開關電源的建模和環路補償設計(1)：小信號建模的基本概念和方法(一)

圖 8：將降壓型轉換器變成平均式、AC 小信號線性電路

以圖 8 所示線性電路為基礎，既然控制信號是占空比 d，輸出信號是 vOUT，那么在頻率域，該降壓型轉換器就可以用占空比至輸出的轉移函數 Gdv(s) 來描述：

函數 Gdv(s) 顯示，該降壓型轉換器的功率級是一個二階系統，在頻率域有兩個極點和一個零點。零點 sZ_ESR 由輸出電容器 C 及其 ESR rC 產生。諧振雙極點由輸出濾波器電感器 L 和電容器 C 產生。

既然極點和零點頻率是輸出電容器及其 ESR 的函數，那么函數 Gdv(s) 的波德圖隨所選擇電源輸出電容器的不同而變化，如圖 9 所示。輸出電容器的選擇對該降壓型轉換器功率級的小信號特性影響很大。如果該電源使用小型輸出電容或 ESR 非常低的輸出電容器，那么 ESR 零點頻率就可能遠遠高于諧振極點頻率。功率級相位延遲可能接近 –180°。結果，當負壓反饋環路閉合時，可能很難補償該環路。

圖 9：COUT 電容器變化導致功率級 Gdv(s) 相位顯著變化

升壓型轉換器的小信號模型

利用同樣的 3 端子 PWM 開關單元平均式小信號建模方法，也可以為升壓型轉換器建模。圖 10 顯示了怎樣為升壓型轉換器建模，并將其轉換為線性 AC 小信號模型電路。

圖 10：升壓型轉換器的 AC 小信號建模電路

升壓型轉換器功率級的轉移函數 Gdv(s) 可從等式 5 中得出。它也是一個二階系統，具有 L/C 諧振。與降壓型轉換器不同，升壓型轉換器除了 COUT ESR 零點，還有一個右半平面零點 (RHPZ) 。該 RHPZ 導致增益升高，但是相位減小 (變負)。等式 6 也顯示，這個 RHPZ 隨占空比和負載電阻不同而變化。既然占空比是 VIN 的函數，那么升壓型轉換器功率級的轉移函數 Gdv(s) 就隨 VIN和負載電流而變。在低 VIN 和大負載 IOUT_MAX時，RHPZ 位于最低頻率處，并導致顯著的相位滯后。這就使得難以設計帶寬很大的升壓型轉換器。作為一個一般的設計原則，為了確保環路穩定性，人們設計升壓型轉換器時，限定其帶寬低于其最低 RHPZ 頻率的 1/10。其他幾種拓撲，例如正至負降壓 / 升壓、反激式 (隔離型降壓 / 升壓)、SEPIC 和 CUK 轉換器，所有都存在不想要的 RHPZ，都不能設計成帶寬很大、瞬態響應很快的解決方案。

圖 11：升壓型轉換器功率級小信號占空比至 VO 轉移函數隨 VIN 和負載而改變