一種平均電流控制型開關調節系統的建模

摘要：文中對BUCK型DC—DC變換器進行了系統建模。為了得到包含平均電流調節開關控制方式的雙環控制系統的簡化模型，提出了一種電流環閉環傳遞函數的近似函數，并分別對電流控制器，電流補償網絡和功率級進行了建模，采用Mathcad進行仿真，得到系統相位裕度達到54°的結果。
關鍵詞：BUCK型DC—DC；平均電流控制；建模分析；相位裕度

開關電源是利用現代電力電子技術，通過控制功率管導通和關斷，維持穩定輸出電壓的一種電源，一般由控制芯片和功率器件(功率MOS FET或IGBT)構成。開關電源具有集成度高、外圍電路簡單、電源效率高等優點，在各種電子產品中得到廣泛的應用。因此對開關電源的建模提出了很高的要求。文中提出了針對BUCK型的平均電流控制型開關調節系統的建模分析，運用Mathcad建模工具對其進行仿真，使其開關電源系統最終相位裕度達到54°。

1 平均電流控制性開關電壓基本原理
開關電源調節控制模式一般分為電壓型和電流型。對于電壓型控制開關調壓系統，其工作原理是當輸出電壓發生變化時，其經過電壓采樣網絡得到電壓信號作為反饋信號，實現閉環控制。系統中只有反饋電壓環，因此也被稱為單環控制系統。單環控制系統的優點是結構簡單、設計方便，但是當系統受到某種干擾時，系統中的各項參數量均會發生變化，但是由于單環工作原理，系統必須等到輸出電壓發生變化時，控制網絡才能起作用，從而造成開關電源的效率降低。針對以上問題，文中提出了一種平均電流控制的BUCK型雙環開關調節系統，其原理框圖如圖1所示。圖中是系統采用雙環控制原理，分為電流內環控制和電壓外環控制，通過直接串聯電阻，對電感電流實時采樣，將信號連接于電流控制器的反相端，同時電壓外環采用帶有補償網絡的誤差放大器，其輸出的誤差電壓連接到電流控制器的正端，再對電流控制器進行積分處理，實現平均電流控制，其得出的信號與鋸齒波通過PWM比較器進行比較，從而通過驅動電路完成整個系統的控制。

2 平均電流建模分析
根據設計指標，電流采樣電阻Rs=0．1 Ω，開關頻率fs=500 kHz，輸出電容為C=220μF，ESR電阻為Rc=0．15 Ω，電感L=47μH，輸入電壓為10 V，輸出穩定在8 V，鋸齒波的峰峰值VM=5 V。文中根據上述指標用Mathcad對整個平均電流控制型DC—DC進行建模分析。其中Rc電阻為電容的寄生電阻。
2．1 平均電控制模式電流環閉環分析
電流控制環是由部分開關變換器、電流采樣器、電流控制器和開關控制器等組成，因此可以把電流控制環等效為一個新的功率級，等效功率級與電壓控制器組成了電壓控制環。電流控制環是內環，實現電流自動控制；電壓控制環是外環，實現電壓自動調節。
2．2 電流控制器設計
根據上面的指標參數，可以確定電流補償網絡在開關頻率處的最大放大倍數：

根據系統的穩定性分析，希望在直流頻率點附近，系統的增益要很大，在中頻段其幅頻特性的下降頻率應為-20 dB／dec，在高頻階段，為了有效的抑制噪聲，通常將高頻極點fp設置在開關頻率處或低于開關頻率。從而在確定低頻零點頻率fz和高頻極點頻率fp，根據電容電阻反饋網絡公式，得出以下方程：

2．3 平均電流控制模式電流環的閉環分析
在上述分析中，將電流控制內環等效成一個功率級，其電流環閉環框圖如圖2所示。

2．4 閉環傳遞函數的簡化模型
從上式中可以發現該系統為一個高階系統，對于分析和設計帶來了很大的困難，因此本文提出了一個近似模型。用一個雙極點模型來近似取代閉環傳遞函數，并通過Mathcad仿真后，其所得的圖像如圖3所示，近似逼近模型函數：


分析兩個仿真結果可知：在低頻下，2個函數圖形基本可以等效，在高頻下，誤差隨著頻率的增加而相應的變大。因此近似模型可以作為閉環的模型。(其中圖中的為電流控制環的原函數圖形，為電流控制環的近似模型)
2．5 功率級的等效模型
等效功率級是由電流控制環及其負載組成，其框圖如圖4、5所示。

2．6 電壓補償網絡設計
對于整個系統，是由電流環控制等效成的一個新的功率級和電壓外環組成。電壓外環的補償網絡的傳遞函數如圖6所示。

傳遞函數為：

因為等效功率級具有3個極點和1個零點，因此采用圖6所示的雙極點一雙零點補償網絡作為電壓控制器。其中令第一個極點fp01抵消等效功率級的ESR零點fz，第二個極點fp02=fs，來增加高頻時的噪聲抑制，第一個零點fz01抵消等效功率級的fp1，第二個零點fz02=fp2，來抵消電流環的另一個極點。
開關電源系統最終傳遞函數為：

2．7 開環傳遞函數的仿真結果
根據上面的傳遞函數公式和本文中給出的參數，通過Mathcad仿真，可以得出其系統的幅頻特性和相頻特性，如圖7、8所示。計算可得系統中近似模型的相位裕度達到了54．022°系統的原函數的相位裕度為53．595°，均達到工程要求。兩者相位裕度僅相差0．427°，誤差相對較小，并且運用近似模型給整體系統的設計帶來了很大的便利。

由圖可見：
在低頻段，幅頻特性的下降斜率為-20 dB／dec，在低頻處存在一個零極點，系統的靜態誤差等于零。
在中頻段，幅頻特性的下降頻率為-20 dB／dec，系統有足夠的相位裕度，所以電壓控制環一定是穩定的。
在高頻段，幅頻特性的下降斜率為大于或等于-40 dB／dec，系統具有很高的抗噪聲能力。

3 結論
文中通過對BUCK型DC—DC建模，提出了一種平均電流模式的開關調節系統，相對于傳統的單環電壓式控制，其可以得到更好的動態性能。為了設計更加簡便，提出了電流模式的近似函數，經過最終的仿真，其相位裕度達到54°，滿足DC—DC穩定性的要求。該設計采用雙環控制的方法，有效的增加了開關電源的穩定效率，使得外部影響因素減小。采用Mathcad建模工具，在項目參數要求下，很好的確定了其雙環的補償網絡，達到了項目的指標要求。