FPGA基于CORDIC算法的求平方實(shí)現(xiàn)

1. CORDIC功能及原理

CORDIC是在沒有專用乘法器（最小化門數(shù)量）情況下，一組完成特定功能的算法，包括平方、超越、Log、sin/cos/artan。原理為連續(xù)的旋轉(zhuǎn)一個(gè)較小的角度，以一定精度逼近想要的角度。具體原理如下圖所示：

2. Xilinx實(shí)現(xiàn)CORDIC IP核及性能測試

例1：無符號(hào)整數(shù)的平方操作：

X_in[18:0]，待平方的無符號(hào)整數(shù)，在nd(new data)為輸入有效信號(hào)，輸出x_out[9:0]及對(duì)應(yīng)的使能信號(hào)rdy，其對(duì)應(yīng)的波形圖見下圖。

（1）流水延遲

最下方為輸入數(shù)據(jù)，最上方為輸出求平方結(jié)果。從上圖可以看到，從nd到rdy，間隔了5個(gè)時(shí)鐘周期。

（2）時(shí)鐘頻率

在FX130-1芯片上綜合時(shí)鐘頻率結(jié)果為2.8ns，。

例2：無符號(hào)整數(shù)的平方根操作：

在定制平方根IP核時(shí)，選取Unsigned FracTIon，將X_IN與X_OUT設(shè)置為相同bit位，19bit。以某項(xiàng)目為例，待平方數(shù)據(jù)需要19bit來表示。在項(xiàng)目中，因?yàn)榇_放的數(shù)據(jù)表示圖像坐標(biāo)，因此為整數(shù)，數(shù)據(jù)格式為UFIX19_0，即用19bit表示數(shù)據(jù)，且小數(shù)位為零位。而CORDIX的輸入要求為UFIX19_18，即19bit數(shù)據(jù)，其中18bit表示小數(shù)位，1bit整數(shù)。

在數(shù)據(jù)格式與CORDIC核的輸入不一致情況下，需要對(duì)輸出結(jié)果的bit位進(jìn)行正確解釋。

輸入x_in=180： 000 0000 0000 1011 0100

輸出x_dout=6869：000 0001 1010 1101 0101

解釋：因?yàn)镃ORDIC期待的輸入x_in為18bit小數(shù)，因此CORDIC的輸出x_dout應(yīng)為9bit小數(shù)，即13+0.25+0.125+0.03125+0.0078125+0.001953125 = 13.416。可以看出最小的精度可以保持到小數(shù)點(diǎn)第3位。在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以根據(jù)精度要求進(jìn)行調(diào)整。

注：事實(shí)上，對(duì)于x_in代表的19個(gè)bit，18bit小數(shù)位，1bit小數(shù)位這樣的數(shù)據(jù)格式下，x_dout不需要考慮移位便可得到正確解釋；而其他格式下，則需要對(duì)x_dout進(jìn)行相應(yīng)的移位解釋，比如上例，就是對(duì)x_dout進(jìn)行了9bit的右移才得到了正確的估值。