ADC INL誤差——最佳擬合線、總未調整誤差、絕對和相對精度

了解更多關于模數轉換器（ADC）中的積分非線性（INL）的信息，如最佳擬合線INL定義、絕對精度、相對精度和總未調整誤差（TUE）。

積分非線性（INL）是一個重要的規范，它使我們能夠表征A/D（模數）轉換器的靜態線性性能。INL誤差量化了實際傳遞函數的轉變點與理想值的偏差，理想值是從參考直線獲得的。然而，不同的INL定義使用不同的參考線。

之前，我們研究了其中一些定義，比如基于端點的定義。作為復習，最常見的INL定義的參考線是穿過第一個和最后一個代碼轉換的線（圖1中穿過點a和B的線）。

參考線INL定義示例。

圖1。參考線INL定義示例。

上述INL定義被歸類為端點方法，因為它只使用第一個和最后一個代碼來推導參考線。在本文中，我們將介紹另一種定義INL誤差的方法，即最佳擬合線方法。在這種情況下，使用穿過所有代碼的直線擬合作為參考線。

過渡最佳擬合INL——端點法與最佳擬合法

無論使用端點還是最佳擬合方法，ADC的靜態傳輸特性都可以根據碼中心或轉換點來定義。基于過渡的最佳擬合INL定義的參考線是最能代表特征曲線所有過渡點的直線。讓我們考慮圖1中的非理想響應，如圖2所示。

非理想響應示例。

圖2:非理想響應示例。

在圖2中，點表示特征曲線的過渡點，綠線是穿過第一個和最后一個過渡點的端點線。顯然，一條直線不能穿過所有這些過渡點。然而，我們可以找到“最適合”我們數據點的直線（圖中的紅線）。最小二乘法用于尋找最佳擬合線。

最小二乘法是一種統計方法，通過最小化直線上各點的偏移（或“殘差”）之和，將直線擬合到數據中。最小二乘法中涉及的計算是乏味的，通常使用電子表格或計算機程序來進行這些計算。

例如，如圖2所示，計算過渡點與最佳擬合線的偏差會得到以下INL圖。

計算過渡點與最佳擬合線偏差的INL圖示例。

圖3。計算過渡點與最佳擬合線偏差的INL圖示例。

對于這個假設的ADC，應用端點方法會導致最大INL誤差為+0.5個最低有效位（LSB），如圖1所示。然而，使用最佳擬合方法，INL誤差的絕對值小于0.3 LSB，幾乎是端點方法的一半。圖4應該可以幫助您更好地可視化最佳擬合方法如何使給定的特征曲線看起來更線性。

圖4。示例顯示了端點法（左）和最佳直線法（右）。圖片由Analog Devices提供[PDF]

在圖4中，實線表示非線性ADC響應。如您所見，最佳擬合方法固有地選擇了一條參考線，該參考線使最大INL誤差最小化，并傾向于隱藏線性性能的細節。因此，在分析測量系統的誤差預算時，最佳擬合方法似乎并不真正有用。這是因為，對于誤差預算分析，我們需要計算與理想傳遞特性的偏差，而不是與某種任意的“最佳擬合”的偏差

雖然端點方法更適合測量和控制應用，但最佳擬合方法可以更好地預測交流應用中的失真。然而，即使對于交流應用，我們通常也更喜歡使用諧波失真和無雜散動態范圍（SFDR）等規范，因為這些指標可以表征系統的動態線性。

因此，很少需要使用最合適的INL規范。您需要熟悉它，因為您可能偶爾會遇到使用最佳擬合方法表征的設備。

代碼中心最適合INL

為了完整起見，下面還顯示了基于代碼中心的INL定義。

基于代碼中心的INL示例

圖5。基于代碼中心的INL示例。圖片由K.Lundberg提供[PDF]

在這個圖中，虛線是ADC的線性模型，虛線是適合實際代碼中心的線。INL定義為代碼中心與參考線的距離。對于端點方法，參照線是虛線。然而，對于最佳擬合方法，參考線是虛線。同樣，最佳擬合方法本質上隱藏了系統的非線性，并且可以產生比端點方法小得多的INL誤差。

現在我們已經熟悉了INL規范，我們可以討論如何定義ADC的精度。在ADC的背景下，精度實際上并不是一個定義良好的參數，我們稍后會討論一些不一致之處。“絕對精度”、“相對精度”和“總未調整誤差”是描述ADC中傳遞函數精度的三種常見方法。

ADC絕對精度

本TI文件將ADC在給定代碼下的“絕對精度”定義為在理想代碼中心的實際響應中產生特定代碼的模擬輸入之間的最大差值。圖6（轉載自我上面提到的文章）以圖形方式最好地說明了這一點。

顯示ADC絕對精度的圖。

圖6。顯示ADC絕對精度的圖。

在這個例子中，4.25 LSB的模擬輸入（對應于點A）是產生代碼110的最小值。代碼110的模擬等效值是6個LSB。這意味著，對于4.25個LSB的輸入，ADC輸出6個LSB，導致1.75個LSB的絕對精度誤差。如您所見，可以通過計算點A和理想代碼中心（點B）之間的差值來發現此錯誤。圖7顯示了應用此精度定義的另一個示例。

應用絕對精度的另一個例子。

圖7。應用絕對精度的另一個例子。圖片由TI提供[PDF]

根據上述“絕對精度”定義，包括四種不同的誤差源，即偏移誤差、增益誤差、INL誤差和量化誤差。然而，請記住，有時某些參考文獻中提供的絕對精度定義不包括量化誤差。例如，流行的教科書《模擬集成電路設計》將絕對精度定義為預期和實際傳輸響應之間的差異。該書進一步闡述了絕對精度包括偏移、增益和線性誤差。

此外，《數據轉換手冊》一書也沒有包括量化誤差，并將絕對精度定義為實際和理想碼中心之間的差異。例如，如果5V±1.2 mV范圍內的值在理想響應中產生給定代碼，而實際轉換器在4.997 V至4.999 V的輸入中產生該代碼，則絕對誤差為：

該定義類似于基于代碼中心的INL定義；然而，不同之處在于，它在不消除偏移和增益誤差的情況下計算誤差。

ADC相對精度

“相對精度”是最大INL誤差的另一個術語。因此，相對精度表示ADC在校準其偏移和增益誤差后的精度。

ADC精度——總未調整誤差（TUE）

TUE是表示ADC總精度的另一種方式。TUE也是偏移、增益和INL誤差的組合效應。然而，它并不是這些誤差的總和。最大TUE通常計算為偏移、增益和INL誤差最大值的均方根（RSS）：

TUE還可以用來表示整個采集系統的精度。在這種情況下，還包括來自其他塊（如輸入驅動器、電壓基準等）的偏移和增益誤差。

ADC INL錯誤的關鍵要點

INL誤差量化了實際傳遞函數與理想響應的偏差。不同的INL定義使用不同的參考線來定義理想響應。INL定義可分為端點法和最佳擬合法。

端點方法使用第一個和最后一個代碼來推導參考線，而最佳擬合方法使用最佳擬合線作為其參考。

無論使用端點還是最佳擬合方法，ADC的靜態傳輸特性都可以根據碼中心或轉換點來定義（用于INL計算）。

ADC的精度通常用三種規格表示：絕對精度、相對精度和TUE。