開關電源中控制器特性分析舉例

　　假設控制對象為Buck轉換器，已知其控制一輸出傳遞函數為：

　　考慮ESR零點時，

　　式中 RC——濾波電容的ESR，假設濾波電感的電阻可以忽略。

　　G（s）有一個ESR零點：ωz＝-1/RcC，位于左半S平面；諧振頻率 ，阻尼系數2ζ＝（RcC＋L/R）ωr≈ωrL/R，品質因數

　　由于G（s）有高頻ESR零點，在ωc處相位滯后

　　并使G（s）幅頻特性的斜率由-2變成-1。

　　下面分析采用比例和比例一積分控制器對ESR＝0的理想Buck轉換器系統特性進行校正的設計方法和問題。

　　（1）選用比例控制器，比例系數為kp，則控制器的傳遞函數為

　　忽略ESR零點時，未加控制器時Buck轉換器的幅頻特性，如圖中的曲線1所示；加比例控制器后，系統的開環傳遞函數為

　　圖1 用比例控制器的Buck開關電源Bode圖

　　其幅頻特性如圖1中曲線2所示。顯然可知，采用比例控制器后，電源的幅頻特性低頻段增益低，在增益交越頻率ωr處，相位為-180°，才目位裕量為0，系統不穩定。

　　（2）選用比例－積分控制器，比例系數為kp，則控制器的傳遞函數為

　　這時系統的開環傳遞函數為

　　其Bode圖如圖2所示。

　　圖2 用比例積分控制時Buck開關電源的Bode圖

　　可知，采用比例一積分控制器，相當于在S平面原點增加一個極點，確實提高了電源的低頻段增益；但在頻率大于諧振頻率ωo時，增益按-3的斜率下降，增益交越頻率ωc處，相位為-270°。相位滯后太多，系統還是不穩定。

　　為了補償積分控制器產生的相位過于滯后，在積分補償網絡的傳遞函數中，可以增設低頻零點（位于增益交越頻率以下）；此外，為了衰減高頻噪聲，還要增設極點，使在ωc處的相位小。因此有多種補償形式，如增設單極點、單零點的PI補償網絡，也可以增設雙極點、雙零點，甚至三極點，雙零點等的PI補償網絡。