噪聲系數(shù)概念——功率增益、損耗分量和級聯(lián)系統(tǒng)

了解射頻噪聲系數(shù)（NF）、功率增益、損耗分量和級聯(lián)系統(tǒng)。

噪聲因子的概念相當直觀，它用于表征信號通過組件時信噪比（SNR）的劣化。然而，噪聲系數(shù)定義中隱藏著一些微妙之處，有時沒有得到足夠的強調(diào)。必須充分理解的一個復(fù)雜之處是，在290 K的標準溫度下，噪聲系數(shù)值是為已知的源電阻（通常為50Ω）指定的。

在本文中，我們將討論另一個重要的微妙之處，即噪聲系數(shù)定義中使用的功率增益類型。之后，我們將研究有損組件以及級聯(lián)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)。

重新審視噪聲系數(shù)定義和信噪比

噪聲因子（F）定義為輸入端的信噪比與輸出端的信信噪比之比：

方程式1

解釋：

Si和So是電路輸入和輸出端的可用信號功率

Ni和No是輸入和輸出端的可用噪聲功率

將So=GASi替換為以下方程式：

其中GA是電路的可用功率增益。

接下來，讓我們來看看可用功率增益的定義。

使用阻抗的模塊的可用功率增益

圖1說明了如何計算給定源阻抗ZS=RS+jXS的模塊的可用功率增益。

圖1顯示給定源阻抗下模塊功率增益的圖

假設(shè)模塊的輸入和輸出阻抗為ZIn=RIn+jXIn，Zout=Rout+jXout。如圖1（a）所示，我們可以將模塊輸出連接到共軛匹配負載，即ZL=Rout-jXout，并測量輸送到負載的功率PL。由于輸出是共軛匹配的，PL是網(wǎng)絡(luò)PAVN的可用功率。

所需的另一個量是電源PAVS的可用功率。這是源傳遞給ZS復(fù)共軛體的功率，如圖1（b）所示。PAVN與PAVS的比率定義為模塊GA的可用功率增益：

可用增益取決于ZS，而不是ZL。這是因為根據(jù)定義，負載阻抗是模塊輸出阻抗的復(fù)共軛匹配，因此已經(jīng)由模塊的輸出阻抗設(shè)置。請記住，可用增益解釋了DUT（被測設(shè)備）的源和輸入之間的不匹配。

在噪聲系數(shù)定義（方程式1）中，Si是信號源的可用功率，So是可以傳遞到匹配負載的輸出功率。因此，So/Si比值符合可用功率增益的定義。請記住，射頻工作中有幾種不同的功率增益定義，如換能器功率增益和插入功率增益。如果我們在NF計算中使用可用增益以外的功率增益，我們將獲得實際NF值的近似值。例如，實際的噪聲系數(shù)測量方法通常決定DUT的插入增益。使用插入增益而不是可用增益可能會在我們的噪聲系數(shù)測量中引入誤差。

同樣值得一提的是，在處理級聯(lián)階段時，可用增益是有用的。級聯(lián)的總可用增益等于單個可用增益的乘積。為了找到級聯(lián)的可用增益，應(yīng)為等于前一級輸出阻抗的源阻抗指定每級的可用增益。

有損組件的噪聲系數(shù)

在設(shè)計射頻系統(tǒng)時，我們偶爾會發(fā)現(xiàn)有必要在信號鏈的特定點引入損耗。例如，在測試和測量應(yīng)用中，我們可以通過衰減器降低失配不確定性。衰減信號的無源電路必須具有物理電阻，我們知道電阻會產(chǎn)生熱噪聲。因此，無源衰減器會降低信噪比性能。讓我們看看如何確定這些組件的噪聲系數(shù)。例如，考慮為50Ω系統(tǒng)設(shè)計的6 dB T型衰減器，如下圖所示（圖2）。

圖2為50Ω系統(tǒng)設(shè)計的6 dB T型衰減器的示例圖

我們可以遵循一般程序，通過執(zhí)行噪聲分析來確定該電路的噪聲系數(shù)。這種方法涉及一些繁瑣的計算。一種更有效的方法是考慮電路的戴維南等效。衰減器輸出端的可用噪聲是衰減器戴維南電阻的可用噪聲。一般來說，如果無源（互易）網(wǎng)絡(luò)的兩個端子之間的戴維南電阻等于Rth，則這些端子之間的熱噪聲PSD由下式給出$\overline{V_n^2}=4kT{R}_{th}B$.

在我們的例子中，衰減器是為50Ω系統(tǒng)設(shè)計的。添加輸入和輸出端子，我們得到如圖3所示的以下示意圖。

圖3顯示50Ω衰減器以及輸入和輸出端子的示意圖

根據(jù)設(shè)計，輸出阻抗Rth等于系統(tǒng)的參考阻抗，即Rth=50Ω。由于Rth等于源阻抗Rs，衰減器輸出端可用的噪聲功率等于源阻抗Rs提供的噪聲功率（我們隱含地假設(shè)衰減器和Rs處于相同的溫度）。這意味著衰減器輸入端和輸出端的噪聲功率相同，或者方程1中的Ni=否，這導(dǎo)致：

另一方面，我們知道衰減器按其指定值衰減輸入信號功率。例如，對于6dB衰減器，Si比So大6dB。考慮到這一點，上述方程表明6dB衰減器的噪聲系數(shù)為6dB。一般來說，如果無源衰減器的物理溫度為T0=290K，則其噪聲系數(shù)（dB）等于其損耗（dB）。

如果我們分析圖3中的電路，我們會發(fā)現(xiàn)Rs產(chǎn)生的噪聲在通過衰減器時衰減了6dB。然而，電阻器R1、R2和R3對電路輸出貢獻的噪聲剛好足夠，使得衰減器輸入和輸出處的總可用噪聲相同。

如果衰減器處于任意溫度怎么辦？

上述討論僅適用于衰減器處于T0的情況。如果衰減器處于任意溫度T，我們可以首先考慮衰減器和源電阻都處于T的情況。通過分析這種情況，我們可以確定衰減器No（添加）添加的噪聲，并可以使用此信息找到噪聲系數(shù)。讓我們以圖3中的電路為例進行檢查。如果包括Rs在內(nèi)的整個電路處于T，則輸出No處的可用噪聲功率等于Rs的可用噪聲能量（我們知道它是kTB）：

我們可以通過另一個方程找到總輸出噪聲No：

解釋：

No（源）是源阻抗產(chǎn)生的輸出噪聲的一部分

否（添加）是衰減器添加的噪聲

GA是塊的可用增益

結(jié)合這些方程，我們可以找到No（added）=kTB（1-GA）。現(xiàn)在，如果我們假設(shè)Rs處于噪聲系數(shù)定義指定的標準溫度T0，則T處有損分量的噪聲系數(shù)為：

對于衰減器，損耗L等于1/GA，上述方程可以簡化為：

在T=T0的特殊情況下，我們得到F=L，這與我們在上一節(jié)中的討論是一致的。

級聯(lián)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)

雖然我們通常單獨描述電路塊，但我們最常用它們作為級聯(lián)系統(tǒng)的組成塊。因此，根據(jù)各個塊的噪聲系數(shù)規(guī)格來確定整個系統(tǒng)的噪聲性能非常重要。考慮一個由N個雙端口設(shè)備組成的級聯(lián)系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4由N個雙端口設(shè)備組成的級聯(lián)系統(tǒng)示例

在上圖中，F(xiàn)i和Gi表示第i級的噪聲因子和可用功率增益。級聯(lián)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)可以通過應(yīng)用以下方程（稱為Friis方程）來計算：

注意，在上述方程中，F(xiàn)i和Gi項都是線性（不是對數(shù)）量。根據(jù)Friis公式，每個階段的噪聲系數(shù)除以該階段之前的總增益。因此，后期階段對整體性能的影響較小。這意味著第一階段對整個系統(tǒng)的噪聲系數(shù)有重大影響。

在上一篇文章中，我們討論了為給定的源阻抗指定噪聲因子度量。在處理Friis方程時，應(yīng)該注意的是，應(yīng)為前一級的輸出阻抗指定每級的噪聲系數(shù)。例如，參考圖4，應(yīng)為Zout1的源阻抗指定第二級F2的噪聲因子，F(xiàn)3對應(yīng)于Zout2的源阻抗，以此類推。讓我們看一個例子來澄清上述一些概念。

示例：查找無線接收器前端的噪聲系數(shù)

找到以下無線接收器前端的噪聲系數(shù)，如圖5所示。

圖5來自終端系統(tǒng)的示例無線接收器

LNA和混頻器的噪聲系數(shù)和增益也如圖所示。此外，濾波器的損耗為1 dB。我們知道，無源衰減器的噪聲系數(shù)（dB）等于其損耗（dB）（假設(shè)物理溫度T0=290 K）。因此，對于過濾器，我們有：

應(yīng)用Friis方程，我們有：

雖然混頻器本身具有F3=15.85的較大噪聲因子，但添加濾波器和混頻器會使整體噪聲因子增加一個相對較小的值，從2.51增加到2.7。濾波器和混頻器的貢獻很小，因為相對較大的增益先于這些組件。

分立與集成射頻設(shè)計

Friis的方法最適合離散射頻設(shè)計，其中每個塊的輸入和輸出阻抗與參考阻抗（通常為50Ω）相匹配。在集成射頻系統(tǒng)中，不同模塊的輸入/輸出阻抗通常未知且不同；并且通常不嘗試在級之間提供阻抗匹配。在這些情況下，弗里斯的方程式變得繁瑣；通過計算不同噪聲源的貢獻，可以更容易地直接找到噪聲系數(shù)。在本系列的下一篇文章中，我們將對此進行更詳細的討論。