使用Matlab對信號進行頻域分析的方法

　　Matlab可以說是一個非常有用且功能齊全的工具，在通信、自控、金融等方面有廣泛的應用。

　　本文討論使用Matlab對信號進行頻域分析的方法。

　　說到頻域，不可避免的會提到傅里葉變換，傅里葉變換提供了一個將信號從時域轉變到頻域的方法。之所以要有信號的頻域分析，是因為很多信號在時域不明顯的特征可以在頻域下得到很好的展現，可以更加容易的進行分析和處理。

　　FFT

　　Matlab提供的傅里葉變換的函數是FFT，中文名叫做快速傅里葉變換。快速傅里葉變換的提出是偉大的，使得處理器處理數字信號的能力大大提升，也使我們生活向數字化邁了一大步。

　　接下來就談談如何使用這個函數。

　　fft使用很簡單，但是一般信號都有x和y兩個向量，而fft只會處理y向量，所以想讓頻域分析變得有意義，那么就需要用戶自己處理x向量

　　一個簡單的例子

　　從一個簡單正弦信號開始吧，正弦信號定義為：

　　我們現在通過以下代碼在Matlab中畫出這個正弦曲線

　　fo = 4; %frequency of the sine wave

　　Fs = 100; %sampling rate

　　Ts = 1/Fs; %sampling time interval

　　t = 0:Ts:1-Ts; %sampling period

　　n = length(t); %number of samples

　　y = 2*sin(2*pi*fo*t); %the sine curve

　　%plot the cosine curve in the time domain

　　sinePlot = figure;

　　plot(t,y)

　　xlabel('time (seconds)')

　　ylabel('y(t)')

　　title('Sample Sine Wave')

　　grid

　　這就是我們得到的：

　　當我們對這條曲線fft時，我們希望在頻域得到以下頻譜(基于傅里葉變換理論，我們希望看見一個幅值為1的峰值在-4Hz處，另一個在+4Hz處)

　　使用FFT命令

　　我們知道目標是什么了，那么現在使用Matlab的內建的FFT函數來重新生成頻譜

　　%plot the frequency spectrum using the MATLAB fft command

　　matlabFFT = figure; %create a new figure

　　YfreqDomain = fft(y); %take the fft of our sin wave, y(t)

　　stem(abs(YfreqDomain)); %use abs command to get the magnitude

　　%similary, we would use angle command to get the phase plot!

　　%we'll discuss phase in another post though!

　　xlabel('Sample Number')

　　ylabel('Amplitude')

　　title('Using the Matlab fft command')

　　grid

　　axis([0,100,0,120])

　　效果如下：

　　但是注意一下，這并不是我們真正想要的，有一些信息是缺失的

　　x軸本來應該給我們提供頻率信息，但是你能讀出頻率嗎?

　　幅度都是100

　　沒有讓頻譜中心為

　　為FFT定義一個函數來獲取雙邊頻譜

　　以下代碼可以簡化獲取雙邊頻譜的過程，復制并保存到你的.m文件中

　　function [X,freq]=centeredFFT(x,Fs)

　　%this is a custom function that helps in plotting the two-sided spectrum

　　%x is the signal that is to be transformed

　　%Fs is the sampling rate

　　N=length(x);

　　%this part of the code generates that frequency axis

　　if mod(N,2)==0

　　k=-N/2:N/2-1; % N even

　　else

　　k=-(N-1)/2:(N-1)/2; % N odd

　　end

　　T=N/Fs;

　　freq=k/T; %the frequency axis

　　%takes the fft of the signal, and adjusts the amplitude accordingly

　　X=fft(x)/N; % normalize the data

　　X=fftshift(X); %shifts the fft data so that it is centered

　　這個函數輸出正確的頻域范圍和變換后的信號，它需要輸入需要變換的信號和采樣率。

　　接下來使用前文的正弦信號做一個簡單的示例，注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一個目錄下

　　[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);

　　centeredFFT = figure;

　　%remember to take the abs of YfreqDomain to get the magnitude!

　　stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));

　　xlabel('Freq (Hz)')

　　ylabel('Amplitude')

　　title('Using the centeredFFT function')

　　grid

　　axis([-6,6,0,1.5])

　　效果如下：

　　這張圖就滿足了我們的需求,我們得到了在+4和-4處的峰值，而且幅值為1.

　　為FFT定義一個函數來獲取右邊頻譜

　　從上圖可以看出，FFT變換得到的頻譜是左右對稱的，因此，我們只需要其中一邊就能獲得信號的所有信息，我們一般保留正頻率一側。

　　以下的函數對上面的自定義函數做了一些修改，讓它可以幫助我們只畫出信號的正頻率一側

　　function [X,freq]=positiveFFT(x,Fs)

　　N=length(x); %get the number of points

　　k=0:N-1; %create a vector from 0 to N-1

　　T=N/Fs; %get the frequency interval

　　freq=k/T; %create the frequency range

　　X=fft(x)/N; % normalize the data

　　%only want the first half of the FFT, since it is redundant

　　cutOff = ceil(N/2);

　　%take only the first half of the spectrum

　　X = X(1:cutOff);

　　freq = freq(1:cutOff);

　　和前面一樣，使用正弦信號做一個示例，下面是示例代碼

　　[YfreqDomain,frequencyRange] = positiveFFT(y,Fs);

　　positiveFFT = figure;

　　stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));

　　set(positiveFFT,'Position',[500,500,500,300])

　　xlabel('Freq (Hz)')

　　ylabel('Amplitude')

　　title('Using the positiveFFT function')

　　grid

　　axis([0,20,0,1.5])

　　效果如下：