開關電源最優秀設計的約束

　　在對開關電源及其子電路進行優化設計時，常用等式或不等式約束表示設計結果應滿足的各項技術性能指標要求及其他結構或工藝上的要求。例如，主電路輸出電壓紋波必須小于一定值，閉環系統的相位裕量和增益裕量必須大于某規定值以保證系統的相對穩定性；變壓器和電感元件的磁心中磁密度應小于允許值，其繞組總面積應小于窗口面積等。這些約束是全部（或部分）設計變量的非線性（或線性）函數，設共有錫個約束，用不等式表示為

gi(X)≥0,i=1,2,3,……,m (14-16)

　　例如，設規定開關電源輸出紋波電壓△UO≤1％V。時與下列參數有關：開關頻率，輸出濾波器的電感、電容、占空比，濾波電容的等效串聯電阻等?？梢酝茖С觥鱑O與設計變量的解析關系,用△UO（X）表示。則紋波電壓要求用下述不等式表示

g(X)=△UO(X)/UO-0.01≤0 (14-17)

　　該約束是不大于0不等式，如在約束函數g（X）前加負號，可以將不大于0不等式轉換為不小于0，二者并沒有實質性的差別。困此，一般情況下，在數學模型中，可以用式（14－l6）統一表示各個不等式約束，在某些情況下,模型中也可能包含p個等式約束。

gi(X)=0,i=1,2,……,p

　　式（14－ 16）所表示的御個不等式約束的幾何意義，在二維情況下，可以用一個平面可行域說明，如圖中陰影線所示（這里假設共有五個不等式約束）?？尚杏騼鹊狞c代表滿足技術性能（或其他）要求的可能設計方案，即可行解。可行域的邊界滿足式（14-18）

gi(X)≥0,i=1,2,……,m (14-18)

　　由圖可知，在有約束的情況下，二次目標函數的最優點落在可行域邊界上（圖中的例子為落在g2（X）＝0上的點X*），并且解是唯一的，它種無約束優化問題的解是不同的

　　圖 二次目標函數及可行域（有約束優化問題）

　　通常，對設計變量有上下限或非負約束，如式（14－l9）、式（14-20）所示。

　　式中，xi和ai、bi分別表示第i個變量及其下限和上限。

　　對于設計變量為離散值的問題，應另加離散變量約束。例如，n個變量中有q個應取離散值，則離散變量的約束可以表示為

　　式中，Di代表第i個離散值，即i維坐標上的一個離散點。