線性預測及其Matlab實現

　　3在Matlab上實現線性預測

　　3.1加窗和自相關函數計算

　　G.729語音編碼算法大多是用C語言編程實現的，程序顯得格外冗長，有一定的局限性。由于Matlab在數據分析、自動控制、數字信號處理、繪圖等方面具有強大的功能，為了直觀的表述，就運用Matlab來實現線性預測分析這一部分的算法。

　　圖1給出了混合窗的示意圖，它由兩部分構成，前半部分是1/2個哈明窗;后半部分是1/4余弦函數：

　　式中：有5 ms(40個樣點)來自下一幀，15 ms(120個樣點)來自上一幀，當前幀10 ms(80個樣點)加窗過程如圖1所示。

　　得到加窗如圖2所示。

　　3.2LP系數的求取

　　求解線性預測濾波器系數ai，將使用到最經典的Levinson-Durbin算法。該算法的步驟為：

　　上面各式中括號內的上標表示預測器的除數。步驟(1)～(4)可對I=1，2，…，P進行遞推求解，其中：E為最小均方預測誤差;R為自相關系數;k表示反射系數，取值范圍為[-1，1];aij表示i階預測器的第j個系數。通過運算發現，其實在計算過程中，雖然目標是計算一個p階線性預測器的全部系數，但實際上在遞推過程中僅算出了所有除數低于p階線性預測器的全部系數，同時計算出了最小預測誤差能量(遞推式中反射系數的取值范圍是保證系統H(z)穩定性的充分必要條件，即多項式A(z)的全部根都落在單位圓內)。

　　從推導中得知，φn(j，i)的物理意義可以理解為sn的短時自相關函數。因此，它反映了語音波形的實際情況，即波形不同，值也不同。然而ai的取值由φn(j，i)決定，并隨φn(j，i)的改變而改變，因此也可以說ai反映了語音波形的實際情況。

　　其Matlab描述如下：

　　4結語

　　線性預測在語音處理方面的應用很廣泛，而用Matlab來實現可以很直觀地知道分析結果，為下一步將算法在DSP上的實現奠定基礎。