非常見問題：RMS功率與平均功率

1   引言

在1 Ω電阻上施加1 V rms正弦電壓時，會消耗多少功率？

這個問題的答案很明確注1，大家對此沒有任何異議。

現在，我們將這個值與rms功率計算值比較看看。

圖1所示為1 V rms正弦曲線圖。峰峰值為1 V rms×2 2 = 2.828 V，擺幅為+1.414 ~–1.414 V。注2圖2所示為1 V rms正弦電壓施加于1 Ω電阻(P =V 2 /R)時的消耗功率曲線圖，其中顯示：

該瞬時功率曲線的偏移為1 W，擺幅為0~2 W。

此功率波形的rms值為1.225 W。

計算此值的一種方法是使用公式2^注3:

可以在MATLAB^?或Excel中使用更詳細的公式注4來驗算這個值。

●   此功率波形的平均值為1 W。這可以通過查看波形看到；波形在1 V上下對稱波動。計算波形數據點的平均數可以得出相同的值。

圖1 V rms正弦曲線圖

圖2 1 V rms正弦電壓施加于1 Ω電阻時的消耗功率曲線圖

●   平均功率數值與使用rms電壓計算得出的功率值相同。

1 V rms正弦電壓施加于1 Ω電阻時，功耗為1 W，而不是1.225 W。所以，能夠得出正確值的是平均功率，平均功率具有實際意義。Rms功率（如此處所定義）沒有明顯的實用意義（沒有明顯的物理/電氣意義），只是實踐練習中可以計算的一個量。

例如，采用1 A rms正弦電流通過1 Ω電阻，執行相同的分析。得出的結果相同。

集成電路(IC)的電源一般為直流電源，所以rms功率對IC電源沒有影響。對于直流而言，平均功率和rms功率的值相同。與本文中定義的rms功率不同，使用平均功率的重要性也適用于需要考慮隨時間變化的電壓和電流（即噪聲、RF信號和振蕩器）相關功率的情形。

使用rms電壓和/或rms電流來計算平均功率，可以得出有意義的功率值。

注1：電壓施加于電阻兩端產生功耗具有一種基本關系，可以從歐姆定律(V = IR)以及電壓（電能/電荷單位）和電流（電荷單位/時間）的基本定義輕松得出。

電壓 × 電流 = 電能/時間 = 功率

注2：正弦電壓的峰峰幅度 = rms值 ×2 2。對于正弦電壓，V p-p = V rms ×2 2，其中V p-p表示峰峰電壓，V rms表示rms電壓。這是大家熟知的關系式，許多教科書中都有提供，在以下站點中也可以找到：

en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square。

注3：正弦電壓的峰峰幅度 = rms值 ×2 2。對于正弦電壓，V p-p = V rms ×2 2，其中V p-p表示峰峰電壓，V rms表示rms電壓。這是大家熟知的關系式，許多教科書中都有提供，在以下站點中也可以找到：“使用數字萬用表實現更準確的AC RMS測量”。

注4：標準教科書中提供的是以下這種更詳細的公式。

作者簡介：Doug Ito，應用工程師，擁有州立圣迭戈大學電氣工程學士學位，是ADI公司技術支持論壇EngineerZone^?高速ADC支持社區的成員。

（本文來源于《電子產品世界》雜志2020年8月期）