指針式萬用電表電平測量原理和誤差分析

作者簡介：呂炳仁（1936—），男，遼寧復縣人，教授，研究方向：控制系統數字仿真及CAD，斷續控制系統理論及應用。

1   電平的測量原理

人的耳朵對聲音強度的感覺不是與聲音的功率成正比，而是與聲音功率的常用對數成正比，由此出現了“分貝”的概念。比如功率從P0 增大到P1 ，聽起來不是增大了倍，而是增大了log倍，其單位為貝爾。若乘以10，即10log，其單位就是分貝（用dB 表示）。此稱作功率增益或電平，記作

規定在Z₀ = 600 Ω的負載阻抗上得到P₀ =1 mW = 0.001 W，對應的電平定為 0 dB。此時的交流電壓值

設在基準電壓檔（量程為U_1m =10 V）測量電平，其電平K_p1 與電壓U₁ 的關系為

由此得到電平與電壓的一一對應的關系。為了先給出電平值，再找到其對應的電壓，故將式（3）表示成U₁ 是K_p1 的函數，即

若負載阻抗不是Z₀ = 600 Ω，而是Z_n ，且在其他電壓檔U_im （ i = 2 ，3，4， … ）測量得到的電平為

其中， （電壓量程之比），β = 。

K_p1 = 20log為基準電壓檔測得的電平值，為電平指示值； K_pi = 20log(α ) 稱作電平的電壓修正值；?K_pn =10logβ 稱作電平的阻抗修正值。

設5 個電壓檔：U_1m = 10 V ，U_2m = 50 V ，U_3m = 250 V ， U_4m = 500 V ， U_5m = 1 000 V 。則電平的電壓修正值分別為

同樣得到K_p3 = 28 dB，K_p4 = 34 dB，K_p5 = 40 dB。

例如

已知：負載阻抗Z_n = 450 Ω。在U_2m = 50 V檔測量電平，電平的指示值為K_p1 =16 dB。

求：實際電平值

解：前已述及，在U_2m = 50 V檔測量電平時，電平的電壓修正值為K_p2 =14 dB，電平的阻抗修正值為

則實際電平為

2   電平測量的誤差分析

將式（3）中的? K_p1 對U₁ 取微分，并Δ 替換d，得

式（7）除以式（3），得到電平誤差的絕對值

其中為基準交流電壓檔的基本誤差絕對值。據式（4）（8），當U_1m =10 V和= 0.05 時，通過MATLAB 語言編程計算，得到K_p1 、U₁ 、γ db 的對應關系如表1 所示。通過MATLAB 語言編程，據式（8）繪制的與U1 的關系曲線如圖1 所示。

3   電平測量時指針的指示范圍

由表1 和圖1 可知，隨著Kp1 和U1 的減小， 迅速增大。所以在滿足測量要求的情況下，盡量讓指針偏轉大些，指針的指示范圍計算如下。

注：圖1 中的即為 ； 即為 。

1）各檔電平的上限：據表1 知，取基準電壓檔電平的上限= 22 dB，依次加上各對應檔的修正值K_p2 =14 dB，K_p3 = 28 dB，K_p4 = 34 dB，K_p5 = 40 dB。得到其他各檔電平上限K_p2b = K_p1b +K_p2 = 22 +14 = 36 dB，同樣得K_p3b = 50 dB，K_p4b = 56 dB，K_p5b = 62 dB。

2）各檔電平的下限為其低一檔電平的上限：?

3）各檔電平指針指示的上限：仍取K_p1bi = 22 dB。

4）各檔電平指針指示的下限：為各檔電平下的限減去其修正值，即，

基準電壓檔的下限人為規定為

由計算得到， = 8 dB。由表 1 得知，此時的誤差最大，為 = 27.9% ，相當可觀。當然也可通過式（4）及式（8）計算得到 = 27.9% 。

注意：當被測阻抗值不是600 Ω 時，應加上電平的電阻修正值。

綜上所述，考慮到修正值及以盡量減小誤差的原則，電壓檔量程、電平修正值、電平測量范圍和指針指示范圍如表2 所示。

注意：在U_1m = 10 V 基準電壓檔測量，且當指針指示值小于8 dB 時，因誤差迅速增大，其值只能作為參考。當各電壓檔的量程與本例不符時，讀者可以根據本文的方法，計算表2 中的內容。

4   電平的測量方法

為了儀表的安全，首先用高電壓檔即1 000 V 檔測量，將指示數加上40 dB ，得到實際分貝值。若指示值低于16 dB ，則降低一檔電壓，即500 V 檔測量，將指示數加上34 dB ，得到實際分貝值。若指示值低于16 dB ，則降低一級電壓，即250 V 檔，將指示數加上28 dB ，得到實際值。若指示值低于8 dB ，則降低一級電壓，即50 V 檔，將指示數加上14 dB ，得到實際分貝值。若指示值仍低于8 dB ，則減低一級電壓，進入10 V 的基準電壓檔，其指示數就是實際分貝值。若指示數仍低于8 dB ，其誤差就很大，指示數只可作為參考值。如： Zn = 8 Ω，使用U_2m = 50 V 檔，由表2 知，電平的電壓修正值是K_p2 = 14 dB 。電平的電阻修正系數

當指示值為K_p1 =13 dB時，電平實際值

5   結束語

因為使用交流電壓檔測量電平，又表頭的基本誤差與電路電阻、整流器等綜合起來，構成了交流電壓檔的基本誤差。由式（8）可知交流電壓檔的基本誤差對電平測量誤差有直接影響。電平的誤差曲線是隨著電平的減小而迅速增大，為了盡量減小測量誤差，故要規定指針指示的下限值。用戶應特別注意。另外，由圖1 可知，電平誤差曲線是呈下降情形，這與電阻誤差曲線^[1] 及電感、電容誤差曲線^[2] 呈兩端上翹的情形是不相同的。最后應特別指出的是：在萬用電表生產廠家的技術說明書中，給出的誤差是指滿量程時的相對誤差，這當然是很小的，如5%。而實際上，應該按測量時的最大誤差考慮，本文為27.9%。這還僅僅是在測量方法正確的前提下才能實現的。

參考文獻：

[1] 呂炳仁, 指針式萬用電表電阻測量電路的誤差分析[J].電子產品世界,2014(10): 67-69.

[2] 呂炳仁.指針式萬用電表電感、電容測量原理和誤差分析[J].電子產品世界(增刊:2014年精選實用電子設計100例).

（本文來源于《電子產品世界》雜志2021年8月期）