實例！詳解FPGA如何實現FP16格式點積級聯運算

神經網絡架構中的核心之一就是卷積層，卷積的最基本操作就是點積。向量乘法的結果是向量的每個元素的總和相乘在一起，通常稱之為點積。此向量乘法如下所示：

圖1 點積操作

該總和S由每個矢量元素的總和相乘而成，因此S=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+···a_nb_n

本文講述的是使用FP16格式的點積運算實例，展示了MLP72支持的數字類型和乘數的范圍。

此設計實現了同時處理8對FP16輸入的點積。該設計包含四個MLP72，使用MLP內部的級聯路徑連接。每個MLP72將兩個并行乘法的結果相加（即a_ib_i+a_i+a_i+1b_i+1），每個乘法都是i_a輸入乘以i_b輸入（均為FP16格式）的結果。來自每個MLP72的總和沿著MLP72的列級聯到上面的下一個MLP72塊。在最后一個MLP72中，在每個周期上，計算八個并行FP16乘法的總和。

最終結果是多個輸入周期內的累加總和，其中累加由i_first和i_last輸入控制。 i_first輸入信號指示累加和歸零的第一組輸入。 i_last信號指示要累加和加到累加的最后一組輸入。最終的i_last值可在之后的六個周期使用，并使用i_last o_valid進行限定。兩次運算之間可以無空拍。

●   配置說明

表 1 FP16點積配置表

●   端口說明

表2 FP16點積端口說明表

●   時序圖

圖2 FP16點積時序圖

其中，

●   進位鏈

首先請看下圖，MLP之間的進位鏈結構，這是MLP內部的專用走線，可以保證級聯的高效執行。

圖3 MLP進位鏈

●   乘法階段

下圖是MLP中浮點乘法功能階段，其中寄存器代表一級可選延遲。

圖4 MLP乘法功能階段框圖

MLP72浮點乘法級包括兩個24位全浮點乘法器和一個24位全浮點加法器。兩個乘法器執行A×B和C×D的并行計算。加法器將兩個結果相加得到A×B + C×D。

乘法階段有兩個輸出。下半部分輸出可以在A×B或（A×B + C×D）之間選擇。上半部分輸出始終為C×D。

乘法器和加法器使用的數字格式由字節選擇參數以及和參數設置的格式確定。

浮點輸出具有與整數輸出級相同的路徑和結構。MLP72可以配置為在特定階段選擇整數或等效浮點輸入。輸出支持兩個24位全浮點加法器，可以對其進行加法或累加配置。 進一步可以加載加法器（開始累加），可以將其設置為減法，并支持可選的舍入模式。

最終輸出階段支持將浮點輸出格式化為MLP72支持的三種浮點格式中的任何一種。 此功能使MLP72可以外部支持大小一致的浮點輸入和輸出（例如fp16或bfloat16），而在內部以fp24執行所有計算。

圖5 MLP浮點輸出階段框圖

需要強調的是本設計輸入和輸出都是FP16格式，中間計算過程，即進位鏈上的fwdo_out和fwdi_dout 都是FP24格式。具體邏輯框圖如下所示：

圖 6 FP16點積邏輯框圖

MLP內部數據流示意圖：

圖7 FP16點積在MLP內部數據流圖

最終ACE的時序結果如下：