如何為電磁線圈仿真選擇邊界條件

在使用 COMSOL Multiphysics 中的 AC/DC 模塊對線圈進行建模時，你是否需要考慮使用哪種類型的邊界條件來截斷建模域。在這篇文章中，我們將介紹可以使用的不同邊界條件以及如何在它們之間進行選擇。

在使用 COMSOL Multiphysics 中的 AC/DC 模塊對線圈進行建模時，你是否需要考慮使用哪種類型的邊界條件來截斷建模域。在這篇文章中，我們將介紹可以使用的不同邊界條件以及如何在它們之間進行選擇。

概述：線圈建模的邊界條件

上一篇關于線圈建模基礎知識的文章中，我們提到，無論什么時候對電磁線圈進行建模，都需要從閉合電流環路的角度來考慮。電流環路可以完全在建模域內，也可以通過邊界條件閉合，如下圖所示。

連接到電壓源的線圈(左)和兩種不同的閉合電流環路的方法(右)。

就像我們之前所了解到的，如果線圈延伸到建模域的邊界，那么流過線圈的電流將沿著建模域邊界返回。否則，為了使電流環路閉合，線圈就必須在建模域內形成環路。在這里，我們將重點討論兩個問題。首先，我們應該使用哪些邊界條件？其次，這些邊界應該離線圈多遠？

我們先將線圈看作位于一個延伸到無窮大并且不包含其他任何東西的空間中。顯然，我們不可能建立一個無限大的域。我們必須將建模域截斷為某個有限大小，這樣就能在不增加過多計算量的基礎上獲得合理而準確的結果。首先，讓我們考慮在建模域內閉合的軸對稱線圈的情況。這種情況可以通過二維軸對稱模型進行分析，如下圖所示。

可以通過二維軸對稱模型分析球形域內的圓形線圈。對整個研究域的半徑根據線圈的半徑進行歸一化處理。

我們將沿上圖所示的建模域的外半徑考慮兩種不同的邊界條件：磁絕緣（MI）邊界條件和完美磁導體（PMC）邊界條件。磁絕緣條件可以在物理上解釋為具有無限導電性的域邊界。也就是說，磁絕緣條件意味著線圈被封閉在一個導電率非常高的球殼中。電流可以在磁絕緣邊界上流動和感應。從數學上講，磁絕緣條件將正在求解的場變量固定為邊界處為零。它是一個齊次狄利克雷邊界條件。

完美磁導體邊界條件可以被認為是與磁絕緣條件相反的邊界條件。在數學上，它強制執行齊次 Neumann 條件，這意味著解場在垂直于邊界的方向上的導數為零。即在完美磁導體邊界上沒有電流可以流動或者感應。

由于這兩個邊界條件可以被認為是相反的，我們來看看在求解時增大周圍空氣球的半徑會使計算結果發生怎樣的變化，并跟蹤線圈的電感。我們可以對域半徑進行參數化掃描，然后通過合并解來取兩個不同邊界條件的平均值。計算結果如下圖所示，我們可以觀察到電感的解隨著域半徑的增加而收斂，還可以觀察到兩個解的平均值收斂得更快。

在不同邊界條件下，隨著建模域半徑的增加的線圈歸一化電感。

從上面的圖中，我們可以得出結論，對于這個軸對稱問題，使用哪個邊界條件并不重要，只要研究域半徑增加的解就可以了。還可以得出，我們可以在相對較小的域半徑下運行模型，并同時使用磁絕緣和完美磁導體邊界條件獲得兩種情況下的平均值。即使對于小半徑，這個平均值也將很好地預測較大域半徑下的解。

用域條件替換邊界條件

實際上，我們可以通過使用稱為無限元 域的域條件截斷建模域完全避免邊界條件的問題。無限元域要求在建模域的外部周圍添加一個附加域作為層。然后，軟件在內部執行該域內的坐標拉伸，以使該域無限大，用于所有實際目的。因此，具有無限元域的模型的解將與域半徑增加時的解相同。

無限元域的優點是它避免了在邊界條件之間進行選擇的問題以及域大小的問題。無限元域可以放置在非常靠近線圈的地方，甚至可以與線圈接觸。無限元引入的唯一額外工作是模型和網格劃分設置。此外，較大的三維模型的求解時間和內存要求可能更大。然而，這些只是為增加便利性而付出的非常小的代價。

典型二維軸對稱域和三維無限單元域的網格。

關于為線圈建模選擇邊界條件的結束語

在自由空間中對電磁線圈進行建模時，我們研究了三種不同的截斷域的方法：磁絕緣邊界條件、完美磁導體邊界條件和無限元域。使用磁絕緣和完美磁導體邊界條件時，必須研究域半徑增加的模型收斂性，以及隨著域半徑的增加，解將全部收斂到相同的值。取兩種情況的平均值可以預測在較大的域半徑下會發生什么。你也可以嘗試使用無限元域來得到相同的答案。

如果線圈延伸到建模域的邊界，就需要通過磁絕緣邊界條件提供電流返回路徑。如果存在表示金屬外殼的域邊界，并且是在頻域中建模，那么還要關注阻抗邊界條件，這對于模擬有損材料（如金屬）很有用。

如果你有一個對稱性的模型，還可以使用磁絕緣和完美磁導體邊界條件來強制實施不同類型的對稱性， 具體可以查看利用對稱性簡化磁場建模這篇文章。

更多資源

如果你剛開始學習使用 COMSOL Multiphysics 的 AC/DC 模塊進行線圈建模，還可以在官網查看下方案例模型：

電感器3D建模

功率電感器的電感

亥姆霍茲線圈的磁場

不對稱導體板上的多匝線圈

繞在鐵磁體周圍的多匝線圈

單匝線圈之間的互感和感應電流

線圈組中的互感和感應電流

多匝線圈中的互感和感應電流

螺旋電感線圈建模

集成電路方形螺旋電感器

你還希望使用 COMSOL Multiphysics 和 AC/DC 模塊進行哪種線圈建模？歡迎在下方留言。