基于機載平臺的干涉儀測向技術研究

從圖4可以看出，MUSIC算法分辨能力隨天線盤孔徑的增大而提高。故可以考慮通過增大天線盤孔徑來提高MUSIC算法的分辨力，但天線盤的尺寸受限，不可以無限增大。鑒于四階累積量的陣列具有擴展特性，利用它來增加天線盤的孔徑，以提高陣列的分辨力。

2.2 四階累積量2D-MUSIC

2.2.1 四階累積量2D-MUSIC的陣列擴展特性及原理

王永良等人給出了四階累積量特性的詳細理論推導，這里不再重復闡述。如圖5所示，以空間中3個天線陣元為例，對四階累積量的陣列擴展特性進行說明。

其陣列導向矢量可以表示為：

式中：k 表示輻射信號入射角度矢量;d12和d13分別代表陣元2.3相對參考陣元1的位置矢量。

利用四階累積量的擴展特性對圖5 的陣列擴展后的導向矢量為：

由圖5可以看出，空間中3個真實陣元構成的陣列經四階累積量陣列擴展后構成了6個陣元的虛擬陣列，陣列孔徑擴大1倍，然后利用擴展后的陣列對輻射信號的入射角度進行估計，以達到提高分辨力的效果。

基于四階累積量的MUSIC算法也是利用信號子空間與噪聲子空間的正交性，其空間譜函數表達式為：

通過譜峰搜索，找到P個極大值對應的角度，實現對輻射信號的二維DOA估計。

仿真分析4:

以均勻5元橢圓陣為例驗證四階累積量的MUSIC算法和MUSIC算法分辨性能，同樣采用的信噪比為20 dB,快拍數為1 000,取三個輻射信號(45°，75°)，(45°，80°)，(38°，30°)，仿真結果如圖6所示。

由圖6(a)可以看出，采用MUSIC 算法對入射角度于(45°，75°)，(45°，80°)進行估計失敗，而采用四階累積量MUSIC算法進行估計時得到了兩個尖銳的譜峰，通過四階累積量MUSIC 算法的譜函數搜索得到入射角度為(45°，75.5°)，(45°，80°)。由此可見，采用四階累積量MUSIC算法使得陣列孔徑得到了有效的擴展，其分辨力高于MUSIC算法。

2.2.2 四階累積量2D-MUSIC算法與MUSIC算法計算量分析

MUSIC算法通過對接收數據的協方差矩陣和進行特征分解，運算量為ο(M2 K) + ο(M3)。計算一個四階累積量需要9L次復乘運算，其中L表示快拍數，奇異值分解的計算量約為ο(M6)，其中M表示所構造的累積量數據矩陣的維數。其實從四階累積量MUSIC 算法陣列擴展原理圖可知，采用該算法進行譜峰搜索所用的陣元個數遠遠的多于原陣列的陣元個數。譬如在圖6(b)的仿真實驗中，需要對方位角0~360°，仰角0~90°范圍內進行譜峰搜索，那么將方位角和仰角的搜索步長分別設置為1°，0.5°，則需要361 × 181次譜函數計算，而譜函數計算量與陣列導向矢量有關，即與陣元數量有關。也就是說雖然四階累積量MUSIC算法引入虛擬陣元擴大孔徑使得分辨力提高，但也導致譜峰搜索的計算量大增。

仿真分析5:

計算量仿真統計分析。對不同快拍數下這兩個算法所占用的計算時間進行統計，各算法計算時間均由100次Monte-Carlo實驗進行平均得到，見表1.

由表1可以看出，四階累積量MUSIC算法的計算時間大約是MUSIC 算法的4 倍。但文獻[5]中從算法的角度給出了一種快速去冗余的方法，將M2 × M2 的四階累積量矩陣轉化為(2M – 1) × (2M – 1)的四階累積量矩陣，從而大大降低了計算量。同時相信隨著DSP 和FPGA 等數據處理飛速發展，四階累積量MUSIC算法的運算時間會減小，從而更好的將四階累積量MUSIC算法應用于陣列信號處理中。

3 結語

根據機載干涉儀測向系統面臨著可供布陣的空間有限，不能像陸基一樣布陣成理想陣列，考慮到飛機機身橫向較窄而縱向很長給出了橢圓陣列模型，通過仿真分析了橢圓孔徑與波長之比對入射角度的估計性能，發現了測向精度受陣列有效孔徑的限制。然而在實際機載測向系統中通過增大陣列孔徑來提高分辨力估計性能是不現實。考慮通過四階累積量陣列擴展特性來引入虛擬陣元，這樣就可以在受限平臺上實現天線盤孔徑大增，完成一。二維DOA高精度估計。惟一的缺點就是計算量大，所以今后的努力方向是不僅要從改進算法的角度來減少四階累積量的運算量，也從用DSP來實現的角度縮短執行時間。