MATLAB環境下FIR濾波器的設計與仿真
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MATLAB是一種面向科學和工程計算的語言，它集數值分析，矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調試手段豐富、擴充能力強等特點，MATLAB的信號處理工具箱具有強大的函數功能，它不僅可以用來設計數字濾波器，還可以使設計達到最優化，是數字濾波器設計的強有力工具。
1 FIR濾波器的設計
1.1 FIR濾波器簡介[1]
根據沖激響應的時域特性，數字濾波器可分為無限長沖激響應（IIR）和有限長沖激響應濾波器（FIR），FIR的突出優點是：系統總是穩定的、易于實現線性相位、允許設計多通帶（或多阻帶）濾波器，但與IIR相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數較高，濾波器的階數越高，占用的運算時間越多，因此在滿足指標要求的情況下應盡量減少濾波器的階數。
FIR濾波器的基本結構可以理解為一個分節的延時線，把每一節的輸出加權累加，可得到濾波器的輸出，FIR濾波器的沖激響應h（n）是有限長的，數學上M階FIR濾波器可以表示為：
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FIR濾波器的設計問題實質上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數的問題，設計方法主要有窗函數，頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。
1.2 窗函數設計法的步驟[3][4]
窗函數設計法是一種通過截短和計權的方法使無限長非因果序列成為有限長脈沖應響應序列的設計方法，通常在設計濾波器之前，應該先根據具體的工程應用確定濾波器的技術指標，在大多數實際應用中，數字濾波器常常被用來實現選頻操作，所以指標的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對幅度響應和相位響應。
用窗函數法設計FIR濾波器的步驟如下：
（1）根據過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數的類型并估計窗口長度N（或階數M=N-1），窗函數類型可根據最小阻帶衰減As獨立選擇，因為窗口長度N對最小阻帶衰減As沒有影響，在確定窗函數類型以后，可根據過渡帶寬小于給定指標確定所擬用的窗函數的窗口長度N，設待求濾波器的過渡帶寬為Δw，它與窗口長度N近似成反比，窗函數類型確定后，其計算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長度還要在計算中逐步修正，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的N，在N和窗函數類型確定后，即可調用MATLAB中的窗函數求出窗函數wd（n）。
（2）根據待求濾波器的理想頻率響應求出理想單位脈沖響應hd（n），如果給出待求濾波器頻率應為Hd（ejw），則理想的單位脈沖響應可以用下面的傅里葉反變換式求出：
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在一般情況下，hd（n）是不能用封閉公式表示的，需要采用數值方法表示；從w=0到w=2π采樣N點，采用離散傅里葉反變換（IDFT）即可求出。
（3）計算濾波器的單位脈沖響應h（n），它是理想單位脈沖響應和窗函數的乘積，即h（n）=hd（n）
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