【E課堂】A/D轉換器的分辨率和準確度的區別

　　筆者與使用模數(A/D)轉換器的系統設計人員聊天時，他們最常問的就是：“您的16位A/D轉換器準確度也是16位嗎?”

　　要回答這個問題，關鍵在于從根本上理解分辨率和準確度這兩個概念之間的區別。盡管這兩個術語是截然不同的，但它們卻經常被混淆或互換使用。

　　A/D轉換器的分辨率被定義為輸入信號值的最小變化，可通過一次計數改變數字輸出值。就理想的A/D轉換器而言，傳遞函數呈階梯狀，且每個步階寬度等于分辨率。但使用較高分辨率(16位或16位以上)的系統時，傳遞函數的響應和理想的響應之間將存在較大的偏差。這是因為由A/D轉換器及驅動器電路產生的噪聲可降低該轉換器的分辨率。

　　此外，如果一種直流(DC)電壓被施加到理想A/D轉換器的輸入端并進行了多次轉換，那么數字輸出應始終是同一個代碼。但在現實中，輸出代碼卻成了多個代碼，在多個位置上分布(見下圖的紅點群集)，具體取決于系統總噪聲，其它因素還包括電壓參考和驅動器電路。系統里噪聲越多，數據點的群集范圍會越大，反之亦然。圖1展示了一個半量程DC輸入的例子。在A/D轉換器的產品說明書中，A/D轉換器傳遞函數圖上的這種輸出點群集通常被表示為DC直方圖。

　　圖1的例證帶來了一個有趣的問題。如果同一種模擬輸入能產生多種數字輸出，那么A/D轉換器分辨率的定義是否依然適用?答案是肯定的——但前提是我們要考慮到A/D轉換器的量化噪聲。然而，當我們對信號鏈中的所有噪聲和失真進行探究考量時，卻發現A/D轉換器的無噪聲有效分辨率是由輸出代碼散布(Npp)狀況來決定的。

　　無噪聲分辨率=log2(2n/Npp)

　　其中n是理想的分辨率

　　在典型的A/D轉換器產品說明書中，有效位數(ENOB)由交流(AC)參數和信噪失真比(SINAD)間接確定，可用下邊的方程式計算出ENOB：

　　ENOB=(SINAD-1.76)/6.02

　　接下來請仔細觀察：輸出代碼群集(圖1里的綠色群集)是否不僅未以理想的輸出代碼為中心、反而位于A/D轉換器傳遞曲線上的其它位置，遠離紅點?這個距離是數據采集系統準確度的指標。A/D轉換器以及前端驅動電路、參考和參考緩沖器都是整個系統準確度的影響因素。

　　這里應當注意的是：A/D轉換器的準確度和分辨率是兩個不同的參數，它們可能彼此不相等。從系統設計的角度來看，準確度可決定系統的整體誤差預算，而系統軟件算法完整性、控制和監測能力則取決于分辨率。

　　已確定了A/D轉換器分辨率和準確度之間的區別，我們現在可深入探討一下能對該轉換器的總準確度產生影響的因素，通常被稱為未調整總誤差(TUE)。

　　您可曾想過在A/D轉換器的未調整總誤差(TUE)技術規格中“總”代表什么嗎?是僅僅把來自產品說明書的所有DC誤差技術規格，如偏移電壓、增益誤差和積分非線性(INL)誤差加起來那么簡單還是有更深層的含義呢?事實上，TUE是系統總誤差相對于該轉換器工作輸入范圍的比率。

　　更具體地說，TUE是以最低有效位(LSB)為單位表示的DC誤差技術規格，代表A/D轉換器實際傳遞函數和理想傳遞函數之間存在的最大偏差。該技術規格假設未進行系統級校準。

　　從概念上講，TUE反映的是A/D轉換器運行狀況中下列各類非理想因素的聯合效應：

　　偏移誤差(VOS)。該誤差是A/D轉換器實際傳遞曲線和理想傳遞曲線之間的恒定差異(見圖2)。它是測定的數字輸出，通過把A/D轉換器輸入端短接到接地(GND)獲得。

　　增益誤差。A/D轉換器輸出的實際斜率和理想斜率之間的差異。它通常被表示為滿量程代碼處A/D轉換器范圍或最大誤差的比率。如圖2所示，隨著模擬輸入接近滿量程值，增益誤差的絕對值會增大。

　　積分非線性(INL)誤差。A/D轉換器實際傳遞曲線和理想直線運行方式之間存在的最大非線性偏差。A/D轉換器的INL響應圖沒有固定的形狀，具體取決于內部電路架構以及由前端信號調節電路造成的失真。

　　大多數A/D轉換器產品說明書為所有上述DC誤差明確規定了典型值和最大值，但未給TUE指定這方面的數值。計算TUE的最大值可不像求所有單個DC誤差最大值的總和那么簡單。原因是：所有這些誤差是不相關的，而且最糟糕的情況是，在A/D轉換器的傳遞函數上，偏移、增益和線性誤差可能并非都出現于相同的輸入電壓下。所以，將誤差簡單相加也許會使系統準確度看起來過差。如果應用的動態范圍被限制在接近傳遞函數中間的位置，情況更是如此。

　　在典型的數據采集系統中，與A/D轉換器配套的有一個輸入驅動器，還有一個電壓參考，兩者均可使總的偏移和增益誤差增加。因此，在大多數無校準功能的系統里計算TUE最大值時，偏移和增益誤差會比INL誤差大。要計算特定模擬輸入電壓下的最大TUE，推薦的方法是取那一點上所有單個誤差最大值的和方根。重要的是把所有這些誤差轉換成相同的單位(通常是LSB)。

　　TUE=v[|VOS|2+gain2+INL2]

　　借助該方程式通常可生成一個“蝴蝶結”形狀的誤差圖。對于具有較高偏移誤差的系統，“蝴蝶結”的結較厚。但對于具有較高增益誤差的系統，“蝴蝶結”的結則變得較薄，弓形變得較厚。

　　總之，沒有能為A/D轉換器計算TUE最大值的確定公式，因為該誤差取決于A/D轉換器工作時的輸入范圍。如果系統不需要采用A/D轉換器的整個輸入范圍，那么工程師可通過使該器件遠離其傳遞函數的端點運行來最大限度地減小TUE。