一種用于函數優化的免疫算法

　　3．1 克隆變異

　　算法中主要的免疫操作包括了克隆和變異。

　　克隆是拷貝抗體編碼模式的過程，假設父代抗體為X=[x1，x2，……xn]T，則克隆后產生的子代抗體為X′=Ii×X，Ii是NCi維行向量。而NCi就決定了抗體克隆的數量，在這里NCi可由下式得到：

　　β∈(0，1)是克隆常數，N是種群規模，將要克隆的抗體按親和度排序，i是其序號。其結果是親和度越高的抗體克隆的數量越多。

　　變異的目的是使子代抗體的編碼發生變化，以期得到優于父代的更好的解。由于算法中的抗體采用實數編碼，因此原來的變異方法不再適用，而是采取了高斯變異的方式，并且變異并不作用到原始種群。

　　為了能在親和度高的抗體周圍集中搜索，同時又保證抗體的多樣性，本文引入了一種自適應變異算子，即對每一個變異算子作用到的個體分量：

　　其中N(0，1)是一個服從標準高斯分布的隨機數；而Nmi則對應抗體的變異率，不失一般性，對求解最小值的問題：

　　顯然，抗體的變異率是與其親和度成反比的，親和度越高變異率越小，抗體在每次迭代過程中根據親和度自適應的調整變異步長，使得在親和度高的抗體周圍集中搜索以提高收斂速度，同時保持種群的多樣性。ρ為變異常數，用來調整變異強度，與搜索的空間大小和種群規模相關。

　　3．2 調整免疫網絡

　　與遺傳算法相比，免疫算法的一大特點就是其具有記憶性，從新的抗體群中選出優勢個體，排除退化個體的過程就是重新生成免疫網絡的過程。

　　經過克隆和變異后，若存在新抗體ρ=min{f(xij)|j=1，2，……n}，使得f(p)

　　而對于那些退化的個體，即親和度最低的一部分抗體，則通過重新初始化的方法使其消亡，以保持種群的多樣性。

　　4 仿真實驗

　　為測試算法性能采用了以下3個典型測試函數：

　　初始種群大小為100，維數為20，最大截止代數為400的情況下，改進的克隆選擇算法(表1中顯示為ACLONALG)連續lO次實驗的結果與CLONALG算法比較見表l。

　　實驗結果表明，算法在3個函數上均優于CLONALG算法，收斂速度和精度都有明顯提高。圖1、圖2和圖3分別顯示了CLONALG和改進的克隆選擇算法(ACLONLG)在3個函數上運行10次的平均實驗結果，縱坐標取函數值的對數，其中cLONALG(10)表示維數為10的CLONALG算法，其他類似。從圖中可以看出，本文提出的算法對于f1來說，在lO維的情況下不及CLONALG，但在20維的情況下卻優于CLONALG，特別在運行后期收斂速度加快；而在f2和f3上，收斂速度和精度均高出CLONALC，顯示出明顯的優勢。

　　本文介紹了免疫優化算法的基本原理，并通過分析，提出了一種改進的算法用于函數優化。該算法的主要步驟包括初始化種群、親和度計算、選擇、克隆、超變異、消亡等，屬隨機優化算法，具有顯示的并行性。通過3個典型測試函數對算法進行了仿真實驗，與CLONALG的結果進行了比較。結果表明，本文所提算法收斂速度和精度均有提高，解的多樣性增加，在高維情況下優勢明顯。