基于OpenMP的電磁場FDTD多核并行程序設計

隨著多核技術的不斷發展，并行方法已經成為一種處理較大規模問題的手段，同時在許多領域取得了成功地應用。目前，并行算法的實現主要基于兩種標準：

MPI(Message Passing Interface)是一種基于消息傳遞并行編程模型的工業標準，主要用于分布存儲體系結構的現實，是已被證實了的理想的程序設計模型;OpenMP標準，主要用于共享存儲體系結構的并行編程，可實現在SMP 集群系統內多處理器的多線程并行計算。

OpenMP是一個應用程序接口，通過規范一系列的編程制導、運行庫函數和環境變量來說明共享存儲體系結構的并行機制，通常由于其較低的開銷和相對較簡單的編程而受到人們廣泛的關注。

時域有限差分(FDTD)方法是模擬計算電磁場的一種基本算法。自1966年Yee首次提出以來，經過半個多世紀的發展，這一方法得到迅速發展和廣泛應用。但是時域有限差分算法通常由于其串行方式使問題本身復雜化且運算較費時間而采用并行方式計算。因此，在PC機上研究并行FDTD算法問題，具有重要的理論與現實意義，可為大規模工程問題的并行化處理提供一定的方法借鑒與理論依據。本文以一維平面波在自由空間中的傳播為例，討論了采用OpenMP 技術對電磁場FDTD算法程序實現并行化的方法，并將該并行方法在三維瞬態場電偶極子輻射FDTD程序中進行了驗證，也相當于對該并行方法進行了一定的推廣，并通過實驗證明了該并行計算的有效性。

1 電磁場理論簡介

FDTD方法由微分形式的麥克斯韋(Maxwell)旋度方程出發進行離散而得到的一組時域推進公式。一維情況下，設TEM波沿z 軸方向傳播，介質參數和場量均與x,y 無關，即- /-x = 0, -/ -y = 0 ,于是Maxwell方程為：

一維情況E 、H 分量空間節點取樣如圖1所示。

在自由空間中，σ = σm = 0 ,介質為無耗，故而可得場的FDTD迭代方程為：

為了滿足數值計算的Courant穩定性條件，通常選取時間步長為 Δt 空間間隔為 δ ,FDTD截斷邊界條件采用一階近似Mur,設截斷邊界處為Ex 節點，如圖2所示，則在Ex 節點處離散，得：

式中： Ex (k - 1)為截斷邊界內的節點;c 在真空中為光速c0,在介質中則為截斷邊界處波的傳播速度。

激勵源采用高斯脈沖源，其表達式為Ei (t)，其中τ 為常數，決定了高斯脈沖的寬度。為了使入射波限制在空間有限區域，根據等效原理，在區域分界面上設置等效面電磁流，并設分界面外的場為零。所以，在總場-散射場區的分界面上(總場邊界)設置入射波電磁場的切向分量便可將入射波只引入到總場區。本實驗通過在一維FDTD 的總場邊界處引入高斯脈沖波，如圖3所示。

2 OpenMP 并行設計

2.1 OpenMP概述

OpenMP是基于共享存儲體系結構的工業標準，它不是一門獨立的語言，而是對基本語言的擴展，如C/C++,Fortran語言。其編程簡單，開銷小，規范并制定了一系列的編譯指導語句、運行庫函數和環境變量。對于傳統的串行代碼，采用OpenMP技術并行化時無需對原程序作大的改動，只需加入一些簡單的編譯指導語句即可。同時，OpenMP 提供了兩種粒度的并行方式：粗粒度并行和細粒度并行。OpenMP的細粒度并行是指利用OpenMP 只求解循環部分計算，又稱為循環級并行。由此可見，細粒度并行是一種最為簡單的并行方法。

2.2 OpenMP并行