帶有漏電感的反激式轉換器小信號模型

這輸出電流也可定義為

(20)

阻抗可通過將rC + Cout和RL并聯或應用快速分析電路技術(FACTS)迅速得出。重新整理結果，您應發現

(21)

現在結合(18)、 (20) 和(21)，我們可寫

(22)

現在的樂趣在于求解Vout，并以二階多項式的形式重新整理傳遞函數。通過Mathcad的幫助，我們得出：

(23)

其中我們已確定以下原系數

文獻中給出的典型的反激式轉換器的傳遞函數按照(23)的形式并采用下面的定義：

測試解析表達式

如果我們假設圖1的運行值，并繪制由(23)給出的響應，無論是lleak為0 (rC= 0歐)的復雜系數還是簡化的反激式表達式，幅值和相位曲線如圖10所示都完全重疊。

圖10：當漏電感設為0，采用復雜系數的等式和傳統的反激式表達式返回相同的頻率響應曲線。

接下來的測試包括設置lleak為10 μH、疊合由Mathcad和小信號SPICE仿真得出的曲線。如圖11所示，曲線的完美重疊證實了我們對傳遞函數考慮漏電感的數學推導。

圖11：SPICE和Mathcad繪制出完全重疊的曲線，證實了我們圖4的關于傳遞函數中Vout結合d的分析推導。

最后，為將我們的建模方案與另一個仿真平臺比較，我的同事Dr. Capilla采集了在第一部分介紹的以Simplis模板簡化的逐周期模型，并運行幾個配置以提取小信號響應。結果如圖13所示，其中我們已粘貼了采用小信號模型得到的SPICE仿真結果。

圖12：Simplis可提取開關電路的小信號響應

圖13：Simplis的交流響應顯示相較SPICE平均模型略有阻尼的電路

對于1-μH漏電感值，Simplis顯示出稍低的Q，可能是由于仿真電路中一些選定的開關元件固有的損耗。對于較高的漏電感值(10和30 μH)，符合得非常好，曲線幾乎重疊。

漏電感和品質因數

現在我們的模型是正確的，我們可交流掃描圖1電路，并看漏電感如何影響幅值和相位曲線。在具低漏電感時，Q很明顯，超過10 dB。當漏電感增加，每切換周期損耗更多能量，品質因數減弱。對于大電感值30 μH，系統變得過阻尼。

圖14：增加漏電感明顯阻尼工作于電壓模式的CCM反激式轉換器的響應。

在圖15中，我們已繪制出Q相對漏電感的值，證實了它對反激式轉換器的阻尼效應。

在電流模式中，占空比截斷消失，因為盡管存在漏電感，但峰值電流不受影響，因為ton自然延長至符合峰值設定點。如[1]所寫，它可標明電流模式控制(CCM)中的開關占空比定義為

(24)

其中Fsw是開關頻率，Vc是控制電壓，Ri是檢測電阻，Ic是如(19)定義的端點“c”的電流，Sa是外部補償斜率，Vac是端點“a”和“c”之間的電壓。雖然漏電感增加，但有效的占空比(開關占空比由漏電感磁化時間減少)保持相對穩定。因此，主要是次級電流的延遲影響了輸出電壓。但輸出電壓的降低在電流模式控制中低于電壓模式轉換器(圖16)。

圖16：在電流模式中，峰值電流保持穩定，導通時間自然延長以補償漏電感的存在。因此，不像電壓模式控制，輸出電壓幾乎不受影響。

結論

在這最后一部分，我們已描述了CCM反激式轉換器在電壓模式控制下的控制-輸出的傳遞函數。漏電感增加了鉗位源損耗并提供阻尼：傳統的等式沒有預測這一行為，必須推導新模型。進一步的線性化過程中，必須確定性的小信號傳遞函數，表示漏電感對品質因數的影響。但電流模式控制受漏電感的影響較小。參考[2]和[3]指出文獻意識到漏電感的影響，但在更新的傳遞函數表達式中沒有規范地定義這影響。本文完成了這一工作。