基于FPGA的FIR數字濾波器設計與仿真

　　實現數字化是控制系統的重要發展方向，而數字信號處理已在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天等領域廣泛應用。數字信號處理方法通常涉及變換、濾波、頻譜分析、編碼解碼等處理。數字濾波是重要環節，它能滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴格要求，克服模擬濾波器所無法解決的電壓和溫度漂移以及噪聲等問題。而有限沖激響應FIR濾波器在設計任意幅頻特性的同時能夠保證嚴格的線性相位特性。利用FPGA可以重復配置高精度的FIR濾波器，使用VHDL硬件描述語言改變濾波器的系數和階數，并能實現大量的卷積運算算法。結合MATLAB工具軟件的輔助設計，使得FIR濾波器具有快速、靈活、適用性強，硬件資源耗費少等特點。

　　2 基本原理

　　分布式算法(Distributed Arithmetic，簡稱DA)是一項重要的FPGA技術，廣泛應用在計算乘積和之中。該算法基本原理如下：

　　一線性時不變網絡輸出：

　　設系數c[n]是已知常數，x[n]是變量，在有符號DA系統中假設變量x[n]的表達式為：

　　式中xb[n]為x[n]的第b位，而x[n]也就是x的第n次采樣。于是，內積y可以表示為：

　　分布式算法是一種以實現乘加運算為目的的運算方法。它與傳統算法實現乘加運算的不同在于執行部分積運算的先后順序。該算法利用一個查找表(LUT)實現映射，即用一個2N字寬、預先編好程序的LUT接收一個N位輸入向量xb=[xb[0]]，xb[1]，…，xb[N-1]]的映射，經查找表的查找后直接輸出部分積。與傳統算法相比，分布式算法可極大的減少硬件電路的規模，提高電路的執行速度。

　　3 FIR濾波器的設計與實現

　　3.1 FIR濾波器系數的提取

　　線性相位FIR濾波器通常采用窗函數法設計。這里采用MATLAB窗函數進行設計。窗函數設計的基本思想是要選取某一合適的理想頻率選擇性濾波器，然后將其脈沖響應截斷獲得一個線性相位和因果的FIR濾波器。根據給定的濾波器技術指標，選用凱澤(Kaiser)窗設計，其幅頻特性和相頻特性如圖1所示。

　　由于從MATLAB算出的系數h(n)的值是一組浮點數，而FPGA器件只是定點數計算，所以要將浮點數轉換為定點數。為了獲得最佳濾波器系數，轉換時需對其進行處理，轉換后系

　　3.2 FPGA實現FIR濾波器

　　FPGA采用FLEXlOK系列中的EPF10K10 2C84—3器件。EDA 工具使用QuartusⅡ5.1。使用FIR濾波器描述編程，從而實現FIR濾波器的頂層原理圖，如圖2所示。