易于工程實(shí)現(xiàn)的脈沖信號(hào)實(shí)時(shí)測(cè)頻算法

　　3. 2噪聲條件下性能分析

　　以上對(duì)插值FFT頻率估計(jì)法進(jìn)行了理論分析，實(shí)際應(yīng)用中，不可避免的會(huì)有背景噪聲，本小節(jié)將在加性高斯白噪聲背景下，通過(guò)仿真分析插值FFT頻率估計(jì)法的性能。

　　設(shè)定仿真參數(shù)，信號(hào)采樣率fs為1 280 MHz，脈沖寬度0. 2μs，頻率分別設(shè)f1為102. 4 MHz，f2為100. 4 MHz，按照10 dB信噪比加入高斯白噪聲。

　　以信號(hào)頻率f1進(jìn)行仿真，連續(xù)測(cè)頻1 000次，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖可知，最大測(cè)頻誤差不超過(guò)300 kHz.

　　圖2測(cè)頻誤差變化圖

　　以信號(hào)頻率f2進(jìn)行仿真，連續(xù)測(cè)頻1 000次，仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，最大測(cè)頻誤差超過(guò)1 MHz.

　　圖3測(cè)頻誤差變化圖

　　由以上結(jié)果易知，噪聲背景下的插值法測(cè)頻誤差與頻率位置的選取有關(guān)，準(zhǔn)確的說(shuō)，是與實(shí)際頻率位置偏離FFT譜線的距離，即與頻率修正值δ大小有關(guān)。一般情況下，F(xiàn)FT幅度最大值k1和相鄰次大值k2都位于矩形窗函數(shù)的主瓣內(nèi)，當(dāng)實(shí)際頻率位置位于k1、k2中間附近時(shí)，信號(hào)向兩邊泄漏的能量都較多，在一定信噪比下，使得k1、k2電平均大于噪聲電平，確保了k2位置不會(huì)找錯(cuò)，這對(duì)應(yīng)了圖2的情況。而當(dāng)δ值接近0時(shí)，較多信號(hào)能量集中在k1處，k2處幅度較小，而最大譜線相鄰另一側(cè)的幅值k3由于受噪聲影響，與k2幅度接近，因此會(huì)造成最大譜線相鄰的次大譜線位置找錯(cuò)，導(dǎo)致式( 7)中加或減符號(hào)錯(cuò)誤，使得測(cè)頻結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，對(duì)應(yīng)了圖3的情況。可見(jiàn)，在噪聲背景下，插值FFT測(cè)頻法有局限性，即只有在δ值大于某一閾值時(shí)，才能達(dá)到較理想的測(cè)頻精度。

　　3. 3加窗性能分析

　　為抑制頻譜泄漏，進(jìn)行FFT之前常對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理。抑制泄漏的同時(shí)，加窗會(huì)使得頻譜主瓣加寬。對(duì)于插值FFT法求頻率，無(wú)論頻譜最大值偏離實(shí)際FFT譜線距離遠(yuǎn)近，最大值及其相鄰兩側(cè)譜線都被包含在主瓣之內(nèi)，在一定信噪比條件下，次大值不會(huì)趨近于噪聲電平，使得抗噪聲性能增強(qiáng)。

　　加窗后頻率校正值仍隨k1、k2幅度大小變化，但變化規(guī)律不再依據(jù)sinc函數(shù)，文獻(xiàn)[7]給出了幾種窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率校正計(jì)算公式，當(dāng)選用漢寧( Hanning)窗時(shí)，計(jì)算式較易于實(shí)現(xiàn)。對(duì)采樣數(shù)據(jù)加Hanning窗，利用k1和k2的比值α帶入窗函數(shù)，經(jīng)推導(dǎo)可得：

　　校正頻率的方法如式( 10)所示。

　　設(shè)定仿真參數(shù)，信號(hào)采樣率、脈沖寬度不變，仍按照10 dB信噪比加入高斯白噪聲。連續(xù)測(cè)頻1 000次，頻率f1仿真結(jié)果如圖4所示，頻率f2仿真結(jié)果如圖5所示。

　　圖4測(cè)頻誤差變化圖

　　圖5測(cè)頻誤差變化圖

　　由仿真結(jié)果可知，最大測(cè)頻誤差不超過(guò)500 kHz.加窗處理后，在常規(guī)信噪比條件下，次大值方向錯(cuò)誤的概率大大降低，由此造成的頻率估計(jì)誤差已可以忽略。