電源模型及其等效變換

一． 電壓源模塊一個實際的電源可用一個理想電壓源us和一個電阻Rs的串聯組合來作為其電路模型，稱為電壓源模型。及其伏安特性
電路圖如圖2-1-1(a)所示，其中us為電壓源的電壓，Rs為它的內電阻（也稱電壓源的輸出電阻），u和i分別為其端電壓和端電流，箭頭表示電流的參考方向（注意，對電壓源支路而言，此處u的+和-極規定與i的參考方向規定為不關聯）。

圖2-1-1 電壓源模型及其伏安關系
根據圖2-1-1(a)可寫出電壓源模型的伏安方程為：
　 u=us-Rsi (2-1-1)
輸出電流i=0時稱為電壓源端口開路，如圖2-1-1(b)。端口開路時的端電壓稱為開路電壓，用uoc表示。由式（2-1-1）可見有：
uoc=us
端口電壓u=0時稱為電壓源端口短路，如圖2-1-1(c)所示。端口短路時的電流稱為短路電流，用isc表示。由式2-1-1可見有：
isc= us/Rs= uoc/Rs (2-1-2)
u與i的關系曲線如圖2-1-1(d)所示。此曲線稱為電壓源的伏安特性，也稱為外特性。可見u隨i的增大而增大。

二．電流源模塊及其伏安特性
電路圖如圖2-1-2(a)所示，其中is為電流源的電流，Rs為它的內電阻（也稱電流源的輸出電阻），u和i分別為它的端電壓和端電流，箭頭表示電流i的參考方向。
根據圖2-1-2(a)可寫出電流源模型的伏安方程為：
i=is-u/Rs (2-1-3)
端電壓u=0時稱為電流源端口短路，如圖2-1-2(b)所示。由式（2-1-3）可見端口短路電流為：
isc = is
輸出電流i=0時稱為電流源端口開路，如圖2-1-2(c)所示。由式（2-1-3）可見端口開路電壓為：
uoc= Rs is= Rs isc (2-1-4)
u與i的關系曲線如圖2-1-2(d)所示。此曲線稱為電流源的伏安特性，也稱外特性。可見歲的增大也是直線減小。

由式（2-1-2）和（2-1-4）都可以得到： Rs= uoc/isc （2-1-5）
即電壓源和電流源的內電阻Rs，都可以通過求端口開路電壓uoc和端口短路電流isc，然后根據上式計算求得（注意：當uoc=isc=0 時，此法即失效）。
三． 兩種電源模型的等效變換
為了電路分析的需要，我們往往需要將電壓源模型與電流源模型進行互相變換，當這種互相變換是在保持兩者的外特性（即伏安關系曲線）完全相同的原則下進行時，則稱為等效變換，等效變換后所得到的電路稱為等效點路。下面就來推導她們等效變換的原則與關系式。
1．電壓源模型等效變換為電流源模型 電壓雅模型如圖2-1-3(a)所示。由式（2-1-1）有：
i=us/Rs-u/R=isc-u/Rs (2-1-6)
其中isc= us/Rs為電壓源模型的端口短路電流。根據上式即可畫出與之對應的等效電路，如圖2-1-3(b)所示。可見為一電流源模型，稱為電壓源模型的等效電流源模型擬稿。可將這種等效變換原則總結為三條：（1）. us與Rs的串聯組合變為isc與Rs的并聯組合；（2）.等效電流源模型的電流isc= us/Rs，為電壓源模型的端口短路電流；（3）. isc的方向為從us的-指向+。
2．電流源模型等效變換為電壓源模型 電流源模型如圖2-1-4(a)所示。由式（2-1-3）有：
u=Rsis-Rsi=uoc- Rsi (2-1-7)
其中uoc=Rsis為電流源模型的端口開路電壓。根據上式即可畫出與之對應的等效電路，如圖2-1-4(b)所示。可見為一電壓源模型，稱為電流源模型的等效電壓源模型擬稿。可將這種等效變換原則總結為三條：（1）. is與Rs的并聯組合變為uoc與Rs的串聯組合；（2）.等效電壓源模型的電壓uoc=Rsis，為電流源模型的端口開路電壓；（3）. uoc的極性為從-到+與is方向一致。

圖2-1-3 電壓源模型等效變換為電流源模型

圖2-1-4 電流源模型等效變換為電壓源模型
需要指出三點：（1）.電源模型的等效變換只是對外電路等效，對電源模型內部是不等效的；（2）.理想電壓源與理想電流源不能互相等效變換，即理想電壓源不存在與之對應的等效電流源，理想電流源也不存在與之對應的等效電壓源。因為對理想電壓源（Rs=0）而言，其端口短路電流(isc=∞)