專用短波接收機射頻前端預選濾波器的設計與實現(xiàn)

1）將實際頻率Ω歸一化

得歸一化幅平方特性

（8）

由此可以看出|G（jλ）|²（或|G（jΩ |²）中只有2個參數(shù)C和N，N 是濾波器的階次。

2）求C和N

由（5）式得

α（λ）= 101g（1 + C²λ^2N），（9）

則公式，

（10）

因為λ_p = 1，所以

（11）

這樣C和N 可求。

若令α_p = 3 dB，則C = 1，這樣巴特沃茲低通模擬濾波器的設計就只剩下一個參數(shù)N。

3）確定G（s）

因為p = jλ，有

（12）

由1 +（-1）^Np^2N = 0

解得

（13）

這樣，G（p）G（- p）的2N 個極點等分在s平面半徑為一的圓上，相距為（π/N）rad。

為了保證所設計的濾波器是穩(wěn)定的，應把左平面的極點賦予G（p），即

（14）

這樣

（15）

若N 為偶數(shù)，G（p）的極點皆是共軛出現(xiàn)，即

p_k，p_{N +1 - k}，1 ≤ k ≤N /2 （16）

這一對共軛極點構成一個二階系統(tǒng)，即

（17）

總的轉移函數(shù)應是N /2類型的二階系統(tǒng)的級聯(lián)，即

，N 為偶數(shù)。（18）

若N 為奇數(shù)，它將由一個系統(tǒng)和（N - 1）/2個二階系統(tǒng)相級聯(lián)，即

，N 為奇數(shù)。（19）

這樣，就得到了歸一化的轉移函數(shù)G（p）。利用式（7）關系，即得實際需要的G（s）。

為實現(xiàn)二端口梯形的轉移函數(shù)G（s），重點在于利用G（s）求出z₁₁和z₂₂，然后實現(xiàn)z₁₁和z₂₂。轉移函數(shù)的零點與z₂₁的零點相一致，所以不必求z₂₁。