利用抖動改進通信系統應用中ADC的SFDR

了解更多關于抖動的信息，即改善表現出差分非線性（DNL）誤差的模數轉換器（ADC）的無雜散動態范圍（SFDR）。

在上一篇文章中，我們討論了如何通過打破量化誤差和輸入信號之間的統計相關性來使用抖動來提高理想量化器的性能。理想情況下，我們的意思是ADC傳遞函數具有均勻的步長。換句話說，理想的ADC具有零DNL誤差。抖動的這種應用在需要高SFDR的無線電接收機中尤為重要。

在本文中，我們將討論抖動的另一個重要應用，即改善現實世界中出現DNL誤差的a/D轉換器（如AD6645）的SFDR。抖動的這種應用在當今需要高SFDR的無線電接收機中尤為重要。

ADC靜態和動態線性度

在開始之前，讓我們先快速回顧一下提高ADC線性度的主要局限性。盡管ADC使用不同的架構和電路實現，但它們有兩個主要的非線性源：采樣保持（S/H）電路和ADC的編碼器部分。S/H非線性的一部分源于這樣一個事實，即它的轉換速率有限，當輸入是具有大振幅的高頻信號時，可能無法足夠快地跟隨輸入。缺乏表現出足夠轉換速率的S/H是許多ADC無法提供高于幾兆赫信號帶寬的高SFDR的關鍵原因。這也解釋了為什么S/H的非線性是頻率相關的。S/H在確定ADC的動態（或AC）線性度方面起著關鍵作用。

另一個非線性源是ADC編碼器部分。對于給定的ADC相位，編碼器部分主要處理DC信號，因為它位于S/H之后。因此，編碼器非線性對系統的靜態（或DC）非線性有貢獻。這種非線性成分在理想情況下不會隨頻率變化。靜態非線性的特征是ADC傳遞函數中的DNL和INL（積分非線性）誤差?！办o態非線性”一詞可能用詞不當，因為這種非線性分量不僅影響直流信號，在處理交流信號時還會降低線性度。

注意哪種非線性類型占主導地位！

本文要記住的另一件重要事情是，對于許多ADC，S/H是非線性的主要來源。在這種情況下，隨著輸入接近奈奎斯特頻率，諧波失真性能迅速下降。如果S/H是限制因素，那么外部無法顯著提高ADC的線性度。然而，一些ADC是專門設計的，具有寬帶、高度線性的前端。這使得編碼器部分成為非線性的主要來源。使用這種ADC，我們可以使用抖動技術來提高ADC的SFDR。在研究抖動的這種應用之前，讓我們仔細看看ADC靜態傳遞函數引入的非線性誤差。

傳遞函數非線性——確定性誤差

為了更好地理解靜態非線性，我們將以圖1所示的傳遞函數引入的非線性誤差為例進行研究。

圖1 引入非線性誤差的傳遞函數示例

上圖中的紅色曲線顯示了非線性4位ADC，而藍色曲線顯示了理想的4位響應。如果我們使用上述特征曲線對以4 MHz采樣的1.11 kHz正弦曲線進行數字化，我們將在圖2中獲得以下波形。

圖2 以4 MHz采樣的數字化1.11 kHz正弦波的波形

在圖2中，綠色曲線顯示了輸入，而藍色和紅色曲線分別是理想和非線性傳遞函數的輸出。通過從紅色曲線中減去藍色曲線，我們可以確定非理想響應引入的非線性誤差。如圖3中的紅色曲線所示。

圖3顯示非理想響應引入的非線性誤差的圖

傳遞函數非線性引入的誤差是確定性誤差。這意味著，對于給定的輸入電壓，誤差總是相同的。例如，參考圖1，我們觀察到6個LSB（最低有效位）的輸入總是導致比理想值高3個LSB的輸出。這種確定性行為在輸入和錯誤之間建立了相關性。如果輸入處于特定頻率，我們預計誤差在與輸入相關的某些特定頻率處具有很強的頻率分量。

圖3可以幫助您更好地理解這種情況。在這種情況下，誤差波形不是精確的周期性的；然而，錯誤的整體形狀似乎以有規律的方式重復出現。也就是說，在輸入信號的一個周期內有兩次重復。這表明誤差在輸入的二次諧波處具有很強的分量。為了更好地可視化這一點，該圖還繪制了2.22 kHz（二次諧波）的正弦波。如您所見，正弦波近似于誤差波形整體形狀的趨勢。

對非線性響應輸出進行快速傅里葉變換（FFT），我們得到了下圖4中的頻譜，其中僅顯示了DC到50kHz的范圍。

圖4 顯示從直流到50 kHz范圍的非線性響應輸出的圖

FFT結果證實，二次諧波是非線性響應的主頻分量。值得一提的是，主要諧波分量的頻率取決于ADC的INL形狀。對于圖1所示的非線性，有時被稱為弓形INL，二次諧波是主要的。對于S形INL，三次諧波是誤差的主要頻率分量。有關INL形狀對D/a轉換器（DAC或數模轉換器）頻譜影響的討論，請參閱本文。

打破ADC誤差與輸入之間的相關性

如果我們在輸入端添加一個相對較大的隨機信號，使ADC的整體輸入在ADC傳遞函數的不同步驟之間以不可預測的方式變化，我們可以在一定程度上減少確定性失真。這一概念如圖5所示。

圖5 顯示ADC傳遞函數步驟期間ADC輸入變化的基本圖。圖片由ADI公司提供

添加隨機信號（或抖動信號）后，給定的輸入并不總是轉換為相同的輸出電平。因此，即使輸入恒定，誤差也會隨著時間而變化。例如，考慮將6個LSB的輸入應用于圖1中的傳遞函數。如果沒有抖動，誤差總是3個LSB?，F在考慮一下這個懸而未決的案子。假設抖動信號偶爾等于2個LSB。在2個LSB處，非線性誤差變為零。由于誤差在0到3個LSB之間變化，因此與未受影響的情況相比，誤差平均值減小了。這個簡單的例子展示了抖動如何消除輸入和非線性誤差之間的相關性，從而減少確定性失真。抖動通過使轉換器的DNL誤差非定域或隨機化來實現這一點。通過消除與輸入的誤差相關性，諧波分量被傳播到噪聲基底中，SFDR得到改善。

通信系統抖動技術

抖動技術在通信系統中特別有用。對于許多通信應用，輸入可以是遠低于ADC滿量程的小信號。這個小信號執行相對較少的ADC代碼。如果這些代碼表現出較大的DNL誤差，則輸出將包含明顯的諧波失真。

請注意，對于滿標度（或大）信號，DNL誤差在某種程度上是固有的平均值。原因是大信號會執行ADC的所有代碼。因此，當信號幅度降低到比滿量程值低20dB時，表現出88dBFS的滿量程SFDR的ADC可能只提供80dBFS的SFDR。在這種情況下，抖動技術可能有助于我們在低信號電平下保持ADC的SFDR性能。應當注意，由于輸入電平較小，我們可以在不過度驅動ADC的情況下將抖動信號添加到輸入端。

ADC噪聲——我們不是在丟失信息嗎？

你可能會問：我們不是因為在輸入信號中添加了相對較大的噪聲而丟失了信息嗎？答案是信息似乎在時域中丟失了。然而，正確選擇噪聲信號以及信號處理技術，使我們能夠重建原始信息。一種解決方案是減法抖動。在這種情況下，圖5中的基本圖被修改為下圖（圖6）。

圖6 減法抖動圖。圖片由ADI公司提供

在減法中，引入輸入端的噪聲以相反的極性添加到輸出端，從而消除系統輸出端的凈抖動噪聲。另一種用于通信系統的有趣技術是使用頻率內容在所需信號帶寬之外的窄帶噪聲。幾百kHz的小帶寬通常足以用于抖動信號。帶外噪聲的兩個可能位置接近直流或略低于奈奎斯特頻率（fs/2，其中fs是采樣頻率）。這兩個頻率區中的一個不用于大多數可用于抖動目的的通信系統。在這種情況下，抖動可以很容易地在輸出端被過濾掉。

使用我們的假想ADC

讓我們使用圖1中的傳遞函數來檢查這種技術。為此，我們將振幅為2 LSB、直流值為7.5 LSB的1.11 kHz正弦曲線應用于該ADC。這樣的輸入練習ADC的中頻碼。從略高于0 Hz到30 kHz范圍的輸出頻譜如圖7所示。

圖7 1.11 kHz正弦曲線的另一個示例圖，其頻譜范圍從略高于0 Hz到30 kHz

對于這種特殊的輸入，有幾個不同的諧波分量，但主要的仍然是二次諧波。將這些值轉換為分貝，我們發現SFDR為17.47 dBc。為了產生抖動信號，我們可以使用Matlab的“randn”函數產生具有2個LSB RMS（均方根）的寬帶高斯噪聲。應用以1.94 MHz為中心的通帶為100 kHz的帶通濾波器，寬帶噪聲被轉換為略低于fs/2的窄帶抖動。抖動信號的頻譜如下圖8所示。

圖8 抖動信號的示例頻譜

由于抖動信號是原始噪聲的帶限版本，我們可以使用以下方程來確定抖動信號的方差：

插入數字，我們得到：

取該值的平方根，抖動信號的均方根為0.45 LSB。抖動的峰峰值可以估計為6.6 x 0.45=2.97 LSB（RMS高斯噪聲通過乘以6.6轉換為峰峰值）。請注意，抖動的峰峰值足夠小，不會使ADC過載。應用抖動后，我們得到以下輸出光譜（圖9）。

圖9 應用抖動RMS后的輸出光譜

可以看出，諧波得到了顯著抑制。將這些值轉換為分貝，我們得到的SFDR為27.9 dBc，與無阻尼的情況相比提高了10.43 dB。抖動通過將信號雜散擴展到噪聲基底來抑制諧波分量。

ADC3424模擬數字轉換器的測試結果

下圖10顯示了ADC3424在70 MHz輸入下的輸出頻譜。

ADC3424在70 MHz輸入下的輸出頻譜。

圖10 ADC3424在70 MHz輸入下的輸出頻譜。圖片由德州儀器提供

ADC3424提供抖動功能作為內部功能。關閉內部抖動后，SFDR為91 dBc。然而，隨著內部抖動的激活，雜散擴展到本底噪聲中，SFDR增加到99 dBc。

抖動技術限制

提供ADC SFDR顯著改善的適當抖動水平取決于該特定ADC的架構和其他屬性。SFDR的改善還取決于輸入信號的幅度以及抖動的幅度。還應注意的是，超過一定水平的噪聲，SFDR可能不會顯著改善。例如，考慮ADI公司的AD6645。該設備采用多級架構。使用這種類型的ADC架構，DNL誤差具有重復模式，當輸入掃過ADC輸入范圍時，DNL圖中會出現一些尖峰。下圖11顯示了AD6645在其輸入范圍的一小部分上的DNL圖。

圖11 AD6645在其輸入范圍的一小部分上的DNL圖。圖片由ADI公司提供

在AD6645的情況下，尖峰每512個LSB出現一次。實驗發現，適用于這種特定ADC的抖動水平為1024 LSB峰對峰或155 LSB RMS。應用更大的抖動并不能顯著提高AD6645的SFDR。對于該ADC，抖動的峰峰值等于兩個DNL尖峰之間的碼距離的兩倍。然而，我們不能得出結論，這是所有多級ADC的一般規則。

要了解有關抖動技術的更多信息，請參閱ADI公司的“用抖動克服轉換器非線性”。