信號帶寬？--數字工程師需要掌握的射頻知識連載（一）

要進行數字信號的研究，首先要得到真實的數字信號波形，這就涉及到使用的測量儀器問題。觀察電信號的波形的最好工具是示波器，當信號速率比較高時，一般所需要的示波器帶寬也更高。如果使用的示波器帶寬不夠，信號里的高頻成分會被濾掉，觀察到的數字信號也會產生失真。很多數字工程師會習慣用諧波來估算信號帶寬，但是這種方法不太準確。

對于一個理想的方波信號，其上升沿是無限陡的，從頻域上看它是由無限多的奇數次諧波構成的，因此一個理想方波可以認為是無限多奇次正弦諧波的疊加。

但是對于真實的數字信號來說，其上升沿不是無限陡，因此其高次諧波的能量會受到限制。比如下圖是用同一個時鐘源分別產生的50Mhz和250MHz的時鐘信號的頻譜，我們可以看到雖然輸出時鐘頻率不一樣，但是信號的主要頻譜能量都集中在5GHz以內，并不見得250MHz的頻譜分布就一定比50MHz的大5倍。

對于真實的數據信號來說，其頻譜會更加復雜一些。比如偽隨機序列（PRBS）碼流的頻譜的包絡是一個Sinc函數。下圖是用同一個發射機分別產生的800Mbps和2.5Gbps的PRBS信號的頻譜，我們可以看到雖然輸出數據速率不一樣，但是信號的主要頻譜能量都集中在4GHz以內，也并不見得2.5Gbps信號的高頻能量就比800Mbps的高很多。

上面的兩張圖都是借助于頻譜儀測量得到的。雖然現代的數字示波器都已經具備了數字FFT的功能可以幫助用戶觀察信號頻譜，但是由于ADC位數和動態范圍的限制，頻譜儀仍然是對信號能量的頻率分布進行分析的最準確的工具，所以數字工程師可以借助于頻譜分析儀對被測數字信號的頻譜分布進行分析。當沒有頻譜儀可用時，我們通常根據數字信號的上升時間去估算被測信號的頻譜能量。

Maximum signal frequency content = 0.4/fastest rise or fall time (20 - 80%)

Or

Maximum signal frequency content = 0.5/fastest rise or fall time (10 - 90%)

注：歷史上有很多根據數字信號的上升時間估算帶寬的估算公式，上面提供的公式是對于高速數字信號進行帶寬估算最常用的方法。這個公式來源于霍華德先生寫的《高速數字設計》這部經典的信號完整性書籍。關于其具體的來源和含義也可以參考本人剛出版的《高速數字接口原理與測試指南》一書。