相控陣天線通道誤差對波束形成的影響

引言

相控陣天線的數字波束形成技術具有多波束、靈活的波束控制和波束重構等優點，但是陣列通道誤 差的存在使得這些優越性受到影響。相控陣天線系統的誤差可以分為兩類，即固定誤差和隨機誤差。固定誤差在制造安裝時產生，系統測試時可以準確測出并校正， 本文不考慮這種誤差。隨機誤差又可以分為短暫誤差和長期誤差，短暫誤差由系統的穩定性決定。本文僅對由溫度、時間等引起的長期存在的隨機誤差進行分析。這 種誤差包括由于熱脹冷縮等引起的陣元位置誤差，陣元老化等導致的陣元增益誤差，各通道內器件參數的不一致引起的幅相誤差等。

1、誤差建模

首先給出陣元位置誤差的模型。任意陣列的陣列流形矢量可以表示為：

假設每個陣元存在位置誤差Δpn = ［Δpxn，Δpyn］T，n = 0，1，-，N - 1，則存在位置誤差時陣列流形矢量為：

由式（3）得出對于每一個入射信號，陣元位置誤差將導致每個陣元接收到的信號出現相位誤差，而這種相位誤差與信號頻率和入射方向有關。

下面給出陣列通道間幅相誤差的模型。由陣元增益誤差和各通道內器件參數不一致導致的幅相誤差與信號入射角度無關，假設各通道幅相誤差是相互獨立的，則存在幅相誤差時的陣列流形矢量可以表示為：

式中：δi 表示第i 個通道的幅度增益誤差；Φi 表示第i 個通道的相位誤差。

由式（3），（4）可以看出，不管是陣元位置誤差還是陣列通道誤差，最終都表現為對陣列流形矢量的影響。

2、幅相誤差對數字波束形成的影響

不存在幅相誤差時，陣列的方向圖為：

式中N 為陣元個數，k 為波數函數，pn 為第n 個陣元的坐標，Wn 為各陣元加權，In 表示幅度加權值，Bn 表示相位加權值，θ 表示入射波的俯仰角，φ 為方位角。

2.1、幅相誤差對主瓣增益的影響

當存在幅相誤差時天線的遠場輻射方向圖為：

可見，陣列通道的幅度誤差和相位誤差都會影響方向圖的主瓣增益，而當陣列陣元數較大時，陣列天線主瓣增益的損耗主要取決于其相位誤差。

2.2、幅相誤差對波束指向的影響

下面分析陣列通道間幅相誤差對波束指向的影響。均勻分布的陣列（相鄰陣元的間距相等）指向誤差的方差可由式（10）得到：

式中σ2Φ 為通道相位誤差的方差；Ii 為第i 個陣元的幅度加權；xi 為第i 個陣元的坐標除以陣元間距d。

由上式可得陣列天線的波束指向誤差主要取決于相位誤差，并且與陣元數成反比，當陣元數較大時，幅相誤差對波束指向誤差的影響較小。