一種使用Python來分析混合模式信號鏈中噪聲的簡單方法

實驗室噪聲源

一個校準過的噪聲發生器就像是“世界上最糟糕的傳感器”，它模擬傳感器的噪聲，但實際上不做任何檢測。這種發生器允許直接測量信號鏈的噪聲響應。圖18所示的電路使用1MΩ電阻作為127nV/√Hz（在室溫下）噪聲源，具有“合格”的精度和帶寬。雖然精度只是合格，此方法也有其優勢：

■   它基于第一原則，因此在某種意義上可以作為一種未校準的標準。

■   它是真正隨機的，不含重復的模式。

OP482是一款超低偏置電流放大器，具有相應的低電流噪聲，以及足夠低的電壓噪聲，所以，1MΩ輸入阻抗導致的噪聲占主導地位。配置增益為2121，輸出噪聲為269μV/√Hz。

圖18 一個1MΩ電阻作為可預測的噪聲源，然后通過低噪聲運算放大器放大到可用的水平

使用ADALM2000 USB儀器，以及Scopy GUI的頻譜分析儀驗證噪聲源，如圖19所示。⁹

圖19 基于電阻的實驗室噪聲發生器的輸出具有大約10kHz的可用帶寬

在分析儀采用圖示的設置時，ADALM2000的本底噪聲為40μV/√Hz，遠低于噪聲源的269μV/√Hz。

雖然Scopy可用于單次可視測量，但其功能可以通過SciPy周期圖函數輕松復制。使用libm2k10和Python捆綁程序從ADALM2000收集原始數據，進行最低限度的處理，以去除直流內容（否則會泄漏至低頻率倉），并擴展至nV/√Hz。此方法如圖20所示，適用于任何數據采集模塊，只要采樣速率是固定的、已知的，且數據可以格式化為電壓向量。

圖20 ADALM2000的Python噪聲源測量代碼

我們現在有了已知的噪聲源和測量該噪聲源的方法，它們都可以用來驗證信號鏈。

在LTspice中模擬信號鏈

Ltspice^??是一款免費的通用模擬電路模擬器，可模擬信號鏈設計。它可以執行瞬態分析、頻域分析（交流掃描）和噪聲分析，分析結果可以導出并使用Python集成到混合信號模型中。

圖21顯示模擬噪聲發生器的噪聲模擬，與實驗結果高度一致。使用與OP482的屬性相似的運算放大器進行模擬。

圖21 對實驗室噪聲源的LTspice模擬顯示出與被測電路大致相同的可用帶寬

在模擬的時候，圖22的電路噪聲并不重要，它在某些帶寬（相關信號所在的帶寬）中是恒定的，而在高于這些帶寬的帶寬中，它會按約一階低通響應降低。由于高階模擬濾波或有源元件本身，這種技術在模擬非平坦本底噪聲時非常有用。自動歸零放大器（例如LTC2057）中常見的噪聲山形就是一個典型示例，請參見圖23。

圖22 LTC2057的噪聲密度在低頻率下是平坦的，在50kHz時出現峰值（內部振蕩器的100kHz頻率的一半）

在Python中導入LTspice噪聲數據用于頻域分析涉及到設置模擬命令，以模擬分析向量中的具體頻率。在本例中，噪聲模擬的最大頻率設置為2.048MHz，分辨率為62.5Hz，對應于4.096MSPS采樣率下的第一奈奎斯特區。圖23顯示同相增益為10時對LTC2057的模擬、模擬輸出和導出的數據格式。

圖23 LTspice用于模擬LTC2057在同相增益配置為+10時的輸出噪聲。LTspice提供了用于集成噪聲的簡單工具，但是可以將任何模擬的結果導出和導入到Python中，以進行進一步的分析

為了確定給定頻帶的噪聲對信號（信噪比）的影響，在相關帶寬上集成噪聲的和的平方根。在LTspice中，可以通過設置繪圖界限來集成繪制參數，然后單擊參數標簽。整個2.048MHz模擬過程的總噪聲為32μV rms。在Python中實現此操作的函數如圖24所示。

圖24 用于實現和的平方根的Python代碼

讀取導出的噪聲數據并將其傳遞給integrate_psd函數，得出的總噪聲為3.21951e-05，與LTspice計算得出的值非常接近。

生成測試噪聲

它在純粹的模擬噪聲發生器的功能上進行擴展，非常適合用于生成不止是扁平，而且是任意的噪聲剖面——平坦的噪聲帶、粉紅噪聲，或模擬某些放大器的峰值的噪聲山形。由圖25所示的半譜代碼塊生成的時間序列從所需的噪聲譜密度（可以手動生成，或從LTspice模擬中獲取）和時序序列的采樣速率開始，然后生成可以發送至DAC的電壓時間序列值。

圖25 生成任意噪聲剖面的Python代碼

可以通過使用libm2k腳本控制一個ADALM2000，然后使用第二個ADALM2000和Scopy GUI中的頻譜分析儀來驗證噪聲剖面，以驗證此功能。將噪聲時間序列推到ADALM2000代碼片段（參見圖26），會在ADALM2000 W2輸出上生成4個1 mV/√Hz噪聲帶（在W1上有一個正弦波，用于實現雙重檢查功能）。

圖26 使用ADALM2000驗證任意噪聲

圖27顯示了一個ADALM2000生成的4個1mV/√Hz噪聲帶。輸入矢量長達8192個點，采樣速率為75kSPS，每個點帶寬為9.1Hz。每個頻段為512個點，或為4687Hz寬。高于~20kHz之后出現的滾降是DAC的sinc滾降。如果DAC能夠提供更高的采樣速率，時間序列數據就可以通過插值濾波器進行上采樣和濾波。¹¹

圖27 Scopy光譜分析儀被用于驗證任意噪聲發生器。噪聲帶之間的深凹痕展示了分析儀的本底噪聲，表明可以準確地生成任意噪聲剖面

該噪聲發生器可與純粹的模擬發生器一起使用，用于驗證信號鏈的抑制特性。

模擬和驗證ADC噪聲帶寬

外部噪聲源和fS/2以上的雜散音將折回（混疊）到直流到fS/2區域，轉換器可能對遠遠超過fS/2的噪聲非常敏感。以LTC2378-20為例，它具有1MSPS采樣速率，34MHz的–3dB輸入帶寬。雖然在如此高的頻率下性能可能不是最好的，但這個轉換器會對超過68個奈奎斯特區的噪聲進行數字化，并將它們折疊回您的信號上。這展示了抗混疊濾波器對寬帶ADC的重要性。精密應用的轉換器一般采用∑-?（例如AD7124-8）或過采樣SAR架構，在該架構中，輸入帶寬受設計限制。

考慮濾波器的等效噪聲帶寬(ENBW)通常是有用的，包括ADC的內置濾波器。ENBW是扁平通帶“磚墻”濾波器的帶寬，該濾波器允許通過與非扁平濾波器相同數量的噪聲。常見示例包括一階RC濾波器的ENBW，其公式為：

其中fC表示該濾波器的截止頻率。如果對1kHz一階低通濾波器的輸入和1.57kHz磚墻低通濾波器的輸入應用寬帶噪聲（從“直流到可見光”），輸出端的總噪聲功率將是相同的。

圖28中的ENBW示例代碼塊接受濾波器幅度響應，然后返回有效噪聲帶寬。計算并使用單極性濾波器的幅度響應來驗證ENBW = fC × π/2關系。

圖28 Python代碼示例，用于計算有效噪聲帶寬

此函數可用于計算任意濾波器響應的ENBW，包括AD7124的內部濾波器。可以使用與之前的50Hz/60Hz拒波濾波器示例類似的方法來計算AD7124 sinc4濾波器的頻率響應和128SPS采樣速率。arb_anbw函數返回約31Hz的ENBW。

ADALM2000噪聲發生器可用于驗證這一結果。設置測試噪聲發生器生成1000μV/√Hz的頻段會導致約5.69mV rms的總噪聲，測量出的總噪聲約為5.1mV rms。示波器捕獲的ADC輸入信號在ADC輸出數據旁邊繪出，如圖29所示。注意，測量到的峰峰值噪聲為426mV，而ADC的峰峰值噪聲約為26mV。雖然在真實的精密信號鏈中，是無法實現如此高的噪聲水平的（雖然希望如此），但本練習表明，可以將ADC的內部濾波器作為信號鏈中的主要帶寬限制元件，從而降低噪聲。

圖29 1mV/√Hz噪聲帶被驅動進入AD7124-8輸入。很明顯能夠看到，噪聲出現定量降低；ADC輸入上的426mV峰峰值噪聲會導致ADC輸出上出現約25mV峰峰值噪聲。按照給出的ADC濾波器的噪聲密度為1mV/√Hz，ENBW為31Hz，5.1mV rms總輸出噪聲非常接近預計的5.69mV rms

結論

在任何信號鏈中，噪聲都是一個限制因素；一旦噪聲污染信號，就會致使信息丟失。在構建信號采集系統之前，必須先了解應用要求，選擇合適的組件，并測試原型電路。ADI在本教程提供了一組可以在設計和測試過程中用來準確模擬和測量傳感器和信號鏈噪聲的方法。

如果單獨來看，本教程中詳細介紹的技術并不新穎。但是，為了實現一個合適的系統，需要一組基本的、易于實現的低成本技術，以實現信號鏈模擬和驗證。即使制造商繼續提供性能更好的部件，但這些部件總是存在一定的限制，我們必須意識到這一點。這些技術不僅可以用于在構建混合模式信號鏈之前驗證部件，還可以用于識別現有信號鏈中的設計錯誤。

參考資料

1 “轉換器連接教程。”ADI公司，維基百科，2021年1月。

2 ADI公司教育工具庫。Zenodo，2021年7月。

3 Pauli Virtanen、Ralf Gommers等。“SciPy 1.0：在Python中進行科學計算的基本算法。”Nature Methods，17(3)，2020年2月。

4 Steven W. Smith。面向科學家和工程師的數字信號處理指南。California Technical Publishing，1999。

5 Ching Man。“MT-229：量化噪聲：公式SNR = 6.02 N + 1.76的擴展推導。”ADI公司，2012年8月。

6 Walt Kester，“MT-001：揭開公式“SNR = 6.02N + 1.76dB”的神秘面紗，以及為什么我們要予以關注。”（ADI公司，2009年）

7 Charles R. Harris、K. Jarrod Millman等。 “使用NumPy的陣列編程。”Nature，585，2020年9月。

8 “pyadi-iio：適用于IIO驅動器的器件特定的Python接口。”ADI公司，維基百科，2021年5月。

9“Scopy。”ADI公司，維基百科，2021年2月。

10 “什么是Libm2k？”ADI公司，維基百科，2021年10月。

11 Walt Kester，“MT-017：過采樣插值DAC。”（ADI公司，2009年）

致謝

■   感謝Jesper Steensgaard，從LTC2378-20開始，他推動了信號鏈設計思維范式的轉變。

■   感謝Travis Collins，他架構了Pyadi-iio（還有許多其他架構）。

■   感謝軟件團隊經理Adrian Suciu，他推動了libm2k的開發。

歸屬

本文首次出現在2021年Python科學計算大會的會議記錄中，題為“使用Python來分析和驗證混合模式信號鏈”。DOI：10.25080/majora-1b6fd038-001。

關于作者

Mark Thoren于2001年加入凌力爾特（現為ADI公司的一部分），擔任應用工程師，負責精密數據轉換器支持工作。在此期間，他曾擔任與混合信號應用相關的多個職位，包括開發評估系統、培訓、刊發技術資料，以及提供客戶支持。Mark現在是ADI公司系統開發團隊的一名系統工程師，負責開發參考設計和ADI大學計劃。Mark擁有緬因大學奧羅諾分校頒發的農業機械工程學士學位和電子工程碩士學位。

Cristina ?uteu于2019年加入ADI公司的系統開發團隊，擔任系統應用工程師。在ADI公司工作期間，她致力于改善軟件，分別擔任過技術刊物發行及培訓等多個不同職位，并為ADI大學計劃提供學習教材，包括ADALM2000視頻系列。Cristina擁有羅馬尼亞布加勒斯特大學頒發的電子工程學士學位，以及布加勒斯特大學和法國波爾多大學聯合頒發的信號和圖像處理碩士學位。