基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方案

　　本文先介紹FIR數(shù)字濾波器的相關(guān)概念，并利用MATLAB中的FDA TOOL工具箱和Simulink工具進(jìn)行FIR帶通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，給出了基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方案。最后通過建模和仿真證明，本方案中設(shè)計(jì)的濾波器能夠快速有效組成的常規(guī)數(shù)字濾波器， 實(shí)現(xiàn)不同截止頻率的FIR濾波器，極大地減輕了工作量，實(shí)用性較強(qiáng)。

　　0 引言

　　隨著信息時(shí)代數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理已成為一門極其重要的學(xué)科和研究熱點(diǎn)，并且數(shù)字濾波技術(shù)作為該領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分得到了日益廣泛的重視。

　　相對(duì)于IIR數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR濾波器以其線性相位的極大優(yōu)勢(shì)得到了更加長(zhǎng)足的發(fā)展。數(shù)字濾波器可以用硬件或軟件兩種方式來實(shí)現(xiàn)，而后者的優(yōu)點(diǎn)是可以通過改變?yōu)V波器參數(shù)去調(diào)整整體性能，而MATLAB所提供的信號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最憂化，因此它成為了FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力的工具。

　　1.FIR數(shù)字濾波器

　　1.1 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

　　FIR數(shù)字濾波器是一種非遞歸系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h（n）是有限長(zhǎng)序列，其系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為：

　　在上式中，h（n）是因果序列，H（z）是z1的N-1次多項(xiàng)式，僅在Z=0處有N-1階極點(diǎn)，在其它地方?jīng)]有極點(diǎn)，有N-1個(gè)零點(diǎn)處在有限Z平面內(nèi)的任何位置上。FIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)有直接型和級(jí)聯(lián)型，在雷達(dá)信號(hào)處理中作為相關(guān)器和對(duì)消器等獲得了廣泛的應(yīng)用。

　　1.2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)過程

　　數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程為：

　　1）按照實(shí)際需要，確定濾波器的性能要求。通常（但不總是）是在頻域中給定數(shù)字濾波器的性能要求，一般為幅度和相位響應(yīng)，即技術(shù)指標(biāo)。

　　2）尋找滿足預(yù)定性能要求的離散時(shí)間線性系統(tǒng)，即用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近給定的性能要求，以確定濾波器系數(shù)。

　　3）用有限精度的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)。

　　這里包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)，對(duì)濾波器的系數(shù)、輸入變量、中間變量和輸出變量量化到固定字長(zhǎng)。

　　4）通過模擬，分析其頻率特性和相位特性，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是否符合給定性能要求。

　　2.MATLAB相關(guān)工具介紹

　　2.1 FDATOOL工具箱

　　FDATOOL是Matlab軟件中提供濾波器設(shè)計(jì)的專門工具箱，可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器，其界面總共分兩大部分，如圖1所示。

　　界面上半部分是特性區(qū)，用來顯示濾波器的各種特性。

　　界面下半部分是Design Filter，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，主要分為：ResoponseType（濾波器類型）選項(xiàng)、Design Method（設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)、Filter Order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)、Frenquency Specifications（頻率特性）選項(xiàng)和Magnitude Specifications（幅度特性）選項(xiàng)。

　　2.2 Simulink簡(jiǎn)介

　　Simulink是一個(gè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成軟件包，它可以處理線性、非線性系統(tǒng)；離散系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)以及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)等，目前已經(jīng)覆蓋通信、控制、信號(hào)處理、電力系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域。Simulink和 Matlab的良好結(jié)合使得用戶可以利用Matlab豐富的資源，建立仿真模型，監(jiān)控仿真過程，并且可以在線修改參數(shù)，并觀察改變后的結(jié)果。

　　3.FIR帶通濾波器設(shè)計(jì)

　　針對(duì)含有5Hz、15Hz和30Hz的混合正弦波信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR帶通濾波器。參數(shù)要求：采樣頻率Fs=100Hz，通帶下限截止頻率Fc1=10Hz，通帶上限截止頻率Fc2=20Hz，過渡帶寬6Hz，通阻帶波動(dòng)0.01，采用凱塞窗設(shè)計(jì)。

　　3.1 FDATOOL參數(shù)設(shè)定

　　Response Type中選擇Bandpass;在DesignMethod選項(xiàng)中選擇FIR Window，窗函數(shù)類型選取Kaiser，Beta值為3.4;指定Filter Order項(xiàng)中的Specify order為38;采樣頻率Fs=100Hz，截止頻率Fc1=10Hz，F(xiàn)c2=20Hz.設(shè)置完以后點(diǎn)擊窗口下方的Design Filter，在窗口上方就會(huì)看到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)，如圖2所示。

　　通過菜單選項(xiàng)Analysis還可以看到濾波器的相頻響應(yīng)（如圖3所示）、組延遲、脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零極點(diǎn)配置等。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存為kaiser.fda文件。

　　3.2 Simulink仿真

　　打開Simulink工具箱，新建一個(gè)Model，將正弦信號(hào)源和常量信號(hào)源、DSP離散正弦信號(hào)源、乘法器、加法器、示波器等布置好，并把各環(huán)節(jié)的端口按框圖連接起來，搭建的系統(tǒng)仿真模型如圖4所示，將上節(jié)中封裝好的濾波器文件kaiser.fda導(dǎo)入Digital Filter Design模塊，輸入信號(hào)為：

　　生成的濾波效果如圖5所示。

　　圖5中橫坐標(biāo)表示時(shí)間（t），縱坐標(biāo)表示振幅。濾波后，信號(hào)周期約為0.067s，即頻率為15Hz，通過對(duì)濾波前后的離散波形進(jìn)行對(duì)比可以很明顯的看出，復(fù)合信號(hào)通過設(shè)計(jì)的帶通濾波器后，所需要的有用信號(hào)（15Hz）分離了出來，基本達(dá)到預(yù)期目的。

　　4.結(jié)論

　　本文提出的基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方案。先介紹FIR數(shù)字濾波器的相關(guān)概念，并利用MATLAB中的FDA TOOL工具箱和Simulink工具進(jìn)行FIR帶通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。

　　最后通過建模和仿真證明，本方案中設(shè)計(jì)的濾波器能夠快速有效組成的常規(guī)數(shù)字濾波器， 實(shí)現(xiàn)不同截止頻率的FIR濾波器，極大地減輕了工作量，實(shí)用性較強(qiáng)。