GMSK正交調制基帶模塊的設計

　　引言 

　　GMSK調制具有較好的功率頻譜特性與誤碼性能，最大優點就是帶外輻射小，較適用于工作在VHF和UHF頻段的移動通信系統，因此，GMSK調制在通信領域得到了廣泛的應用，例如GSM手機通信系統與AIS系統就采用這種通信調制方式。目前，GMSK調制主要有鎖相環與正交調制兩種實現方式，其中前者在早前得到很大應用，但隨著軟件無線電的提出，正交調制實現方式逐漸得到廣泛的研究與應用。同時，GMSK的硬件實現平臺也由DSP發展到FPGA，本文就是針對FPGA平臺設計了一種硬件可實現的GMSK正交調制基帶模塊。

　　GMSK正交調制基帶信號產生原理

　　GMSK是在MSK的基礎上得到的，MSK是連續相位恒包絡調制，對載波進行MSK調制的時域表達式如下：

　　Wc為載波的頻率，Tb為數據碼元的周期。由上式看出，對輸入的二進制碼元，MSK調制后的載波在一個碼元寬度內相位線性增加或減少π/2 。實驗表明，如果載波的相位變化由線性變為更平滑的曲線時，則可以得到更好的頻譜特性。因此在MSK調制前，對二進制碼元進行高斯濾波，使被調制載波的相位路徑更為平滑，然后再進行MSK調制，這就是GMSK調制的基本思想。其載波調制表達式如下：

　　s(t)=cos[wct+∑ai∫g(t)dt)]

　　ai為非歸零二進制碼元，∫g(t)dt表示二進制碼元經過高斯濾波后的積分輸出。

　　對上式進行三角變換得到

　　s(t)=cos(wct)cos[∑ai∫g(t)dt-sin(wct)sin(∑ai∫g(t)dt]

　　因此采用正交調制實現GMSK的基帶I，Q信號分別為

　　I(t)=cos[∑ai∫g(t)dt]

　　Q(t)=sin(wct)sin[∑ai∫g(t)dt]

　　由上面的表達式推導出GMSK正交調制基帶信號的實現框圖，如圖1所示。

　　高斯濾波器設計

　　GMSK調制中一個重要的部分就是高斯濾波器的設計，它的脈沖響應為：

　　上式中，B為濾波器截止頻率，T為碼元寬度，工程上常用BT來表征高斯濾波器的參數，例如GSM系統中的高斯濾波器BT=0.3。高斯濾波器可以采用FIR算法實現，因為FIR濾波器具有線性相位響應、系統穩定等優點，利用Xilinx的FIR濾波器核即可硬件實現高斯濾波。設定參數BT=0.3，由SystemView計算出濾波器的系數后，其幅值頻率響應如圖2。對采樣頻率歸一化，可以看到3dB截止點為0.075，通帶紋波小于3dB。

　　積分模塊與波形輸出設計

　　碼元經過高斯濾波后，接著進行輸出積分，相位累加，然后查找表輸出對應相位的正、余弦波形。高斯濾波器的輸出積分利用梯形積分法，硬件實現時，使用一個加法器和一個延時即可完成。而相位累加與查表輸出波形的過程實際上就是DDS（直接數字頻率合成），DDS的IP核Xilinx已經提供，因此本文采用DDS模塊來代替相位累加與查表模塊，簡化了硬件代碼編寫。

　　Simulink與System Generator算法建模

　　在通信建模仿真中，Simulink得到了廣泛應用，它提供了許多子模塊，可以快速對算法進行驗證。而System Generator是Xilinx公司的系統級建模工具，它提供了適合硬件設計的數字信號處理建模環境，加速、簡化了FPGA的DSP系統級硬件設計。目前，基于System Generator和Simulink的聯合建模設計方法已經成為FPGA進行數字信號處理建模的新趨勢。

　　按照前述GMSK基帶模塊的實現流程，利用Simulink和System Generator建模如圖3。

　　GMSK基帶主要由4個模塊組成：

　　1、NRZ碼元模塊：提供待調制的數據信息

　　2、高斯濾波與輸出積分模塊：將數據信息濾波后積分

　　3、DDS模塊：將濾波器模塊送來的數據進行相位累加與查表。

　　4、半帶濾波模塊：為了進一步改善帶外特性，在DDS后加半帶濾波器可以得到更好的帶外衰減。

　　仿真結果與分析

　　GMSK正交調制基帶I，Q信號的時域波形如圖4。

　　基帶信號的功率譜密度如圖5，以I路為例。

　　仿真的碼速率為5Hz，由信號的功率譜密度可以看出，設計的基帶信號具有很好的帶外輻射特性，在2.5倍碼元速率倍頻程以后最少達到80dB的衰減，3倍碼速率倍頻程后可以達到90dB到100dB衰減。

　　結論

　　本文對GMSK正交調制的算法進行了研究，將算法轉換成了硬件可實現模塊，通過Simulink和System Generator的建模，對設計進行了仿真驗證，效果較為理想。