圖像處理中的數學原理詳解11——線性空間

　　2.3 泛函與抽象空間

　　牛頓說：“把簡單的問題看得復雜，可以發現新領域;把復雜的問題看得簡單，可以發現新規律。”而從歷史的角度來看，一個學科的發展也亦是如此。隨著學科的發展，最開始的一個主干方向會不斷衍生出各自相對獨立的分支，這也就是所謂“把簡單的問題看得復雜”的過程。然而，一旦學科發展到一定程度之后，某些分支學科又開始被抽象綜合起來，這也就是所謂“把復雜的問題看得簡單”的過程。例如，在很長一段時間里，物理學家們都把電和磁看成是兩種獨立的物理現象在研究，當學科研究積累到一定程度時，麥克斯韋就創立了電磁學從而完成了物理學中的一次大綜合。而在數學發展的歷史中，幾何與代數也曾經在很長的一段時間里是彼此獨立的。直到笛卡爾引入了直角坐標系的概念之后，人們才開始建立了一種代數與幾何之間的聯系，也就是所謂的解析幾何。泛函分析也是對以往許多數學問題或者領域進行高度抽象和綜合的結果，其主要研究對象之一是抽象空間。其實在學習線性代數的過程中，讀者已經建立了一種從矩陣到線性方程組之間的一種聯系。而在泛函分析中，實數系、矩陣、多項式以及函數族這些看似關聯不大的概念都可以抽成空間。由于泛函分析是一門比較晦澀抽象的學問，讀者應該注意聯系以往學習中比較熟悉的一些已知的、具體的概念，從而幫助自己理解那些全新的、抽象的概念。此外，需要說明的是本部分內容的重點在于有關定義或者概念的介紹，希望讀者能夠努力領會這些定義或者概念。

　　2.3.1 線性空間