射頻功率放大器中的記憶效應簡介

功率放大器的輸出可以是當前和過去輸入值的函數。在這篇文章中，我們探討了如何描述這種重要的非理想性。

本系列的前兩篇文章討論了功率放大器（PA）的模擬和數字預失真。正如我們所知，預失真通過在PA的輸入端之前放置一個非線性電路來補償PA的非線性。該技術的數字形式被認為是射頻功率放大器線性化最有效的方法之一。

為了設計高性能的預失真器，我們需要在模型中考慮記憶效應。在本文中，我們將深入研究射頻功率放大器中的記憶效應。我們將研究它的各種表現形式及其測量和觀察技術，并簡要介紹這種現象的根本原因。

記憶效應是什么？

為了使預失真有效，我們需要準確表征PA的非線性行為。如果PA的輸出僅僅是其當前輸入的函數，這相對簡單。然而，在實踐中，PA的輸出是當前和過去輸入值的函數。這種現象被稱為記憶效應，如圖1所示。

由于記憶效應，輸出是當前和過去輸入值的函數。

圖1 由于記憶效應，輸出是當前和過去輸入值的函數。圖片由John Wood提供

當記憶效應發揮作用時，PA的非線性響應不再是靜態的。相反，它會隨著時間而變化。例如，在圖2中，記憶效應表現為PA反應中的滯后現象。

射頻功率放大器響應中的滯后效應。

圖2 射頻功率放大器響應中的滯后效應。圖片由John Wood提供

這里，給定的輸入值根據信號是上升還是下降而產生不同的輸出。

記憶效應在PA中的存在最初可能會讓電氣工程師感到驚訝。然而，重要的是要認識到電路的范圍——從基本的RC電路到數字FIR濾波器——顯示對歷史輸入值的依賴性。例如，考慮圖3所示的RC電路。

如果不知道過去的輸入值，就無法確定簡單RC電路的瞬態響應。

圖3 如果不知道過去的輸入值，就無法確定簡單RC電路的瞬態響應。圖片由Steve Arar提供

上述電路在給定時間的瞬態輸出電壓不能僅由當時的輸入電壓激勵來描述。我們還需要知道輸入信號的過去值。電容器和電感器將存儲器引入模擬電路。

電路的四個基本類別

為了更清楚地理解這一點，應該指出的是，電氣系統可以大致分為四個關鍵類別：

線性無記憶。

線性記憶。

沒有記憶的非線性。

非線性記憶。

例如，僅由線性電阻器組成的電路是一個線性、無記憶系統。由線性電阻器和線性儲能元件（如電容器或電感器）組成的網絡形成了一個具有存儲器的線性系統。

線性和非線性電阻器的組合構成了一個非線性、無記憶系統。然而，將非線性電阻器與線性儲能裝置（例如線性電容器）配對，可以創建一個具有記憶的非線性系統。具有非線性特性的單個儲能元件，如非線性電容器，也屬于具有記憶的非線性系統。

在頻域中，記憶效應使線性和非線性系統的增益和相移都與頻率有關。在時域中，記憶效應導致系統的響應取決于之前的輸入值。

PA中記憶效應的原因是什么？

有幾種不同的機制可以在PA中產生記憶效應，首先是晶體管寄生電容和電感的寬動態變化。偏置和匹配電路的頻率依賴性也會導致記憶效應。其他機制包括熱效應、半導體俘獲效應和電源軌的調制。

衡量記憶效應

處理非恒定振幅寬帶信號的PA表現出靜態失真和記憶效應。靜態非線性相對容易測量：我們只需要將PA的輸出連接到具有足夠動態范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀。

為了觀察記憶效應，我們通常使用圖4中更復雜的測試設置。

PA的輸出被解調和數字化，以便與原始輸入信號進行直接比較。

圖4 PA的輸出被解調和數字化，以便與原始輸入信號進行直接比較。圖片由Richard N.Braithwaite提供

在上圖中，x（i）和y（i）表示數字輸入和輸出信號。用于產生y（i）的觀測路徑由一個對PA輸出進行采樣的耦合器和一個將RF信號轉換為相應數字化值的接收器組成。

一旦我們知道x（i）和y（i）的值，我們就可以應用均方誤差（MSE）等技術來估計PA的標稱增益。與標稱增益的偏差是由PA的非線性引起的。圖5顯示，我們可以通過繪制輸出幅度作為輸入幅度的函數來研究PA的飽和行為。

具有記憶效應的非線性PA的典型傳輸特性。

圖5 具有記憶效應的非線性PA的典型傳輸特性。圖片由Richard N.Braithwaite提供

在較高的輸入電平下，輸出開始飽和，這意味著輸出不再隨輸入線性增加。在高功率電平下增益的這種降低被稱為增益壓縮。

有了x（i）和y（i），我們還可以測量PA的AM到AM（調幅到調幅）和AM到PM（調幅到調相）響應。正如我們將在下一節中討論的那樣，我們可以使用這些特性來量化實際PA的色散。對于給定的輸入值，具有色散的功率放大器將有多個輸出值。與增益壓縮不同，增益壓縮是一種靜態非線性，色散是由PA的記憶效應引起的。

存在記憶效應時AM到AM和AM到PM的反應

輸入值x（i）處的PA增益由下式給出：

AM到AM的響應被定義為PA的增益幅度與輸入幅度的比值。同樣，AM到PM的響應是PA增益相對于輸入幅度的相位。

為了評估PA的性能，我們首先創建所需的基帶信號并將其傳輸到任意波形發生器（AWG）。AWG將基帶信號調制并上變頻為射頻。然后，我們將此RF信號應用于PA，并用矢量信號分析儀捕獲其輸出，該分析儀將信號轉換回基帶并數字化。

通過比較原始和處理后的基帶信號，我們可以有效地分析PA的記憶效應。例如，圖6顯示了A.E.Abdelrahman的論文“非線性無線發射機行為建模和數字預失真的新型加權記憶多項式”的一些測量結果。

具有記憶效應的PA的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性的測量值。

圖6 具有記憶效應的PA的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性的測量值。圖片由A.E.Abdelrahman提供

為了獲得這些測量值，研究人員將長期演進（LTE）測試信號應用于PA。然后，他們通過比較輸入和輸出信號來確定PA的瞬時復增益。這使他們能夠使用調制測試信號生成AM/AM和AM/PM特性。

正如這個例子所示，現實世界的PA可能會在增益幅度和相位上表現出相當大的色散。上面繪制的色散在較低的輸入功率水平下更為明顯。為了確保觀察到的輸出色散不是由輸入信號功率分布引起的，我們還需要檢查輸入的概率密度函數（PDF）。上述實驗的輸入測試信號的PDF如圖7所示。

LTE測試信號的概率密度函數。

圖7  LTE測試信號的概率密度函數。圖片由A.E.Abdelrahman提供

測試信號的PDF在降低的功率水平下顯示較低的值，例如-30 dBm，而-15 dBm。然而，在-30 dBm的輸入電平下，AM/AM和AM/PM特性顯示出比-15 dBm更大的色散。這證實了色散源于PA的記憶效應，而不是輸入功率分布。

預失真線性化的挑戰

預失真電路需要表現出PA的逆傳遞特性。預失真器/PA的組合響應變為線性。如果PA的行為是準靜態的，那么識別適當的預失真函數就更簡單了。在這種情況下，我們可以假設PA的輸出幅度與輸入信號具有固定的單調關系。

在沒有記憶效應的情況下，輸出信號的值僅由當前輸入值決定。因此，可以記錄PA的非線性行為并將這些數據編碼到查找表中，然后可以利用該查找表來實現如圖8所示的數字預失真系統。

一種開環、基于LUT的預失真系統。

圖8一種開環、基于LUT的預失真系統。圖片由Steve Arar提供

然而，如果存在記憶效應，我們需要對PA的記憶效應進行建模。這樣做的技術包括Volterra級數、維納模型和記憶多項式模型。然后，我們將這些模型合并到我們的預失真線性化電路中。

總結

記憶效應導致PA傳輸特性的分散，影響AM/AM和AM/PM響應。AM/AM特性表示瞬時增益的大??；AM/PM特性指定了增益的相位。我們可以使用調制測試信號來測量現實條件下PA的記憶效應。

由于記憶效應使表征PA的任務復雜化，它降低了預失真線性化方法的性能。為了校正短期記憶效應，更先進的數字預失真算法可以包括信號的一些最近歷史。