一種CORDIC協處理器核的設計與實現

隨著航天技術的發展，航天任務對于導航計算機的性能要求越來越高。導航計算機除了要對傳感器數據進行采集，與控制系統進行實時通訊，還要能進行實時的計算。盡管目前航天任務中使用的處理器芯片性能越來越強，但大多數CPU并沒有處理常用超越函數(sin，cos，arctan，exp，sqrt，ln等)的專用指令。而通過純軟件循環迭代求解超越函數往往需要CPU數十甚至上百個周期，這極大降低了導航計算機的實時性。本文提出了一種高實時性、低復雜度的CORDIC協處理器核，提供了高吞吐率的超越函數運算能力，從而提高了導航計算機的并行運算能力。此IP核使用verilog編寫，由于其資源占用率低，可以非常容易地被集成入各種航天用FPGA中。

1 CORDIC算法

1.1 CORDIC旋轉

CORDIC算法最早由Volder提出，用于求解一般三角函數，之后由Walther改進，使得CORDIC可以用于計算雙曲函數和進行乘除運算。由于幾乎所有的通用CPU都具有硬件乘法除法功能，因此對數坐標模式所提供的乘除功能很少被實際使用，故CORDIC算法的主要應用是三角函數和雙曲函數的運算。CORDIC的基本思想是通過一系列預定大小角度的旋轉，使得輸入向量被旋轉到所期望的位置，從而求解出一系列函數。CORDIC的旋轉方程可以表示為

其中m為1時CORIDC工作在圓坐標系下，m為-1時工作在雙曲坐標系下。dn為1時向量按順時針方向旋轉，當dn為-1時按逆時針方向旋轉。

雖然每一步迭代只需要進行加減操作和固定位的移位操作，但由(1)可知，CORIDC每一次旋轉都會改變向量的模。所以為了得到正確的向量分量x和y，需要補償旋轉后的向量，而由于向量模的變化與旋轉的方向無關，這可以通過一個常數乘法器實現。補償常數為：

CORDIC每次旋轉的方向由工作模式決定。在旋轉模式下，CORDIC試圖讓向量與x軸之間的夾角z趨近于0。在向量模式下，CORDIC試圖讓向量的y分量趨近于0。故每次旋轉的方向由運行模式和向量的yz分量符號決定：

綜上，各個模式下CORDIC的迭代結果以及可實現的函數如表1所示。

1.2 收斂性

Cordic能輸出正確結果的前提是旋轉結束時向量能夠被旋轉到預期的位置(在誤差范圍內)，即旋轉收斂。可以通過遞歸證明的是，對于圓坐標模式，對于任意n總有

2 系統實現

為了保證協處理器能夠提供足夠的計算吞吐量并使協處理器的計算延遲可預測，本文使用流水線實現整個CORDIC核。協處理器的流水線結構如圖1所示。

2.1 系統輸入

協處理器核從輸入FIF0獲得初始輸入數據，包括3個坐標分量以及1個控制命令字。輸入參數的格式為1位符號位，2位整數位，小數位的位數作為IP核的參數可以在例化時調整。這樣的輸入格式使得此IP核可以容易地被應用于使用定點運算的許多DSP處理器。對于浮點數運算，實際上CPU可以通過簡單的移位縮放操作使得輸入范圍外的xyz分量落到協處理器可接受的范圍內，這是由于規格化浮點數的尾數本來就在區間[1，2)內。相對的，已有的很多CORDIC協處理器實現使用了浮點數進行中間運算，然而這不僅顯著地增加了資源的使用，而且使得每一個CORDIC旋轉需要通過多級流水線完成，增大了每個運算的延遲。

此外，為了降低CPU和協處理器之間交互次數，本IP核允許CPU在計算某些函數時不對所有的輸入寄存器進行寫入。對于輸入參數少于3個的函數，協處理器自動生成其他分量的輸入。比如對于cos(x)，CPU只需要對協處理器的a0寄存器和控制字寄存器寫入即可觸發cos(x)的運算，CORDIC協處理器會自動把x分量初始化成2.0，y分量初始化成0，z分量初始化成a0。對于有效位數較小的配置如18位，可以進一步將控制命令字和a0放到同一個32位寄存器中，則對于單輸入函數，CPU只需向一個地址寫入數據即可完成操作。18位數據精度時的輸入寄存器格式如圖2所示。

2.2 預處理單元

如表1所示，CORDIC的運算結果并不直接對應所要求的函數，故需要對與輸入參數進行處理。例如對于ln(a)和sqrt(a)運算，需要令x=a+1，y=a-1，對于cos(x)，sin(x)等運算，需要生成相應的其他分量輸入。此外，由于雙曲坐標的性質，arctanh1并不存在，故雙曲坐標模式只能從i=1開始迭代，而圓坐標系可以從i=0開始迭代，這導致了兩種模式的旋轉過程不同。為了能用同一個流水線實現2種模式的操作，本文令所有模式都從i=1開始迭代。但這樣會導致在圓坐標模式下的收斂域過小，只有。解決的辦法是在預處理單元加入象限折疊，即通過三角函數關系，將[-π，π]上的向量折疊到[0，π/4]上，再在后處理單元對結果進行修正。

2.3 旋轉單元

旋轉單元是CORDIC協處理器的核心，實現(1)所描述的向量旋轉操作。其結構如圖3所示。

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