高頻雷達抑制沖擊干擾的研究與實驗

　(4)

由X(τ,m)可換算出目標的速度.式(4)表示的是信號由多普勒域至多普勒譜域的變換.
　　若在基帶信號重復周期k至周期l的時間段上，系統受到總長為(l-k+1)Tp的沖擊干擾，且用n(t)表示干擾通過系統前端后得到的基帶信號.n(t)的距離處理應為n′n(τ)=.由于n(t)是系統帶內白噪聲，s(t)有理想低通頻率響應，那么n′n(τ)是低通白噪聲，其帶寬等于s(t)的帶寬W.在任一距離單元τ上，由于高頻雷達掃頻周期，可以認為n′n(τ)和n′n+1(τ)是不相關的.因此序列{n′n(τ)}n∈［k,l］中的元素彼此不相關.
　　由以上分析可知目標的多普勒信號序列{xn(τ)}n∈［0,N-1］與沖擊干擾的多普勒序列{n′n(τ)}n∈［k,l］存在明顯區別：(1)目標的多普勒信號持續分布在整個時間段上，沖擊干擾僅存在于有限時段上；(2)目標的多普勒信號與目標運動狀態有關，有確定的變化規律，一般是連續可導的，而沖擊干擾的多普勒信號是奇異信號.

三、多普勒域小波分析方法檢測沖擊干擾的方法
　　上面的分析表明沖擊干擾在高頻雷達多普勒域表現出區別于目標信號的奇異性特征，這一特征是檢測和判斷干擾時間位置的根據.Mallat在文獻［2］中提供了使用小波變換檢測奇異信號的方法，這種方法不僅可以確定奇異信號的位置，而且可以定量求得信號的Lipschitz指數.文獻［2］指出負Lipschitz指數信號的小波變換結果表現為：小波系數模值隨尺度減小而增大.而正Lipschitz指數的信號則相反.依據這一規律可以檢測負Lipschitz指數信號的位置.在本文研究中，沖擊干擾{n′n(τ)}n∈［k,l］的Lipschitz指數顯然是負數，回波信號{xn(τ)}n∈［0,N-1］的Lipschitz指數是正數.如果區分信號Lipschitz指數的正負，則不必過多考慮小波函數的消失矩.因此這里選擇小波函數主要考慮小波函數是否有好的時間-頻率局部性質，以及是否具有正交性.
　　根據高頻雷達多普勒信號是復信號以及雜波能量集中在低頻部分的特點，本文提出利用小波分析技術在多普勒域檢測沖擊干擾的具體方法.這種方法使用多分辨分析的快速算法式(5)實現小波變換［3］.

　(5)

式(5)中g(n)和h(n)分別是計算小波系數和尺度函數系數的濾波器，dj(n,τ0)表示尺度為2j時的尺度函數系數，cj(n,τ0)表示尺度為2j時的小波函數系數.圖2給出相應的信號處理框圖.多普勒信號的實部和虛部經過多分辨率分析，在不同尺度上得到各自的小波系數，構成新的復數序列.新序列的模與給定的門限進行比較，超過門限者被認為是存在沖擊干擾的部分.