實數FFT算法的設計及其C語言實現

　　設 X(K+B) = XR(K+B) + jXI(K+B),

　　X(K) = XR(K) + jXI(K) ,

　　有:

　　XR(K)+jXI(K)= XR’(K)+jXI’(K)+[ XR’(K+B) + jXI’(K+B)]*[ cos(2πP/N)-jsin(2πP/N)];

　　繼續分解得到下列兩式:

　　XR(K)= XR’(K)+ XR’(K+B) cos(2πP/N)+ XI’(K+B) sin (2πP/N) (1)

　　XI(K)= XI’(K)-XR’(K+B) sin(2πP/N)+XI’(K+B)cos (2πP/N) (2)

　　需要注意的是: XR(K)、XR’(K)的存儲位置相同,所以經過(1)、(2)后，該位置上的值已經改變，而下面求X(K+B)要用到X’(K)，因此在編程時要注意保存XR’(K)和XI’(K)到TR和TI兩個臨時變量中。

　　同理: XR(K+B)+jXI(K+B)= XR’(K)+jXI’(K)- [ XR’(K+B)+jXI’(K+B)] *[ cos(2πP/N)-jsin(2πP/N)]繼續分解得到下列兩式:

　　XR(K+B)= XR’(K)-XR’(K+B) cos(2πP/N)- XI’(K+B) sin (2πP/N) (3)

　　XI(K+B)= XI’(K)+ XR’(K+B) sin(2πP/N)- XI’(K+B) cos (2πP/N) (4)

　　注意：

　?、?在編程時, 式(3)、(4)中的XR’(K)和 XI’(K)分別用TR和TI代替。

　?、?經過式(3)后， XR(K+B)的值已變化，而式(4)中要用到該位置上的上一級值，所以在執行式(3)前要先將上一級的值XR’(K+B)保存。

　　③ 在編程時, XR(K)和 XR’(K), XI(K)和 XI’(K)使用同一個變量。

　　通過以上分析，我們只要將式(1)、(2)、(3)、(4)轉換成C語言語句即可。要注意變量的中間保存，詳見以下程序段。

　　/* 蝶形運算程序段 ,dataR[]存放實數部分,dataI[]存放虛部*/

　　/* cos、sin函數做成表格，直接查表加快運算速度 */

　　TR=dataR[k]; TI=dataI[k]; temp=dataR[k+b];/*保存變量，供后面語句使用*/

　　dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];

　　dat