定寬截斷式并行乘法器的實現(xiàn)研究

　　1、乘法器的介紹 

　　乘法器是多媒體芯片和DSP芯片中的核心部件之一，它決定著芯片的性能表現(xiàn)和面積大小。為了提高處理速度，并行乘法器通常需要增加面積和架構(gòu)上的復(fù)雜度來實現(xiàn)。過去，有很多的學(xué)者提出不同的乘法器架構(gòu)來減小芯片的面積和提高乘法運(yùn)算的速度。本文所提出的定寬截斷式并行乘法器架構(gòu)，可大大減小乘法器的面積，對乘法器的整體性能卻無太大影響。這種乘法器主要應(yīng)用于多媒體和DSP芯片的定寬乘法操作中。

　　2、截斷乘法器的設(shè)計實現(xiàn)

　　定寬乘法器可以直接由傳統(tǒng)的并行乘法器截去一半的半加器運(yùn)算單元得到，但在運(yùn)算結(jié)果中會產(chǎn)生巨大的誤差，這在多媒體和DSP芯片定寬乘法操作的數(shù)據(jù)處理作中是不愿看到的。Kidambi et al．給出一種簡單的減小誤差的方法，它把保留下來的運(yùn)算單元給定一個恒定的誤差補(bǔ)償。然而，這樣產(chǎn)生的結(jié)果誤差仍然會很大。在設(shè)計中，通過有效的進(jìn)位產(chǎn)生電路對剩下的運(yùn)算單元進(jìn)位補(bǔ)償和修正是減小誤差的關(guān)鍵所在。本文所提出的定寬截斷式并行乘法器產(chǎn)生的誤差率較小，且適合于進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算。另外，與標(biāo)準(zhǔn)的乘法器相比，幾乎省去了一半的面積，具有更小的延遲時間，提高了運(yùn)算速度。實驗表明，這種截斷式定寬乘法器與其他的定寬乘法器的運(yùn)算結(jié)果相比，誤差更小，且在面積的控制上也十分有效。

　　考慮乘法操作的兩個N位的輸入X和Y，經(jīng)過一個標(biāo)準(zhǔn)的補(bǔ)碼乘法器相乘后產(chǎn)生一位2N的輸出為P。

　　圖1為6×6標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)碼并行乘法器的架構(gòu)。

　　定寬截斷式乘法器的設(shè)計目標(biāo)就是盡量減小與標(biāo)準(zhǔn)乘法器的輸出誤差，而關(guān)鍵的部分就在于截斷處進(jìn)位產(chǎn)生電路的設(shè)計。把產(chǎn)生乘法器進(jìn)位的電路部分表示為Cg，根據(jù)公式(1)和圖1所示的LP電路中，把以Pn-1行上所有的進(jìn)位產(chǎn)生電路表示為αn-1，得到：

 　　3、各種不同乘法器的誤差率和面積比較

　　我們把標(biāo)準(zhǔn)的乘法器表示為MS，本文所提出的進(jìn)位補(bǔ)償?shù)慕財喑朔ㄆ鞣QMF，Kidambi et al．所提出的乘法器表示為M1，完全截斷沒有進(jìn)行補(bǔ)償?shù)某朔ㄆ鞣Q為Mp，M2是由MP和其Pn-1位的行進(jìn)位組成，但其進(jìn)位全都輸入為0。那么最大的絕對誤差εM=|MP-FP|。平均誤差:，為所有各個輸出值的累加值。相對誤差：εR=|MP-FP|／MP，PεR表示所有的輸入相對誤差εR的百分比大于0.01者，

　　其他定寬截斷的乘法器的PεR值和MF的PεR值的差定義為R，如果的值越小，則乘法器的精度越高。各種乘法器相比較的εM，ε，Pn-1的比較結(jié)果都列在表1中。結(jié)果表明MF的計算精度比其他的各種截斷乘法器精度更高。

 　　下面我們對各個乘法器面積進(jìn)行比較，定義AN表示與非門和或非門的面積，AA表示與門和或門的面積，AH表示半加器的面積，AF表示全加器的面積。假定認(rèn)為乘法器都由這些基本的部件所組成，且應(yīng)用0.18μm工藝的標(biāo)準(zhǔn)單元庫進(jìn)行綜合，得到如下結(jié)果：AH≌0.45AF，AA≌0.08AF和AN≌0.06AF。所得到的標(biāo)準(zhǔn)乘法器的面積和各個截斷乘法器的面積之比，如表2所示。我們所提出的這種定寬截斷乘法器的面積只有標(biāo)準(zhǔn)乘法器面積的將近一半，且比M2乘法器的面積還要小。

　　4、結(jié)語

　　以上論述了定寬截斷式并行乘法器的實現(xiàn)研究，通過對截斷部分的進(jìn)位電路進(jìn)行補(bǔ)償可以有效的減小乘法器的輸出誤差，提高運(yùn)算速度，在VLSI的實現(xiàn)中可以大大減小其面積。各種實驗結(jié)論表明：使用這種乘法器在多媒體和DSP信號處理中可以大大減小芯片的面積，但對其性能無太大影響。