通過計算分度函數及反函數實現熱電偶高精度測溫

作者簡介：王昌世(1957-)，男，碩士學歷，高級自動化工程師，主要研究方向為溫度測量與控制，E-mail:wcs_n3@163.com

0   引言

常規的熱電偶（簡稱TC）測溫方法是由電壓直接查分度表（電壓- 溫度表）（精度最低）或在表中進行線性插值（要高一些）得到溫度值。前者分辨率不高于1 ℃，此法可用在精度要求不高的場合；后者可把分辨率提高一個數量級或更多，且線性插值的密度越高，測溫精度也越高，但同時程序量加大很多。熱電偶的國家標準[1] 是標準^[2] 的替代，其中^[1] 首次提到熱電偶函數多項式計算的嵌套乘法。該算法的提出，有較大實際意義，它為日后TC 高精度測溫的普及，提供了一種簡便實用的方法。

1   熱電偶的分度函數與反函數多項^[1]

1.1 熱電偶的分度函數（簡稱函數）多項^[1]

特別注意，唯K 型熱電偶特殊，當t₉₀ 在0~1 300 ℃時，要在式（1）之上增加了一項（稱為指數項），變成：

式（1）、（2）中E 是電動勢（簡稱電壓），單位是微伏（μV）；t₉₀ 是ITS90 的溫度，單位是攝氏度（℃）；ai 是多項式第i 項系數；c c 0 1 ， 是常數[1]；n 是多項式階數。ai 和n 的值根據TC 的類型和溫度的范圍確定。式(1)、（2）反映的就是熱電偶基本原理- 熱電效應（或塞貝克效應）。常見的分度表就是由這個函數得到的。

1.2 熱電偶的反函數多項^[1]

式中E、t90 和n 的含義同上。di 是多項式第i 項系數；di 和n 的值根據TC 的類型和溫度的范圍確定。

1.3 用嵌套乘法計算式(1)

將式(1) 展開，有

做恒等變形有：

式(4) 就是函數的嵌套乘法的算式。同理可得反函數的嵌套乘法計算法：

嵌套乘法能有效避免直接計算多項式帶來的舍入誤差^[1]。

2   TC高精度測溫流程

如圖1 所示。

2.1 冷端補償

補償方法可參見文獻^[3]。

1）選擇測溫芯片

對于高精度測溫，選用冷端^[1]（也稱參比）溫度測量芯片也是一個關鍵，要用高于你要求的精度的芯片，如可用Si705^[2], 分辨率可達0.1 ℃。也可用精度更高的TMP275 (最高可達0.065 ℃）[4]和ADT7410 (0.007 8 ℃ )^[5]。

2）要有流程中的第2、4 步，是因為熱電偶的函數關系式（1）是非線性的，所以不能簡單地取消2、4 步，而直接把Tcj 加到最后一步的t 中, 完成補償^[3]（這樣也可以，但精度降低）。

2.2 TC電壓測量

這個測量也必須是高精度的：①選擇允差最高級別的熱電偶；②選擇分辨率高的ADC，可選LTC2486（17 位）。

3   編程實現

3.1編程環境

在IAR 7.20.5.624 版下進行，用最新在2011 年發布的3.5.0 版庫函數，語言為C。

熱電偶函數或反函數的多項式系數大多都很小，如K 型， d9 =-1.0527551-35。^[1] 為適應這種情況，計算多項式時，必須采用C 中最高精度的數據類型double（8個字節表示一個數）。在STM32F103 中, 當用double類型且為科學計數法表示一個數時, 會如表1 所示。

從表中可以看到STM32F103 當數字≥ 0.9 時，可以保證15 位有效數字的精度，在15 位后，開始產生舍入誤差；當數字<0.9 時，可以保證14 位有效數字的精度。這對于0.01 ℃分辨率的要求已足夠。對于8 位的MCU，在進行此類雙精度運算時，則要注意能否保證精度要求。

3.2 編程

編程時，要同時熟悉文獻[1]，它是編程的對象。下面以E 型熱電偶為例。

3.2.1 函數式(1)的編程。

1）函數名double TC_TemperatureToVoltage (double t).入口參數為溫度t(℃ ); 出口參數是電壓E（mV）。

2）算法

①設置15 個局部變量，其含義同上：double

a₁，a₂，a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,a₈,a₉,a₁₀,a₁₁,a₁₂,t,E

②依據t 的不同范圍（2 個：-270~0 ℃和0~1 000 ℃）分別設置不同的系數值（ a1 ~ a13 或a1 ~ a10 ）和階數（n=13 或n=10）^[1]

③讓E=0；

④開始式(1) 的嵌套乘法計算，先計算起始項：

E=a₁₃+ E或a₈+E ；

E=t×E;

⑤再計算

E=a12+E或a₇+E；

E = t × E ;

……

⑥直到

E = a × E 1 ;

E = t × E ;

⑦將微伏的E 轉成毫伏；

⑧返回E。

結束。

特別注意，對K 型熱電偶，不要忘記加上指數項

c c t 0 1 90 ×exp[ ×( ?126.968 6)2 ]。

3）程序

編程不復雜，略。

3.2.2 反函數式(3)編程。

函數名 double TC_VoltageToTemperature

(double v);

算法和程序略，類似計算函數式(1)。

3.2.3 熱電偶高精度測溫編程。

1) 函數名float TC_MeasurementTemperature(void)

2）算法

①用測溫芯片讀出冷端溫度(℃）[3];

②調用函數double TC_TemperatureToVoltage(double t)，由Tcj 得到冷端補償電壓Ecj ：Ecj = TC_TemperatureToVoltage ( Tcj )；

③通過溫控器的ADC 電路，讀出熱電偶的輸出電壓值Etc ；

④合并E_cj到E_tc，即讓E_tc=E_cj+E_cj；

⑤調用函數double TC_VoltageToTemperature (doublev)，由得到測量端溫度

t = TC_VoltageToTemperature ( Etc )；

結束。

3）程序

略。

圖2 能分辨0.01℃的E型熱電偶溫控器

4   結論

直接用熱電偶函數及反函數來做測溫計算，從源頭上解決了TC 的函數關系的非線性、查分度表或在表中做線性插值給測溫帶來的誤差。以E 型熱電偶為例，在-200~1 000 ℃的范圍內，最大分辨率可達0.01 ℃ ,最小也可達0.022[1] 使用該方法的高精度測溫記錄如圖2 和表2 所示，數據與理論分析基本一致。圖2 和表2測量的為室內環境溫度。當然，這樣的結果要求相關的測溫硬件電路也必須是高精度的。測試說明：測試時，為保持環境溫度相對穩定, 要減少空氣流動，減少熱源。所以關閉門窗( 只留小縫隙) 和電腦等。并在溫度穩定后（約10~15 min），開始測量。

5   結語

近2 年本實驗室對溫控器高精度測溫做了一些技術性探索總結且已成文。下一個目標，將是高精度控溫，向0.5%FS 乃至0.1%FS 控制精度前行。

最后，要特別感謝國標《GB ∕ T 16839.1-2018 熱電偶第1 部分：電動勢規范和允差》的相關單位和個人。此國標有最重要的指導作用，是對我國的熱電偶測溫事業的重大貢獻。

參考文獻：

[1] 中國國家標準管理委員會,GB∕T 16839.1-2018 熱電偶第1部分:電動勢規范和允差[S],北京,中國標準出版社.2018:3,2,64,5,67,1,67.

[2] 中國國家標準管理委員會,GB∕T 16839.1-1997 熱電偶第1部分：分度表[S],北京,中國標準出版社.1997.

[3] 王昌世.高精度溫度芯片Si7051在熱電偶補償中的應用[J].電子產品世界,2020,27(1):69-73。

[4] TMP275±0.5°C Temperature Sensor With I 2C and SMBus Interface in Industry Standard LM75 Form Factor and Pinout[M/OL].Texsas Instrsments,2014-11:1[2019-10-8]. https://

www.ti.com/lit/ds/sbos363f/sbos363f.pdf?ts=1600335313639&ref_url=https%253A%252F%252F

www.google.com%252F.

[5] ±0.5°C Accurate, 16-Bit Digital I 2 C Temperature Sensor[M/OL].Analog Device Incorporation,2014-11:1[2019-10-8].https://www.anlog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/ADT7410.pdf.

（本文來源于《電子產品世界》雜志2021年2月期）