模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）應(yīng)用中的誤差分析

通過四個(gè)不同的例子，了解模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）系統(tǒng)誤差分析。

在設(shè)計(jì)測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，我們需要充分了解不同的誤差來(lái)源以及它們?nèi)绾斡绊懻w精度。錯(cuò)誤分析使我們能夠自信地選擇組件，并確保系統(tǒng)滿足精度要求。

本文通過不同的例子深入探討了ADC系統(tǒng)誤差分析。

信號(hào)鏈中的典型錯(cuò)誤

圖1顯示了電阻式電流傳感應(yīng)用的框圖。

電阻式電流傳感應(yīng)用的框圖。

圖1 電阻式電流傳感應(yīng)用的框圖。圖片由ADI公司提供

雖然ADC是一個(gè)關(guān)鍵組件，但它只是測(cè)量系統(tǒng)中的一個(gè)誤差源。可能還有其他幾個(gè)組件，如濾波器、放大器、ADC輸入驅(qū)動(dòng)器和電壓參考，會(huì)給系統(tǒng)增加額外的誤差。這些組件的非理想性表現(xiàn)為系統(tǒng)整體偏移誤差、增益誤差或非線性的增加。根據(jù)應(yīng)用和電路拓?fù)洌囟ńM件的誤差可能比其他組件更大。

ADC增益誤差取決于信號(hào)電平

在繼續(xù)之前，我們需要強(qiáng)調(diào)增益和偏移誤差之間的一個(gè)重要區(qū)別：與偏移誤差不同，增益誤差取決于信號(hào)電平。為了更好地理解這一點(diǎn)，請(qǐng)考慮下面描述的3位ADC的特性曲線（圖2），其偏移誤差為-1.5 LSB（最低有效位）。

示例3位ADC特性曲線，具有-1.5 LSB偏移誤差。

圖2 示例3位ADC特性曲線，具有-1.5 LSB偏移誤差。圖片由Microchip提供

請(qǐng)注意，偏移誤差會(huì)使整個(gè)傳遞函數(shù)偏移相同的值。換句話說(shuō)，無(wú)論輸入信號(hào)電平如何，它都會(huì)引入相同的誤差值。然而，對(duì)于增益誤差來(lái)說(shuō)，情況并非如此。圖3的下圖顯示了增益誤差為+1.5 LSB的3位ADC。

示例3位ADC圖，具有+1.5 LSB增益誤差。

圖3 示例3位ADC圖，具有+1.5 LSB增益誤差。圖片由Microchip提供

對(duì)于輸入范圍上端（約1.4V）的輸入信號(hào)，增益誤差為+1.5LSB；然而，在輸入范圍的下端，誤差為零。對(duì)于位于范圍中點(diǎn)的輸入，增益誤差約為+0.75 LSB。因此，增益誤差與輸入信號(hào)成比例。這意味著，在特定應(yīng)用中，如果輸入電平始終小于滿量程值，則有效增益誤差僅為額定值的一部分。讓我們來(lái)看一個(gè)例子。

示例1：應(yīng)用TUE并監(jiān)控電源

假設(shè)我們必須監(jiān)測(cè)1 V電源是否出現(xiàn)任何超差情況。如果我們使用參考電壓為3V的12位ADC和表1所示的以下誤差值，我們的測(cè)量的總未調(diào)整誤差（TUE）是多少？

表1 ADC誤差值

假設(shè)輸入在其標(biāo)稱值1V附近只有很小的變化，我們可以按如下方式計(jì)算有效增益誤差：

將該值代入TUE方程，我們可以使用方程1估計(jì)總誤差。

方程式1

這相當(dāng)于損失log2（4.13）=2.05位的精度。如果不考慮輸入信號(hào)電平，我們估計(jì)TUE為5.6 LSB。

ADC電壓參考效應(yīng)

在上面的例子中，我們只考慮了ADC誤差。我們?nèi)绾慰紤]電壓參考誤差？電壓基準(zhǔn)決定ADC的滿標(biāo)度值。我們知道，我們可以通過方程2中的以下直線方程對(duì)ADC傳遞函數(shù)進(jìn)行建模。

方程式2

解釋：

Vin是輸入電壓

VRef表示參考電壓（或滿標(biāo)度電壓）

N是比特?cái)?shù)

假設(shè)VRef的實(shí)際值與其理想值略有不同，由下式給出：

其中α是表示參考誤差的小值。因此，方程式2可以改寫為

使用泰勒級(jí)數(shù)概念，我們可以用

 $$\frac{1}{1+\alpha }$$ 和 $$1?\alpha$$.

因此，我們得到：

將其與方程2中的理想關(guān)系進(jìn)行比較，我們可以觀察到，VRef中的小誤差會(huì)導(dǎo)致傳遞函數(shù)斜率中的誤差大致相同。例如，如果電壓參考的初始精度為0.05%，則ADC增益與其理想值相差0.05%。在這種情況下，由于電壓參考不準(zhǔn)確，我們的增益誤差僅為0.05%。示例2進(jìn)一步闡明了如何計(jì)算電壓參考誤差。

示例2：使用非理想?yún)⒖急O(jiān)測(cè)電源

理想情況下，電壓基準(zhǔn)應(yīng)產(chǎn)生與應(yīng)用的電氣和環(huán)境條件無(wú)關(guān)的恒定電壓。然而，實(shí)際電壓參考的輸出會(huì)隨著溫度、時(shí)間（稱為長(zhǎng)期穩(wěn)定性）、電源、負(fù)載電流和熱滯后等因素而變化。此外，與任何其他電子元件一樣，電壓基準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生一些噪聲，從而增加系統(tǒng)的信噪比（SNR）。

你可能會(huì)想知道的一件事是，所有這些非理想性將如何影響我們測(cè)量的準(zhǔn)確性？為了回答這個(gè)問題，讓我們假設(shè)上述示例的電壓參考具有以下規(guī)格，如表2所示。

表2 示例2的錯(cuò)誤和值

對(duì)于0°C至70°C的溫度范圍，溫度引起的誤差為：

假設(shè)電壓基準(zhǔn)的電源可以有1V的總變化，我們得到以下線路調(diào)節(jié)誤差方程：

由于其他誤差項(xiàng)以ppm為單位，因此噪聲值也應(yīng)以ppm表示：

現(xiàn)在可以應(yīng)用均方根（RSS）方程來(lái)估計(jì)電壓參考的總誤差：

替換錯(cuò)誤項(xiàng)，我們得到：

由于電壓參考誤差導(dǎo)致ADC系統(tǒng)中的增益誤差；并且注意到ADC輸入僅為滿標(biāo)度值的三分之一，我們可以將有效增益誤差計(jì)算為：

在12位系統(tǒng)中，該值等于1.18 LSB，如下計(jì)算（方程式3）：

方程式3

最后，通過將RSS方程應(yīng)用于從方程1和3獲得的值來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差：

要了解更多關(guān)于電壓參考誤差的信息，您可以參考“電壓參考選擇基礎(chǔ)”和“計(jì)算精密數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）應(yīng)用中的誤差預(yù)算”

示例3：3線RTD測(cè)量系統(tǒng)

如上所述，應(yīng)用和傳感器類型決定了電路拓?fù)洌瑥亩鴽Q定了不同誤差源的類型和重要性。例如，考慮圖4中的3線電阻溫度檢測(cè)器（RTD）系統(tǒng)。

示例3線RTD系統(tǒng)圖。

圖4 示例3線RTD系統(tǒng)圖

對(duì)于這個(gè)例子，除了ADC誤差項(xiàng)外，參考電阻器Rref的容差和激勵(lì)電流（Iexc1和Iexc2）的失配也會(huì)在我們的測(cè)量中引入誤差。由于Rref決定了ADC的參考電壓，其容差會(huì)在ADC傳遞函數(shù)中產(chǎn)生增益誤差。考慮到我們之前關(guān)于電壓參考誤差影響的討論，我們可以得出結(jié)論，Rref中的給定誤差會(huì)導(dǎo)致ADC傳遞函數(shù)中的相同增益誤差。例如，如果Rref的容差為0.02%，則參考電壓不準(zhǔn)確的增益誤差約為0.02%。

在RTD應(yīng)用中，我們需要相同的激勵(lì)電流來(lái)消除RTD引線電阻誤差。這讓人想起了一個(gè)問題，即電流源的不匹配將如何影響系統(tǒng)的準(zhǔn)確性？為了回答這個(gè)問題，我們需要研究系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。ADC輸入電壓計(jì)算如下：

假設(shè)Iex2=Iexc1（1+α），其中α表示勵(lì)磁電流的失配。對(duì)于相同的引線電阻（Rlead1=Rlead2），我們可以將上述方程改寫為下面的方程4。

方程式4

注意到勵(lì)磁電流的總和流過Rref，方程式2和4得出的輸出代碼為：

為簡(jiǎn)單起見，讓我們假設(shè)Rlead1α?Rrtd。因此，傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為：

同樣，使用泰勒級(jí)數(shù)概念，我們可以將 

  $$\frac{1}{2+\alpha }$$ 

近似為：

因此，輸出代碼可以通過方程式5計(jì)算：

方程式5

通過替換α=0，可以在方程6中找到理想響應(yīng)：

方程式6

比較方程5和6，我們觀察到勵(lì)磁電流中α的失配會(huì)在系統(tǒng)響應(yīng)中產(chǎn)生約

  $$\frac{\alpha }{2}$$ 

的增益誤差。例如，如果電流失配為0.15%（或α=0.0015），則增益誤差約為750 ppm。您可以在TI文檔中找到這種推導(dǎo)的替代證明。

示例4：熱電偶測(cè)量系統(tǒng)

作為本文的最后一個(gè)例子，讓我們看看圖5中描述的熱電偶應(yīng)用。

熱電偶應(yīng)用框圖示例。

圖5熱電偶應(yīng)用框圖示例。圖片由TI提供

對(duì)于這個(gè)例子，除了ADC和電壓參考誤差項(xiàng)外，如果ADC的輸入阻抗相對(duì)較低，濾波電阻器也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差。濾波器的總串聯(lián)電阻為1000Ω。該電阻與ADC的差分輸入阻抗相互作用，并衰減熱電偶信號(hào)。例如，ADS1118的差分輸入阻抗為710 kΩ。因此，ADC輸入信號(hào)計(jì)算如下：

理想情況下，我們希望熱電偶信號(hào)出現(xiàn)在ADC輸入端，沒有衰減（增益=1）。因此，濾波器電阻引入了約0.14%的增益誤差。如果ADC的輸入阻抗足夠大于濾波器電阻，則濾波器的增益誤差可以忽略不計(jì)。值得一提的是，在進(jìn)行誤差分析時(shí)，可能還需要考慮誤差項(xiàng)的溫度漂移，例如ADC的增益和偏移漂移。