基于 MATLAB 的簡諧振動合成圖形的動態演示

(2)如果兩振動頻率相差較大，但有簡單整數比，則合成運動有穩定封閉的運動軌跡，稱為李薩如圖形，其形狀與互相垂直的分振動的角頻率之比、各自初相位以及初相位差都有關系。圖2 為兩振動的頻率有簡單的整數比，合成運動為李薩如圖形。運行中可以看到以質點運動軌跡的方式呈現的動畫。

2.3 三維簡諧振動的合成

設分別沿z、y 和z 向的頻率不同的簡諧振動的表達式為：

此方程組就是合運動軌跡的參數方程。

設x、y 和z 向振動滿足頻率比為整數比：

其中 n1 , n 2為不可約的整數， n1 和n 3為不可約的整數，那么存在：

T=nT1其中1 T 是x 方向的振動周期，n 是1 n 和2 n 的最小公倍數，T就是(1)式描述的空間曲線的參數周期，也就是上述曲線為閉合曲線。以x、y 和z 為坐標的空間點在時間T 內完成閉合曲線的一次掃描，然后重復掃描，這就是三維李薩如曲線。如果不滿足(2)式，那么(1)式描述的曲線不是閉合曲線[8].

利用MATLAB 進行三維簡諧振動的合成，得到圖3.可看出，當分振動為簡單整數比時，三維合成的圖像也有類似李薩茹圖像的情況。

3 GUI 界面及仿真流程

利用MATLAB 制作的用戶界面人工操作，用戶通過主頁面選擇所需功能，進入各功能頁面后完成各函數讀取目標，完成函數識別與圖像的合成。整個仿真實驗的流程如圖4.

4 結束語

該實驗通過MATLAB 制作，利用MATLAB 作為仿真平臺，動態顯示多個不同頻率的簡諧振動、互相垂直的不同頻率的兩個簡諧振動、三維簡諧振動的合成，讓學生能在計算機上形象直觀的認識并掌握三維的簡諧振動的合成圖象，尤其是多個、稍大頻率的李薩如圖形的合成，得出大頻率李薩如圖形仿真實驗圖象。