可將谷歌懸鈴木經典模擬由一萬年縮短至數十秒

該方法利用谷歌懸鈴木量子計算機所對應張量網絡的空間結構和低秩結構，結合了稀疏態概念的張量網絡縮并新方法，最終實現僅使用一次張量網絡縮并，即可完成大量不相關位串的振幅計算，大大降低了獲取不相關采樣的計算復雜度。
目前，該論文以《Sycamore 量子優勢電路采樣問題的求解》（Solving the sampling problem of the Sycamore quantum supremacy circuits）為題，發布于預印本平臺上[1]。

該研究要解決的問題在于，此前存在的量子計算機模擬方法，要么需要超級大的內存存儲量子計算機的態矢量，要么需要重復至少兩千次計算，每次計算給出量子計算機的一個完美采樣，才能夠在相同保真度下模擬谷歌的量子計算機。
在之前的方法中，一次張量網絡縮并只能計算單個、或一個批次的相關位串的振幅和概率。如果想得到大量不相關位串的振幅，則需要重復縮并張量網絡至少兩千次，計算量太大因此無法進行實際計算。

為解決上述問題，張潘團隊使用一個含有 512 塊 GPU 的計算集群計算了 15 小時，完成了 53 量子比特、20 循環的谷歌懸鈴木量子霸權線路的采樣任務，并實現了高于谷歌的預測保真度。

具體來說，張潘團隊此次提出的新算法主要基于三個創新的張量網絡方法：
其一，通過引入特殊的泡利誤差矩陣而實現的三維張量網絡挖洞方法，以降低保真度的代價減小計算復雜度；
其二，引入稀疏態的概念，將大量不相關位串編碼到稀疏的態中，使得單次張量網絡縮并即可得到大量不相關的位串振幅；
其三，探索谷歌量子線路中的低秩結構，進一步以輕微降低保真度的代價，簡化了張量網絡，同時降低了計算復雜度。

張潘解釋稱，給張量網絡挖一個洞，意味著斷掉兩條張量網絡中的連邊，每條連邊的斷開可理解為在邊上插入 E = 0.5 I + 0.5 Sz 這樣一個矩陣。
其中，I 是 2x2 的單位矩陣，Sz 是 Pauli Z 矩陣。這個矩陣實際上是兩個（1,0）向量的直積。其意義可理解為保留了一半原始張量網絡的信息，另外一半信息被投影掉、也就是丟失了。因此一旦斷掉一條邊，保真度則會減小為原始的二分之一。

研究中，張潘團隊在張量網絡中挖掉 4 個洞、并斷掉 8 條邊，保真度變成之前的 1/64。配合大頭算法，挖掉的四個洞會大大減少張量網絡縮并的整體計算量。這是因為，整個算法可被認為是費因曼路徑積分，而挖掉的 4 個洞即 8 條邊會使得路徑積分中所需要計算的路徑數目變為沒挖洞之前的 64 分之一。

張潘估計，未來 E 級超級計算機一旦研發成功，該方法即可在其上進行高效實現。在理想條件下，只需幾十秒模擬時間即可完成百萬無關樣本的采樣計算，速度上將超出谷歌的懸鈴木量子硬件。
此外，一旦可以完成經典模擬，即可獲取在量子計算機無法獲得的數值，比如末態的概率等。利用這些數據可以做進一步采樣，以及以構造損失函數的方法來學習線路參數。

然而需要注意的是，張量網絡方法的計算代價隨著張量網絡的 treewidth 呈指數級增加，假如硬件量子線路能增加 treewidth，或者能增加兩比特門的保真度，即可大幅增加張量網絡模擬方法的計算復雜度。

從結繩記事到算盤、再到計算機，人類一直在追求更強大的計算能力。到了今天，好的計算能力不僅能幫我們研究人工智能，還可助力人類的各種探索，遠到粒子與太空、近到休閑娛樂和競技。

但是，受限于量子力學效應，摩爾定律無以為繼，經典計算機的發展遭遇快速提升計算能力的天花板，為此科學家們開始探索如何利用量子力學做計算。

20 世紀 80 年代，自美國物理學家理查德·費曼（Richard Phillips Feynman）首次提出量子計算概念之后，相關科研已陸續展開。

2016 年，IBM 展示了可支持 5 個量子比特的首個量子計算機平臺，隨后發布具備 20 個量子比特的首款商用量子計算機 IBM Q System One。

2019 年，谷歌發布了懸鈴木量子計算機，其具備 53 個量子比特，可執行 20 循環幺正操作，可在 200 秒內執行隨機電路的采樣任務，從而獲得百萬個近似末態的比特串采樣。谷歌預估在經典計算機上執行同樣任務，以當時全球最快的超級計算機 Summit 為例需要 10000 年。
基于此，谷歌宣稱已實現量子霸權。早已布局量子計算的 IBM 其后在相關論文中表示，假如可以使用 Summit 超算的全部內存和全部硬盤，則只需兩天半時間就能完成此采樣任務。但在現實中，顯然無法使用到 Summit 超算的全部硬盤，因此 IBM 的論文只是提供了一個設想。
與此同時，自 2020 年二季度以來，隨著谷歌量子霸權靈魂人物約翰·馬提尼斯（John Martinis）的突然辭職，谷歌的量子進展便有所放緩。
2020 年，國內一家公司提出一種張量網絡方法，預計需要 Summit 超算計算 20 天可攻克懸鈴木量子線路的采樣問題。張潘表示：“該方法需要計算 2000 個位串的概率，而每一個位串概率的計算都需要縮并一次張量網絡。這使得整體計算量過大，至今尚未付諸行動。”
提出新型“大頭”張量網絡算法，可極大縮短相關計算時間
本次論文和張潘團隊在今年 3 月發表在 arXiv 的預印本論文，在方法上系一脈相承[2]。當時，張潘和博士生潘峰提出一種新型“大頭”張量網絡算法，可大大縮短大量相關末態位串振幅的計算時間
大頭算法（Big-Head）的特點在于通過把量子線路所對應的張量網絡拆分成頭部張量網絡和尾部張量網絡兩部分，從而只需對頭部張量網絡縮并一次，即可得到一個中間張量，用于計算尾部張量網絡所對應的所有相關位串的振幅。
在 3 月份論文中，該團隊僅使用 60 塊 GPU，就在 5 天內完成 200 萬相關振幅的計算、以及 100 萬相關振幅的采樣，其線性交叉熵基準保真度 XEB 為 0.739，遠高于谷歌 0.002 的結果，通過谷歌的 XEB 測試。
但需要注意的是，此方法單次張量網絡縮并只能夠得到大量相關位串的概率，如果要得到不相關位串的概率，仍然需要重復多次張量網絡縮并。
此次 11 月的論文中，張潘團隊進一步發展了“大頭”張量網絡方法，并與稀疏態、張量網絡挖洞方法結合在一起，最終解決了單次張量網絡縮并獲得不相關位串振幅計算的問題。

談及潛在應用，張潘表示，作為量子優越性的演示，隨機量子線路的采樣雖然是NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）量子計算的標志和里程碑，但它本身并不具有實際意義。

不過，為了解決此采樣問題所催生的張量網絡方法可被應用于真正難以解決的經典問題中，此次新提出的張量網絡計算方法，一方面利用了張量網絡強大的計算和低秩近似能力，另一方面利用了先進計算設備 GPU 的強大算力，可幫助統計物理學家更好地解決統計物理中的自旋玻璃問題和應用數學中的組合優化問題。


如能同時結合張量網絡的經典計算優勢和量子計算機的量子計算優勢，則有希望幫助我們以量子物理的方式更好地研究機器學習和人工智能。

目前張潘團隊的研究重點，是將在解決量子計算機模擬問題中所挖掘出的張量網絡計算方法結合含噪音的量子計算機，解決實際的困難問題。

值得注意的是，此次成果一經宣布，中科院理論物理所官方公眾號“中國科學院理論物理研究所”，以《谷歌量子霸權的瓦解》對張潘團隊的成果進行了報道，文章稱“張潘團隊提出新的張量網絡方法，表明谷歌公司的懸鈴木量子計算機的經典模擬可由一萬年縮短至數十秒。因此谷歌的量子霸權已不復存在了?！?/span>
-End-支持：張智

參考：
1、https://arxiv.org/abs/2111.030112、https://arxiv.org/abs/2103.03074