開關電源的設計變量和目標函數

　　1 設計變量

　　這里所說的變量，是指在尋優過程中，待確定的一組參數在尚未到達最優值時，是隨著迭代過程而不斷變化的，將此稱為變量。例如，一個由電感和電容組成的低通濾波器，在對它進行優化設計時，可以取電容C和電感L為設計變量；又如在對高頻變壓器進行優化設計時，可以取磁心尺寸，匝數，導線截面等為設計變量。一般的工程優化問題總是有多個設計變量，如果有n個設計變量，則可以用x1，x2，x3，…，xn，來表示。為了書寫方便，常用一個向量來表示一組設計變量。

　　X=(x1,x2,x3……xn)T

　　在用向量表示時,要加轉置符號T。

　　圖 二次目標函數（無約束問題）

　　當一組設計參數用圖形表示時，在設計空間中即為一個點，代表一種可能的設計方案。以二維為例：這時n＝2，X＝（x1，x2）T，坐標軸x1和x2所構成的平面就是這個二維問題的設計空間。假設目標函數f（X）為一個二次函數，則f（X）的等值線應為一族橢圓,如圖所示。X*＝（x1*,x2*）T代表這個二次目標函數的無約束極小值點（求函數極值時沒有附加任何的約束限制）,該點就是二維元約束優化問題的最優點。

　　2，目標函數

　　一個設計方案是否最優，應當有一個具體客觀的標準來衡量或判斷。例如，要求開關電源的輸出電壓紋波最小，或反應速度最快等。優化目標是單一的，稱為單目標。航空航天用開關電源系統中，要求開關轉換器的重量最小和效率最高，有兩個優化目標，稱為雙目標優化問題。

　　假設目標函數f（X）為一個二次函數9則在二維設計空間其等值線應為一族橢圓，在橢圓心這一點如圖所示。X*＝（x1*,x2*）T代表這個二次目標函數的極小值點。由于求函數極值時沒有附加任何的約束限制,故這一點稱為這個二維無約束優化問題的最優點。圖所示函數用解析形式可以表示為