電源設計小貼士 10：輕松估計負載瞬態響應

　　本篇電源設計小貼士介紹了一種通過了解控制帶寬和輸出濾波器電容特性估算電源瞬態響應的簡單方法。該方法充分利用了這樣一個事實，即所有電路的閉環輸出阻抗均為開環輸出阻抗除以 1 加環路增益，或簡單表述為：

　　圖 1 以圖形方式說明了上述關系，兩種阻抗均以 dB-Ω 或 20*log [Z] 為單位。在開環曲線上的低頻率區域內，輸出阻抗取決于輸出電感阻抗和電感。當輸出電容和電感發生諧振時，形成峰值。高頻阻抗取決于電容輸出濾波器特性、等效串聯電阻 (ESR) 以及等效串聯電感 (ESL)。將開環阻抗除以 1 加環路增益即可計算得出閉環輸出阻抗。

　　由于該圖形以對數表示，即簡單的減法，因此在增益較高的低頻率區域阻抗會大大降低;在增益較少的高頻率區域閉環和開環阻抗基本上是一樣的。在此需要說明如下要點：1)峰值環路阻抗出現在電源交叉頻率附近，或出現在環路增益等于 1(或 0dB)的地方;以及 2)在大部分時間里，電源控制帶寬都將會高于濾波器諧振，因此峰值閉環阻抗將取決于交叉頻率時的輸出電容阻抗。

　　圖 1閉環輸出阻抗峰值 Zout 出現在控制環路交叉頻率處

　　一旦知道了峰值輸出阻抗，就可通過負載變動幅度與峰值閉環阻抗的乘積來輕松估算瞬態響應。有幾點注意事項需要說明一下，由于低相位裕度會引起峰化，因此實際的峰值可能會更高些。然而，就快速估計而言，這種影響可以忽略不計 [1] 。

　　第二個需要注意的事項與負載變化幅度上升有關。如果負載變化幅度變化緩慢(dI/dt較低)，則響應取決于與上升時間有關的低頻率區域閉環輸出阻抗;如果負載變化幅度變化極為快速，則輸出阻抗將取決于輸出濾波器 ESL。如果確實如此，則可能需要更多的高頻旁通。最后，就極高性能的系統而言，電源的功率級可能會限制響應時間，即電感器中的電流可能不能像控制環路期望的那樣快速響應，這是因為電感和施加的電壓會限制電流轉換速率。

　　下面是一個如何使用上述關系的示例。問題是根據 200kHz 開關電源 10 amp 變化幅度允許范圍內的 50mV 輸出變化挑選一個輸出電容。所允許的峰值輸出阻抗為：Zout=50 mV / 10 amps 或 5 毫歐。這就是最大允許輸出電容 ESR。接下來就是建立所需的電容。幸運的是，ESR 和電容均為正交型，可單獨處理。一個高 (Aggressive) 電源控制環路帶寬可以是開關頻率的 1/6 或 30 kHz。于是在 30 kHz 時輸出濾波電容就需要一個不到 5 毫歐的電抗，或高于 1000uF 的電容。圖 2 顯示了在 5 毫歐 ESR、1000uF 電容以及 30 kHz 電壓模式控制條件時這一問題的負載瞬態仿真。就校驗這一方法是否有效的 10amp 負載變動幅度而言，輸出電壓變化大約為 52mV。

　　圖 2 仿真校驗估計負載瞬態性能

　　參考文獻

　　1)《輕松計算得出負載瞬態響應》，作者：J. Betten 和 R. Kollman，摘自《電力電子技術 (Power Electronics Technology) 》雜志，2005 年 2 月，網址：http://powerelectronics.com/mag/power_easy_calculation_yields/。

　　2)《高級電子電路設計》，作者：Comer，David J.，出版商：Addison-Wesley Pub. Co., c1976, Chap. 6。