降壓轉換器的直流傳遞函數

　　開關轉換器包括無源器件，如電阻器、電感、電容器，也包括有源器件，如功率開關。當您研究一個功率轉換器時，這大多數器件都被認為是理想的：當開關關斷時，它們不會降低兩端的電壓，電感不具有電阻損耗等特性。實際上，所有這些器件，無論是無源的還是有源的，都遠不是完美的。它們的存在如何影響降壓開關轉換器的直流傳輸功能是本文將要研究的主題。

　　電阻損耗

　　當電流流動時，一個閉合的開關具有一定的電阻(MOSFET為rDS(on))，其兩端會有壓降。當開關從一種狀態切換到另一種狀態時，它通過線性模式過渡，在這種模式下，它還會消耗功率影響能效(開關損耗)。在導通時，二極管可以用電壓源VT0與動態電阻rd串聯建模。當電流在這個網絡中流動(二極管是導通的)，您還觀察到其兩端的壓降，正向壓降注為Vf，等于 。二極管也不會瞬間阻塞：取決于技術的不同，在開始恢復其阻塞狀態之前，該器件逆向傳導電流。對于硅PN結和連續導通模式(CCM)中的能效是這樣的：當二極管和開關一起導通一段短暫的時間，并在降壓轉換器的Vin中產生一個短暫的短路，功率就會被消耗掉。肖特基二極管不具有恢復損耗，導通損耗明顯低于它們的硅計數器。然而，它們的寄生電容在高頻應用中會降低能效。在這里將不包含這些現象。

　　關于無源器件， RMS電流在電感和電容器中流動時會產生熱量，這時通過的等效串聯電阻(ESR)分別注為rL和rC。其他現象，如磁損耗或斷態漏電流，也會導致能效降低，但在這里不作考慮。圖1所示為這些寄生器件的簡化圖。

　　圖1：我們在電源轉換中使用的器件不是完美的和主寄生項

　　完美案例

　　這些不同的壓降會影響轉換器的直流和交流傳遞函數。直流方面，由于歐姆路徑的存在產生了不同的壓降，必須在某個點進行補償(環路會作這些處理)，同時在交流方面，因為(a)電阻的降低會產生影響增益的分壓器，(b)能耗意味著阻尼，因此尖銳的共振峰很可能受到這些寄生器件的影響。如果它們的影響在高壓應用中不那么重要，例如24 V應用中的1 V伏Vf，但您不能再忽視它們在低壓電路中的作用，例如在便攜式電池供電應用中的影響。

　　在考慮或不考慮這些寄生項的情況下，可以不同的方式計算降壓轉換器的輸出電壓。最簡單的選擇是使用所謂的伏特-秒平衡定律計算電感兩端的平均電壓。即，在穩態(指轉換器已達到其輸出目標并穩定)時，電感兩端的平均電壓為0 V。數學表達式可寫為：

　　用圖形表示，通態(on-state，即當串聯開關被打開)和斷態(off-state，即當二極管續流時) 的電感電壓。如圖2所示，通過將矩形高度乘以其基長，計算on-state線下或off-state線下的面積。計算面積實際上是將on-state或off-state的變量(這里為vL(t))積分。電感電壓隨時間的積分(伏秒，V-s)描述電感磁芯磁通在開關時的活動。在平衡狀態下，由于一個開關周期的凈伏秒值必須為零(在導通期間的通量漂移必須在關斷期間返回到其起始點，否則可能會出現飽和)，這兩個面積必須是相等的。

　　圖2：電感中的磁通平衡指0以上和0以下的面積相等。這里是一個連續導通模式(CCM)的例子

　　現在讓我們來運用，同時考慮器件是完美的，沒有電阻損耗和下降。在降壓轉換器中，當在ton時關斷開關，處于穩態，一個電感終端接收Vin，而另一個接Vout。V-s計算為：

　　在這個表達式中，D是占空比，Tsw是開關周期。在關斷時間內，電感電流流向與ton期間同向，但發現一條通過現在導通的二極管的路徑。由于二極管被認為是完美的，先前偏置于Vin的電感端子，下降到0 V。電感電壓瞬時反轉，我們可寫出以下面積表達式：

　　在平衡狀態下，從(2)中減去(3)必須返回0：

　　對上述方程中D的求解返回了理想的降壓轉換器的經典的直流傳輸值，注為M：

　　這是不考慮寄生器件的“一個完美的案例”(請原諒我用法語表達)。

添加電阻路徑

　　現在讓我們通過添加rds(on)、電感歐姆損耗rL和二極管正向壓降Vf使電路復雜化。在on-state期間，我們有圖3的電路，其中R代表負載：

　　圖3：在導通期間，電流流過MOSFET和其他歐姆路徑

　　在導通期間電感伏秒不再描述為(2)，需要更新。在導通期間流過的電流為Iout，等于 .因此