MEMS器件的仿真優化：降低微鏡的阻尼損耗

微鏡有兩個主要的優點：低功耗和低制造成本。因此，許多行業將微鏡廣泛用于 MEMS 應用。為了在設計微鏡時節省時間和成本，工程師可以通過 COMSOL 軟件準確計算熱阻尼和粘滯阻尼，并分析器件的性能。

微鏡的廣泛應用

將微鏡想象成吉他上的一根弦，弦很輕很細，當你撥動它時，周圍空氣會抑制弦的運動，使它回到靜止狀態。

微鏡具有廣泛的潛在應用。比如，微鏡可用于控制光學元件，由于具有這種功能，它們在顯微鏡和光纖領域非常有用。微鏡常用于掃描儀、平視顯示器和醫學成像等領域。此外，MEMS 系統有時還將集成掃描微鏡系統用于消費者和通信應用。

HDTV 微鏡芯片近觀圖

在開發微鏡致動器系統時，工程師需要分析其動態振動現象和阻尼，這兩方面都會極大地影響器件的運行。仿真提供了分析這些因素的有效方法，能夠以具有成本效益的方式及時、準確地預測系統的性能。

你可以結合使用結構力學模塊和聲學模塊的各種特征來實現 MEMS 的高級分析，這兩個模塊是 COMSOL Multiphysics 仿真平臺的附加產品。下面我們來看看振動微鏡的頻域（時諧）和瞬態分析。

對振動微鏡執行頻域分析

我們建立一個理想化系統模型，它由一個被空氣包圍的振動硅微鏡組成，硅微鏡的尺寸為 0.5 x 0.5 mm，厚度為 1 μm。此模型中的一個關鍵參數是穿透深度；即粘性邊界層和熱邊界層的厚度。在這些層中，能量通過粘性阻力和熱傳導消散。粘性邊界層和熱邊界層的厚度通過以下穿透深度比例表征：

其中，f是頻率，ρ是流體密度，μ是動態粘度，κ是熱傳導系數，C_p是恒壓熱容，Pr是無量綱普朗特數。

對于空氣，當系統在 10 kHz 頻率（此模型的典型頻率）下被激勵時，粘性邊界層和熱邊界層的厚度分別為 22 μm 和 18 μm。這兩個厚度與幾何結構比例（如微鏡厚度）相當，這意味著必須考慮包含熱損耗和粘性損耗。此外，在真實系統中，微鏡可能位于表面附近或者彼此非常靠近，這些狹窄區域將會產生加劇的阻尼效應。

通過頻域分析，我們可以了解系統的頻率響應，包括諧振頻率的位置、諧振品質因子和系統阻尼。

微鏡模型幾何結構，其中顯示了對稱平面、固定約束和扭轉力分量

在本例中，我們使用三個單獨的接口：

結構力學模塊 中用于模擬實體微鏡的殼 接口

聲學模塊 中用于模擬微鏡周圍空氣域的熱粘性聲學，頻域 接口

聲學模塊 中用于截斷計算域的的壓力聲學，頻域 接口

通過建立詳細的熱粘性聲學模型并使用熱粘性聲學，頻域 接口，我們可以在求解完整的線性納維-斯托克斯方程、連續性方程和能量方程時明確地包含熱阻尼和粘滯阻尼。這樣，我們便實現了此模型的主要目標之一：精確計算微鏡承受的阻尼。

為了建立和結合這三個接口，我們使用聲-熱粘性聲學邊界 和熱粘性-聲-結構邊界 多物理場耦合接口，然后使用頻域掃描和特征頻率研究來求解模型。通過這些分析，我們可以在頻域中研究微鏡在扭轉載荷作用下的諧振頻率。

頻域分析結果

我們來看看微鏡在 10 kHz 頻率下受到扭轉力作用時的位移。在這種情況下，位移主要發生在裝置邊緣。為了以不同的方式觀察位移，我們還繪制了微鏡尖端在一定頻率范圍內的響應情況。

10 kHz 頻率下零相位處的微鏡位移（左）和微鏡尖端位移場 z 分量的絕對值（右）

接下來，我們看一下頻率為 11 kHz 時微鏡中的聲學溫度變化（下圖左）和聲學壓力分布（下圖右）。從圖中可以看到，最大溫度波動和最小溫度波動位置相反，并且存在反對稱壓力分布。溫度波動通過狀態方程與壓力波動密切相關。請注意，在應用等溫條件的微鏡表面，溫度波動降為零。表面附近的溫度梯度導致熱損耗。

熱粘性聲學域內的溫度波動場（左）和壓力等值面（右）

微鏡粘滯阻尼和熱阻尼的瞬態分析

在 COMSOL 軟件中我們可以用另一種方法求解本例中微鏡的瞬態行為。我們使用相同的幾何結構，將頻域分析擴展為瞬態分析。為此，可以將頻域接口替換為與其對應的瞬態接口，并調整瞬態求解器的設置。在仿真過程中，微鏡在短時間內被驅動，并表現出阻尼振動。

最終的模型包含 COMSOL Multiphysics 提供的一些最高級的空氣和氣體阻尼機制。例如，熱粘性聲學，瞬態 接口可以生成微鏡在周圍空氣作用下的粘滯阻尼和熱阻尼的所有細節。

此外，通過將壓力聲學的瞬態完美匹配層功能耦合到熱粘性聲學域，我們可以在時域中為此模型創建有效的無反射邊界條件（nonreflecting boundary condition，簡稱 NRBC）。

瞬態分析結果

我們先看看位移結果。三維結果（下圖左）顯示了微鏡在給定時間的位移和壓力分布。我們還生成了一個繪圖（下圖右）來說明熱損耗和粘滯損耗引起的阻尼振動。綠色曲線表示當周圍空氣沒有耦合到微鏡運動時，微鏡的無阻尼響應。通過時域仿真可以研究系統的瞬態行為，例如衰減時間以及系統對非簡諧力的響應。

微鏡位移和壓力分布（左）以及微鏡位移的瞬態演變（右）

除此之外，我們還可以研究微鏡周圍的聲學溫度變化。微鏡表面的等溫條件產生聲熱邊界層。和頻域示例一樣，最高溫度和最低溫度位置相反。

此外，通過計算微鏡的聲速變化可以看出，微鏡表面的無滑移條件會產生粘性邊界層。

聲學溫度變化（左）和聲速變化中的x 分量（中）和 z 分量（右）