解調雙邊帶調幅信號

我們研究了用于雙邊帶抑制載波（DSB-SC）信號和帶有載波的雙邊帶信號的射頻解調電路。

在本系列文章中，我們已經探討了兩種形式的雙邊帶幅度調制（AM）及其相關的調制電路。調制，正如我們所知，是將基帶消息信號轉換到射頻頻段以進行傳輸的過程。但是，一旦接收到調制信號，我們如何從中恢復消息呢？

在本文中，我們將把注意力轉向解調問題。大部分情況下，我們將重點關注雙邊帶抑制載波（DSB-SC）信號。然而，在文章的最后，我們還將討論一種傳輸載波分量的雙邊帶解調電路。

DSB-SC調制信號

在討論解調之前，讓我們簡要回顧一下我們對DSB-SC調制的了解。為了獲得DSB-SC信號，我們使用以下形式的載波：

公式1

其中：

Ac = 載波幅度

ωc = 載波頻率（以弧度/秒為單位）

t = 時間。

然后，我們將基帶消息信號（m(t)）乘以載波，得到：

公式2

在頻域中，這種乘法對應于基帶信號頻譜（M(f)）與余弦函數頻譜的卷積。這些頻譜在圖1中分別由M(f)和C(f)表示。

基帶頻譜（左上角）、載波頻譜（右上角）和調制信號頻譜（底部）。

圖1 時域中的乘法對應于頻域中基帶頻譜與載波的卷積（頂部）。這將基帶頻譜平移了±fc（底部）

在圖1的底部，我們看到調制波的頻譜（S(f)）有兩個基帶頻譜的副本：一個移動到載波頻率（fc），另一個移動到–fc。

基本的DSB-SC解調

假設有一個理想的信道——沒有噪聲和失真——接收到的信號與發送的DSB-SC信號相同：

公式3

為了解調信號，接收器必須生成一個與原始載波頻率和相位相同的載波。這被稱為相干或同步解調。然后，我們將r(t)乘以接收器的載波，并應用一個具有適當帶寬的低通濾波器。圖2展示了解調過程。

DSB-SC信號的解調。

圖2 DSB-SC信號的解調

假設接收器中本地生成的載波相對于原始載波有相位誤差?：

公式4

乘法器輸出的信號為：

公式5

第一項恢復了基帶頻譜。第二項產生了以兩倍載波頻率為中心的基帶頻譜副本。圖3顯示了將接收信號乘以本地載波后獲得的頻譜（假設調制信號頻譜如圖1所示）。

乘法器輸出信號的頻譜（解調器圖中的節點A）。

圖3 乘法器輸出信號的頻譜（解調器圖中的節點A）

由于消息信號的帶寬（B）遠低于載波頻率（fc），我們可以使用低通濾波器來抑制以2fc為中心的信號分量。這樣，我們在輸出端得到了基帶頻譜：

公式6

公式6顯示，輸出頻譜受到發射器和接收器載波之間相位誤差的影響。對于非零的?，輸出信號的幅度減少了cos(?)倍。例如，如果? = 45度，輸出信號的幅度減少了約0.7倍，輸出功率減少了一半。當? = 90度時，輸出信號降為零。

如果相位誤差在信號接收期間保持恒定，檢測器會產生一個衰減但準確的基帶信號復制。然而，由于信道的可變性，?通常會隨時間不可預測地波動。這導致檢測器輸出的相應隨機變化，這是不希望的。

為了使本地振蕩器與原始載波完美同步，我們需要比圖2中所示的更復雜的電路。我們將在下一節中探討一種這樣的電路。

科斯塔斯環

實現相位相干解調的一種方法是使用鎖相環。由此產生的解調電路被稱為科斯塔斯環，如圖4所示。

科斯塔斯環。

圖4 科斯塔斯環

該電路包含兩個檢測路徑：

上路徑，稱為同相檢測器或I通道。

下路徑，稱為正交檢測器或Q通道。

與圖2中的基本解調器一樣，每條路徑都包括一個乘法器和一個低通濾波器。I通道路徑上的乘法器由余弦波驅動：

公式7

其中θr是本地振蕩器的相位。

Q通道的乘法器由正弦波驅動：

公式8

另一個乘法器將同相和正交路徑的輸出結合起來，產生一個反饋信號，使壓控振蕩器（VCO）的正弦波與原始載波同步。

科斯塔斯環的操作

讓我們從圖4的輸入到輸出跟蹤一個信號。我們從DSB-SC信號開始：

公式9

其中θi是輸入信號的相位。

信號通過I通道到達節點C的輸出。此外，輸入信號通過Q通道到達節點D。我們現在有兩個不同的信號：

公式10

其中θe = θi – θr。

我們將使用這兩個信號為VCO提供反饋。我們首先將節點C和D的信號相乘，在節點E產生以下信號：

公式11

之后，信號通過另一個低通濾波器，在節點F產生反饋信號：

公式12

其中R是0.5m2(t)的直流分量。這被應用到VCO的輸入端，VCO的靜態頻率為?c。

反饋電路自動校正本地振蕩器和原始載波之間的任何相位誤差。當相位誤差為零（θe = 0）時，上臂產生消息信號（m(t)），下路徑的輸出降為零。

VCO相位誤差校正

為了理解電路如何最小化相位誤差，讓我們假設本地振蕩器的相位略微偏離理想值。假設相位誤差很小，節點E的信號可以近似為：

公式13

在上面的等式中，我們看到vE與相位誤差成正比。換句話說，vE的極性和幅度取決于θe的符號和幅度。通過將vE通過低通濾波器，我們獲得了一個用于調諧VCO的直流控制信號。

使用導頻載波的同步解調

解決相位誤差的另一種方法是將低電平載波合并到發送信號中。這個載波分量被稱為導頻音，作為接收端同步解調的相位參考。圖5顯示了一個雙邊帶發射機，它在發送信號中包含了一個導頻音。

一個乘法器和加法器創建了一個帶有發送載波的DSB信號。

圖5 一個乘法器和加法器創建了一個帶有發送載波的DSB信號

在上圖中，載波被縮放因子k縮放，然后添加到輸出信號中。縮放因子允許我們控制導頻音的功率相對于信息承載信號分量的功率。接收器（圖6）使用窄帶濾波器提取導頻音，然后將其與接收信號相乘以執行解調。

配置為提取導頻音以進行相位相干解調的接收器。

圖6 配置為提取導頻音以進行相位相干解調的接收器

請注意，這不屬于DSB-SC調制。因為載波存在于調制信號頻譜中，這不屬于抑制載波技術。添加導頻音的缺點是它將發送信號的一部分功率分配給載波，而載波不傳遞任何消息信息。

總結

我們已經看到了將本地載波與接收信號同步的重要性。相位差異可能導致輸出顯著衰減。在最壞的情況下，90度的相位差異可以將輸出降為零。

像科斯塔斯環這樣的電路使用反饋來最小化這種相位誤差，并最大化DSB-SC信號的接收消息信號幅度。或者，我們可以在發送信號中加入低電平的導頻載波，作為接收端同步解調的相位參考。