電機(jī)定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同轉(zhuǎn)矩會(huì)怎樣？

搞電機(jī)的同學(xué)們都知道，電機(jī)要想實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，必須滿足兩個(gè)條件，一是定轉(zhuǎn)子極數(shù)相等；二是定轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)還要相對(duì)靜止。這是無數(shù)電機(jī)界老前輩在他們的書里都講過的定論，我們就不要懷疑了！我們要說的是，如果不滿足上述兩個(gè)條件，電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)如何？為什么？關(guān)于第二個(gè)條件很好理解，電機(jī)就是靠定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定持續(xù)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的，定轉(zhuǎn)子極數(shù)相同的情況下，如果定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)不相對(duì)靜止，而是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就會(huì)出現(xiàn)定子磁極時(shí)而超前、時(shí)而滯后轉(zhuǎn)子磁極，對(duì)轉(zhuǎn)子的作用也就時(shí)而驅(qū)動(dòng)時(shí)而制動(dòng)，電磁轉(zhuǎn)矩在正負(fù)之間波動(dòng)，平均轉(zhuǎn)矩為0，無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定持續(xù)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。關(guān)于第一個(gè)條件，問題就比較復(fù)雜了，如果定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同，轉(zhuǎn)矩又會(huì)怎樣呢？大多寶寶憑直觀感覺認(rèn)為，定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同會(huì)使得定轉(zhuǎn)子磁極相對(duì)位置很隨機(jī)，不同的相對(duì)位置會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩方向和大小不同，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，相對(duì)位置也不斷變化，電磁轉(zhuǎn)矩也會(huì)正負(fù)波動(dòng)，平均轉(zhuǎn)矩為0。老師告訴你這樣想就錯(cuò)了！事實(shí)上當(dāng)定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同時(shí)，無論定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置如何，電磁轉(zhuǎn)矩永遠(yuǎn)都是0！現(xiàn)證明如下：

1 反證法。我們先用簡(jiǎn)單的方法證明，如果定轉(zhuǎn)子在某個(gè)特定相對(duì)位置時(shí)轉(zhuǎn)矩不為0，那么我們就可以保持這樣一個(gè)相對(duì)位置，使定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相對(duì)靜止，并以同樣的轉(zhuǎn)速同時(shí)旋轉(zhuǎn)，則電機(jī)就會(huì)始終保持這個(gè)不為0的電磁轉(zhuǎn)矩旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)持續(xù)穩(wěn)定的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，這就和大師們的第一個(gè)結(jié)論矛盾了！所以定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同時(shí)，無論如何不會(huì)出現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩不為0的情況。

2 理論證明。假設(shè)定子極対數(shù)為p，轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為q，則定子在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)為b₁＝B_1*sin(pθ)，轉(zhuǎn)子在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)為b₂＝B_2*sin[q(θ＋α)]，不計(jì)飽和時(shí)，定轉(zhuǎn)子在氣隙中合成的磁場(chǎng)為：b＝b₁＋b₂＝B_1*sin(pθ)＋B_2*sin[q(θ＋α)]

氣隙中磁場(chǎng)的磁共能為：

式中：l為鐵芯軸向有效長(zhǎng)度；δ為氣隙徑向長(zhǎng)度；r為氣隙平均半徑；D為氣隙平均直徑（D＝2r）；μ為空氣磁導(dǎo)率；B₁、B₂分別為定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)幅值；θ為沿氣隙圓周極坐標(biāo)的機(jī)械角度；α為定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相差的機(jī)械角度（代表定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相對(duì)位置）；【0～2π】為積分區(qū)間；V為氣隙的體積。

可見當(dāng)定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同時(shí)，氣隙中的磁共能為一常數(shù)，與定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置無關(guān)。由虛位移理論可知，電磁轉(zhuǎn)矩等于氣隙中的磁共能對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角（α）的偏微分，常數(shù)對(duì)α的偏微分當(dāng)然為0，因此電磁轉(zhuǎn)矩為0。

以上證明過程用到了一些數(shù)學(xué)和物理的基本知識(shí)，如：三角函數(shù)的正交性、磁共能、虛位移理論等，基礎(chǔ)差的寶寶自己去惡補(bǔ)這些基本知識(shí)吧，老師就不在這里啰嗦了！

綜上所述，我們可以得到以下結(jié)論：

①旋轉(zhuǎn)電機(jī)產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩（也可以說能夠穩(wěn)定持續(xù)進(jìn)行機(jī)電能量轉(zhuǎn)換）的充分必要條件有兩個(gè)，一是定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)極數(shù)要相等；二是定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)要保持相對(duì)靜止。

②如果定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)極數(shù)不相等，則無論定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置如何，電磁轉(zhuǎn)矩永遠(yuǎn)都為0。

③如果定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)沒有保持相對(duì)靜止，則電磁轉(zhuǎn)矩就會(huì)出現(xiàn)正負(fù)波動(dòng)，但平均轉(zhuǎn)矩為0。

以上分析對(duì)同學(xué)們搞電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)意義重大，首先，在電磁設(shè)計(jì)時(shí)一定要保證定轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的極數(shù)要相等；其次，即使定轉(zhuǎn)子極數(shù)設(shè)計(jì)得相等，也會(huì)存在因磁極形狀、繞組結(jié)構(gòu)、齒槽效應(yīng)等多種因素影響到定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的空間分布波形不能夠完全正弦，定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)都含有豐富的諧波，根據(jù)以上分析，同極數(shù)的諧波相對(duì)轉(zhuǎn)速不為0時(shí)，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，應(yīng)嚴(yán)格限制，不同極數(shù)的諧波，無論多大，均不會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，同學(xué)們盡管放心；第三，如果同極數(shù)的諧波相對(duì)轉(zhuǎn)速也相同，則同樣會(huì)產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，如果利用得好，反而會(huì)提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，這為我們?cè)O(shè)計(jì)方波電機(jī)、直流電機(jī)、無刷直流電機(jī)、整流發(fā)電機(jī)提供了理論依據(jù)。