【E問E答】什么是諧振電路的品質因數（Q值）

　　在研究各種諧振電路時，常常涉及到電路的品質因素Q值的問題，那末什么是Q值呢?本文我們作詳細的論述。

　　1是一串聯諧振電路，它由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成。此電路的復數阻抗Z為三個 元件的復數阻抗之和。

　　Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴

　　上式電阻R是復數的實部，感抗與容抗之差是復數的虛部，虛部我們稱之為電抗用X表示, ω是外加信號的角頻率。

　　當X=0時，電路處于諧振狀態,此時感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虛部為零，于是電路中的阻抗最小。因此電流最大，電路此時是一個純電阻性負載電路，電路中的電壓與電流同相。電路在諧振時容抗等于感抗，所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等，

　　電容上的電壓有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品質因素Q=1/ωCR，這里I是電路的總電流。

　　電感上的電壓有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品質因素Q=ωL/R

　　因為：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R

　　電容上的電壓與外加信號電壓U之比UC/U= (I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q

　　感上的電壓與外加信號電壓U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

　　從上面分析可見，電路的品質因素越高，電感或電容上的電壓比外加電壓越高。

　　電路的選擇性：圖1電路的總電流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是電路諧振時的角頻率。當電路諧振時有：ω0L=1/ω0C

　　所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

　　因為電路諧振時電路的總電流I0=U/R，

　　所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函數曲線。設(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

　　曲線如圖2所示。這里有三條曲線，對應三個不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。從圖中可看出當外加信號頻率ω偏離電路的諧振頻率ω0時， I/I0均小于1。Q值越高在一定的頻偏下電流下降得越快，其諧振曲線越尖銳。也就是說電路的選擇性是由電路的品質因素Q所決定的，Q值越高選擇性越好。