基于FPGA+MATLAB的串行多階FIR濾波器設計

摘要 FIR濾波器的設計分為濾波器系數計算和濾波器結構的具體兩個部分。為說明使用FPGA實現FIR的靈活性，文中列舉了一個多階串行FIR濾波器實例，并給出主要的源代碼和相關模塊的時序和功能說明，最后使用Matlab和Quartusii聯合仿真驗證了FPGA硬濾波器工程的正確性。

關鍵詞 FPGA;FIR數字濾波器;Matlab;仿真

數字濾波器是用于過濾時間離散信號的數字系統，通過對抽樣數據進行數學處理達到頻域濾波的目的。根據單位沖激響應函數的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器和有限沖激響應(Finite Inpulse Response，FIR)濾波器。與IIR濾波器相比，FIR濾波器的實現是非遞歸的，較穩定;且FIR濾波器可獲得嚴格的線性相位特性。因此，應用領域較廣。

FIR濾波器具有成熟的結構，使用Matlab強大的功能使得本來繁重的計算工作變得輕松。在具體應用時，要根據工程當中信號的特點：采樣速率、信號帶寬等具體使用Matlab得到FIR濾波器系數。濾波器的結構實現可以使用PC軟件、單片機、微處理器、FPGA、通用DSP芯片。其需根據信號特性選擇。文中主要使用FPGA實現高速時鐘下的串行FIR濾波器結構，達到速度和邏輯資源情況下的最佳均衡。

1 FIR的特點

有限長單位沖激響應(FIR)濾波器的特點：(1)系統的單位沖激響應h(n)在有限個n值處不為零。(2)系統函數H(z)在|z|>0處收斂，極點全部在z=0處。(3)結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中也包含有反饋的遞歸部分。

設FIR濾波器的單位沖激響應h(n)為一個N點序列，0≤n≤N-1，則濾波器的系統函數為

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即有N-1階極點在z=0處，有N-1個零點位于有限z平面的任何位置。

2 使用MatIab Fdatool設計FIR濾波器

FDATool(Fliter Design & Analysis Tool)是Matlab信號處理工具箱專用的濾波器設計分析工具，操作簡單、靈活，可采用多種方法設計FIR和IIR濾波器。在Matlab命令窗口輸入FDATool后回車就會彈出FDATool界面。

帶通濾波器設計已知濾波器的階數n=1 024，beta=3.4。首先在Fiher Ttype中選擇Bandpass;在Design Method選項中選擇FIRWindow，接著在Window選項中選取Blackman—Harris;指定Filter Order項中的Specify Order為1 024;采樣頻率Fs=8 000 Hz，截止頻率Fc1=900 Hz，Fc2=1 200 Hz。設置完以后點擊窗口下方的Design Filter，在窗口上方就會看到所設計濾波器的幅頻響應，通過菜單選項Analysis還可看到濾波器的相頻響應、組延遲、脈沖響應、階躍響應、零極點配置等，如圖1所示。

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這樣選擇File菜單當中的Export導出濾波器系數到文件中。因為得到系數是浮點數，為適合在FPGA中使用，要編寫一個M文件對系數進行整型量化處理并在此文件當中生成FPGA能夠使用的.mif表格文件。

3 FPGA設計和仿真驗證

當已知濾波器系數，信號速率為8 kHz，周期125μs。根據FIR濾波器的結構可知，只要在125μs之內完成1 024次乘加運算，那么就可達到對8 kHz速率的語音信號的有效濾波。文中使用QuartusII9.1開發平臺，FPGA芯片選用EP3C5E144C8，主時鐘25 MHz，周期40 ns進行1 024次運算，耗時40.96 μs<<125μs。

首先新建在QuartusII中新建一個工程FIR1024，然后使用原理圖和VHDL混合的方式設計出以下FPGA程序。把fircoef.mif表格文件代入到系數ROM存儲器中。

輸入管腳：CLK主時鐘25 MHz;DIN[15..0]語音數據輸入;AFCLK數據速率時鐘8 kHz;信號數據1 024點緩存RAM和濾波器系數ROM。

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